江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 二次根式复习课件（1） 苏科版

第三章第三章 二次根式二次根式 复复 习习 ( (一一) ) 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 （苏科版）（苏科版）学习目标 1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行、能够比较熟练应用二次根式的性质进行 化简化简. 2、能熟练地进行二次根式的运算、能熟练地进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简单、会运用二次根式的性质及运算解决简单 的实际问题的实际问题. 二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0aa0aa-不要求，只需了解不要求，只需了解a0a 153a100 x3522ab21a144221aa00a （）2()aa2,0,0a aa aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 使式子使式子 有意义的条件是有意义的条件是 。4x2. 当当 时，有时，有 意义。意义。212xx3. 若若 有意义有意义,则则m的取值范围是的取值范围是 .11mm4. 当当x_时，时， 是二次根式是二次根式。说明：二次根式被开方数不小于说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式，所以求二次根式 中字母的取值范围常转化为不等式（组）中字母的取值范围常转化为不等式（组） x311题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,试求试求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.5.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x练练 习习抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, , 并说明理由。并说明理由。621) 6 ()() 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca 满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根叫做最简二次根式：式： （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式）被开方数中的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根性质然后利用积的算术平方根性质, ,将式子化简将式子化简（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平 方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利然后利 用分母有理化用分母有理化, , 将式子化简。将式子化简。例例1 1：把下列各式化成最简二次根式把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aaxyx2)4(2114)3(4.二次根式性质及运算律 （1) （a0，b0），反之 = （a0，b0） （2） = （a0，b0），反之 = （a0，b0） abababababababab (1)二次根式的加减法：二次根式的加减法：5.二次根式的应用通常先把各个二次根式化成最简二次根式，通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式在合并同类二次根式 (2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算公式为算公式为 （a0，b0），对于二），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，但运算的结果都要化成有时可以利用公式，但运算的结果都要化成最简二次根式。最简二次根式。abab题型1：化简下列各式 (1) +(-3 )2 (2) (3) -( -3 ) (4)( -3)(2 +1)2( 3)2243227121322题型2：计算下列各题，并概括二次 根式运算的一般 步骤 (1) (2) (3) (4) 9 37 125 4811( 124)(34 0.5)83(3 22 3)(3 22 3). (xyyx1y1)y三、堂内小结 1本节课复习的五个基本问题是本节课复习的五个基本问题是“二次根式二次根式”这一章这一章的的 主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中的使二次根式有意义的条件利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐或题中的隐含含 条件条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的的 字母或式子的取值范围字母或式子的取值范围 3运用二次根式的基本性质进行二次根式运算时，要运用二次根式的基本性质进行二次根式运算时，要 注意论述每一条性质中字母取值范围的条件注意论述每一条性质中字母取值范围的条件 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式 的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分 解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求 值等问题值等问题 再 见！