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教学目标 1.不等式成立的条件 2。利用不等式求最值 3。利用不等式解决实际问题复习回顾复习回顾基本不等式链：基本不等式链：2222211babaabba重要不等式：重要不等式： 任意实数任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab基本不等式：基本不等式：02,aba bab 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。均值定理：均值定理：已知已知x,y都是正数，（都是正数，（1）如果积）如果积xy是定值是定值P，那么那么当当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值 ；（；（2）如果和）如果和x+y是定值是定值S，那么当那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值P2.412S条件说明：条件说明：1、函数式中各项必须都是正数、函数式中各项必须都是正数.2、函数式中含变数的各项的和或积必须都是常值（定值）、函数式中含变数的各项的和或积必须都是常值（定值）.3、等号成立条件必须存在、等号成立条件必须存在.“一正二定三等一正二定三等”，这三个条件缺一不，这三个条件缺一不可可.练习练习1：1、面积为、面积为 的矩形中，哪个矩形的周长最小？的矩形中，哪个矩形的周长最小？236cm2、周长为、周长为 的矩形中，哪个矩形的面积最大？的矩形中，哪个矩形的面积最大？cm36（1）就转化为）就转化为ab=36时，求时，求a+b的最小值的最小值.（2）就转化为）就转化为a+b=18时，求时，求ab的最大值的最大值.例题讲析例题讲析例例1：设：设 是正数，且是正数，且 ，求求 的最大值的最大值.yx,1041yxyxulglg例例2：已知：已知 是正实数，且是正实数，且 ， 求求 的值域的值域.xyxxy1变式练习：变式练习：1、已知、已知 求求 的最值的最值., 0 xxx12、已知、已知 时，求时，求 的最小值的最小值.21x12x3、已知、已知 求求 的最小值的最小值., 3xxx4总结：总结：“一正二定三等一正二定三等”，这三个条件缺一不，这三个条件缺一不可可.练习：练习：1、求、求 的最小值的最小值.（其中（其中 ）1432xxy1x2、求、求 的最大值的最大值.（其中（其中 ）)21 (xxy210 x534,3321minyx时当且仅当81,41maxyx时当且仅当二、新课讲解二、新课讲解. 221,11,2121:;1,21) 1 (22222xxxxxxxxx有最小值时即当且仅当解的最小值求时已知.,2,4. 4, 4424:.4, 3)2(等号成立时即当且仅当原式有最小值解的最小值求已知xxxxxxxxxx:_2. 1的是下列函数的最小值为练二、新课讲解二、新课讲解xxyA1.)20(sin1sin.xxxyB212.22xxyC)20(tan1tan.xxxyD:. 2求以下问题中的最值练_;94 ,_, 0) 1 (有最小值时则当若aaaa_;lglg,20,)2(的最大值满足正数yxyxyx二、新课讲解二、新课讲解._, 22,)3(的最大值是且都为正数xyyxyx:. 2求以下问题中的最值例_;141, 1) 1 (的最小值是设xxx._14, 1).1 (的最小值是设变式xxx_;)1 (, 10)2(的最大值是则函数设xxyx._)21 (,210).2(最大值是设变式xxyx例例3.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx252143,3xy xxx 例、 若函 数当为 何 值 时 ，函数有最值，并求其最值。函数有最值，并求其最值。例题讲析例题讲析例例5：1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为 的矩形菜的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？最短，最短的篱笆是多少？2100m2）一段长为）一段长为36cm的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大，最大面积是多少？解实际问题的思路：解实际问题的思路：1 1、正确理解题意，设变量时，一般可把欲求、正确理解题意，设变量时，一般可把欲求最大（小）的变量视为函数；最大（小）的变量视为函数；2 2、建立有关函数关系，把实际问题转化为求、建立有关函数关系，把实际问题转化为求函数的最大（小）问题；函数的最大（小）问题；3、在允许的范围内，求出最大（小）值；、在允许的范围内，求出最大（小）值；4、根据实际问题写出答案、根据实际问题写出答案.练习练习2： P100课本练习课本练习1）已知直角三角形的面积等于）已知直角三角形的面积等于50，两条直角，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？是多少？2）用）用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？形，应当怎样折？小结 1. 掌握不等式 2. 不等式成立的条件 3。利用不等式解决实际问题作业：作业：P114 A组组 2，3，4
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