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曲线与方程曲线与方程1.理解坐标法的作用及意义理解坐标法的作用及意义.2.掌握求曲线方程的一般方法和步骤，掌握求曲线方程的一般方法和步骤， 能根据所给条件，选择适当坐标系。能根据所给条件，选择适当坐标系。1.通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想性，渗透数形结合的数学思想.2.通过层层深入，培养学生发散思维的能力，通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解深化对求曲线方程本质的理解.通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.知识和知识和 技能目标技能目标过程和过程和 方法目标方法目标情感和情感和 价值目标价值目标2教学目标教学目标 重点重点:难点难点：曲线方程的定义及应用曲线方程的应用 求曲线方程是解析几何研究的重要问题之一，求曲线方程是解析几何研究的重要问题之一，是高考解答题取材的源泉是高考解答题取材的源泉. .掌握方法和步骤是本掌握方法和步骤是本课的重点课的重点. . 求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点的难点. .教学重点难点为什么为什么? ?复习回顾复习回顾: 我们研究了直线和圆的方程我们研究了直线和圆的方程.1.经过点经过点P(0,b)和斜率为和斜率为k的直线的直线l的方程的方程为为_2.在直角坐标系中在直角坐标系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直线方程是直线方程是_3.圆心为圆心为C(a,b) ,半径为半径为r的圆的圆C的方程的方程为为_.x-y=0点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线l含有关系含有关系：lx-y=0 xy0（1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上l曲线曲线方程方程坐标系中坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考思考? ?圆心为圆心为C(a,b) ,半径为半径为r的圆的圆C的方程为的方程为:222()()xaybr思考思考? ?(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线.定义定义: :1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy 一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,如果某曲线如果某曲线C(看看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点上的点与一个二元方程与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的的实数解建立了如下的关系关系:说明说明: :2.“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程 的解的解” ,阐阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）（完备性）.由曲线的方程的定义可知由曲线的方程的定义可知:如果曲线如果曲线C的方程是的方程是 f(x,y)=0，那么点，那么点P0(x0 ,y0)在在曲线曲线C 上的上的 充要条件充要条件 是是f(x0, y0)=0 例例1 :判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，不具备不正确，不具备(2)完备性，应为完备性，应为x=3,(2)不正确不正确,不具备不具备(1)纯粹性，应为纯粹性，应为y=1.(3)正确正确.(4)不正确不正确,不具备不具备(2)完备性完备性,应为应为x=0(-3y0).(1)过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程轴的直线的方程为为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方的点的轨迹方程为程为xy=1 (4) ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，则中线中点，则中线AD的方程的方程x=0例例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.的解。是方程即所以轴的距离为与轴的距离为与因为点是轨迹上的任意一点，如图，设证明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000MkyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐标设点是曲线上的点。点是常数到两条直线的距离的积因此点到纵轴、横轴的距离，正是点而11111,MkMMyx的点的轨迹方程。的积为常数。是与两条坐标轴的距离可知，由)0()2(),1 (kkkxy 第一步，设第一步，设 M (M (x0 0, ,y0 0) )是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；归纳归纳: : 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设( (x0 0, ,y0 0) )是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，证明的解，证明点点 M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲线在曲线C上上. .练习练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线曲线C为过点为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线的折线(如图如图(1)其方程为其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线曲线C是顶点在原点的抛物线其方程是顶点在原点的抛物线其方程为为x+ =0; (3)曲线曲线C是是, 象限内到象限内到x轴，轴，y轴的距离轴的距离乘积为乘积为1的点集其方程为的点集其方程为y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221y练习练习2:下述方程表示的图形分别是下图下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？中的哪一个？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD练习练习3:若命题若命题“曲线曲线C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的是正确的,则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是( )A.方程方程f(x,y)=0 所表示的曲线是所表示的曲线是C B.坐标满足坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线的点都在曲线C上上C.方程方程f(x,y)=0的曲线是曲线的曲线是曲线C的一部分或是曲线的一部分或是曲线C D.曲线曲线C是方程是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部的曲线的一部分或是全部DC练习练习4:设圆设圆M的方程为的方程为 ,直线直线l的的方程为方程为x+y-3=0, 点点P的坐标为的坐标为(2,1),那么那么( )2) 2() 3(22yxA.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上 B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上 D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上练习练习5:已知方程已知方程 的曲线经过的曲线经过点点 ,则则 m =_, n =_.0422nymx) 1 , 2(),2, 1 (BA小结：小结： 1.知识方面：知识方面： 2.能力方面：能力方面： 3.数学思想方法：数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。由本节课的学习得到的体会和想法。作业：作业：必做题：必做题：P724、5在上两题的基础上编题，并写出解题过程。在上两题的基础上编题，并写出解题过程。选做题：过点选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若做两条互相垂直的直线，若 交交x轴于轴于A点，交点，交y轴于轴于B点，求线段点，求线段AB的的 中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。 再再 见见
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