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第三讲统计第三讲统计主干知识整合主干知识整合1统计统计(1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样样(2)利用样本频率分布估计总体分布利用样本频率分布估计总体分布频率分布表和频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线总体密度曲线茎叶图茎叶图(3)用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征高考热点讲练高考热点讲练抽样方法抽样方法例例1 (2011年高考山东卷年高考山东卷)某高校甲、乙、丙、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有丁四个专业分别有150、150、400、300名学名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为应在丙专业抽取的学生人数为_【答案】【答案】16【归纳拓展归纳拓展】(1)解决有关随机抽样问题首先解决有关随机抽样问题首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体有明显差异的总体(2)系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容数的确定是高考重点考查的内容变式训练变式训练1高三高三(1)班共有班共有56人，学号依次为人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的办法抽取一个，现用系统抽样的办法抽取一个容量为容量为4的样本已知学号为的样本已知学号为6,34,48的同学在的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为样本中，那么还有一个同学的学号应为_解析：由题意可知，可将学号依次为解析：由题意可知，可将学号依次为1,2,3，56的的56名同学分成名同学分成4组，每组组，每组14人，抽取的样人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为故还有一个同学的学号应为61420.答案：答案：20频率分布直方图与频率分布表频率分布直方图与频率分布表例例2 从某学校高三年级从某学校高三年级800名学生中随机抽取名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和和195 cm之间，将测量结果按如下方式之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组分成八组：第一组155,160)；第二组；第二组160,165)；第八组第八组190,195，如图是按上，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级估计这所学校高三年级800名学生中身高在名学生中身高在180 cm以上以上(含含180 cm)的人数的人数组别组别12345678样本数样本数【解解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率由频率分布直方图得第七组的频率为：为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：同理可得各组人数如下：组别组别12345678样本数样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在估计这所学校高三年级身高在180 cm以上以上(含含180 cm)的人数为的人数为8000.18144.【归纳拓展归纳拓展】频率分布直方图直观形象地表频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布情况，从这个直方图上可示了样本的频率分布情况，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布根据频以求出样本数据在各个组的频率分布根据频率分布直方图估计样本率分布直方图估计样本(或者总体或者总体)的平均值时，的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法一般是采取组中值乘以各组的频率的方法变式训练变式训练2如图是某学校学如图是某学校学生体重的频率分布直方图，生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前已知图中从左到右的前3个个小组的频率之比为小组的频率之比为1 2 3，第第2小组的频数为小组的频数为10，则抽取的学生人数是，则抽取的学生人数是()A10B20C30 D40茎叶图与特征数字茎叶图与特征数字例例3 (2011年高考北京卷年高考北京卷)以下茎叶图记录了甲、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以个数据模糊，无法确认，在图中以X表示表示.(1)如果如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；差；(2)如果如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率的概率(2)记甲组四名同学为记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的，他们植树的棵数依次为棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，个，它们是：它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，【归纳拓展归纳拓展】(1)茎叶图的特点茎叶图的特点茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反应数据在各段上的分布情况及表示，能反应数据在各段上的分布情况在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎茎”和和“叶叶”分别代表什么分别代表什么根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，大体上估计出两组数据平均数的大与中位数，大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低小与稳定性的高低变式训练变式训练3如图所示的茎叶图表示的是甲、乙如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为率为() (2011年高考安徽卷年高考安徽卷)某地最近十年粮食某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：需求量逐年上升，下表是部分统计数据：线性回归方程线性回归方程例例4年份年份2002 2004 2006 2008 2010需求量需求量(万吨万吨)236246257276286【解解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：程为此对数据预处理如下：年份年份200642024需求量需求量257211101929【归纳拓展归纳拓展】(1)正确理解计算正确理解计算b、a的公式和的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键准确的计算，是求线性回归方程的关键(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值性回归方程估计和预测变量的值变式训练变式训练4(2011年山东烟台检测年山东烟台检测)下表提供了下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记产品过程中记录的产量录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨吨)的几组对的几组对应数据：应数据：x3456y2.5t44.5考题解答技法考题解答技法例例A18 B36C54 D72【答案答案】B【名师指招名师指招】(1)本题为频率分布直方图、分层本题为频率分布直方图、分层抽样问题，在本题中易忽略各矩形的高是频率抽样问题，在本题中易忽略各矩形的高是频率/组组距误当作频率，从而导致错解距误当作频率，从而导致错解(2)在频率分布直方图、分层抽样中，常见的易忽在频率分布直方图、分层抽样中，常见的易忽略的误区有：略的误区有：频率分布直方图中，不会根据频率分布直方图频率分布直方图中，不会根据频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数估计样本的众数、中位数、平均数在解决分层抽样中各层的人数问题时，确定抽在解决分层抽样中各层的人数问题时，确定抽样比出现失误，导致错解样比出现失误，导致错解本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
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