江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 1.3正方形的性质课件 苏科版

初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）1.3正方形的性质正方形的性质你能利用下图理清下面四个特殊的四边形你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能你能说出正方形有哪些性质吗？说出正方形有哪些性质吗？（1）正方形的定义）正方形的定义:有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形形叫做正方形. .（2 2）正方形的性质）正方形的性质: :定理定理1 1：正方形的四个角都是直角，四条边相：正方形的四个角都是直角，四条边相等等. .定理定理2 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角直平分，每一条对角线平分一组对角. . 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，正方形，正方形ABCDABCD的顶点的顶点AA与点与点O O重合，重合，ABAB交交BCBC于点于点E E，ADAD交交CDCD于点于点F F，(1) (1) 若若E E是是BCBC的中点，求证：的中点，求证：OE=OF.OE=OF.例例1.(2)(2)若正方形若正方形ABCDABCD绕点绕点O O旋转某个角度旋转某个角度后，后，OE=OFOE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？变化？为什么？ ABDCEFOADCBA1A2A3A41.1.如图，将个边长都为如图，将个边长都为1cm1cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点A A1 1、A A2 2、 A A3 3 、A An n分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为则阴影部分面积和为牛刀小试：牛刀小试：2.2.如图，将如图，将n n个边长都为个边长都为1cm1cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点A A1 1、A A2 2、A An n分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则则n n个这样的正方形重叠部分的面积和为个这样的正方形重叠部分的面积和为已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，的中点，点点F F在在CDCD上，上，FAE=BAEFAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FCAF=BC+FCADCBEFG例例2.ADCBEFG截长补短截长补短课堂小结 正方形的性质定理定理1 1：正方形的四个角都是直：正方形的四个角都是直角，四条边相等角，四条边相等. .定理定理2：正方形的两条对角线相等：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. 正方形的判定方法正方形的判定方法:(1)(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形是正方形; ;(2)(2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）；菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）；(3)(3)菱形法菱形法: :先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形（有一个角是直角的菱形是正方形）形（有一个角是直角的菱形是正方形）. .1.有一个角是直角且一组邻边相等的平有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是行四边形是正方正方形。形。2.对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。3. 3.对角线垂直的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。例1 :已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A、B、C、D.求证：四边形是正方形. 是否还有其他证明方法？与同学交流）?D?C?B?A?A?B?C?D?E?F?G?H例题例题 若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形ABCD还是正方形吗？证明你的结论。 拓展与延伸拓展与延伸?D?C?B?A?A?B?C?D?E?F?G?H尝试练习尝试练习 1. 已知：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AABBCCDD。 求证：四边形ABCD是正方形?A?B?C?D?A?B?C?D 2.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEAC，DFBC，E、F是垂足。 求证：四边形DECF是正方形。?A?B?C?D?E?F小结1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？。3.如何判定一个图形是正方形，一般思考方法是什么？