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第四章牛顿运动定律第四章牛顿运动定律学案学案7 7 用牛顿运动定律解决问题（二）用牛顿运动定律解决问题（二） 我们在电视节目中看到过一类很惊险的我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩子在杆员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩子在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作个演员在椅子不同高度处做各种动作这这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？因成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？因为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了平衡的条件，那么，什么是平衡和平衡用了平衡的条件，那么，什么是平衡和平衡条件呢？条件呢？ 生活中偶然会碰到这样一个有趣的现象，生活中偶然会碰到这样一个有趣的现象，多人同乘一台电梯，当静止时，超重报警装多人同乘一台电梯，当静止时，超重报警装置并没有响，可是当电梯刚向上起动时，报置并没有响，可是当电梯刚向上起动时，报警装置却响了起来，运行一段时间后，报警警装置却响了起来，运行一段时间后，报警装置又不响了，难道人的体重会随着电梯的装置又不响了，难道人的体重会随着电梯的运行而发生变化吗？运行而发生变化吗？ 这就是我们这节课所要学习的共点力这就是我们这节课所要学习的共点力的平衡和超重失重问题。的平衡和超重失重问题。学点学点1 共点力的平衡条件共点力的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是合力为。共点力作用下物体的平衡条件是合力为。 平衡状态：平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 平衡条件的四个推论平衡条件的四个推论 若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。学过的二力平衡。 物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。与第三个力等大、反向。 物体在物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定个力必定共面共点，合力为零，称为共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力个力的合力必定与第的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。个力等大、反向，作用在同一直线上。 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。 （4）利用平衡条件解决实际问题的方法）利用平衡条件解决实际问题的方法 力的合成、分解法：力的合成、分解法：对于三力平衡，根据任意两个力的合力与第三对于三力平衡，根据任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段来求解；或将某一个力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段来求解；或将某一力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 矢量三角形法：矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理或相似三角形数学知识可求得未知力。根据正弦定理或相似三角形数学知识可求得未知力。 相似三角形法：相似三角形法：相似三角形法，通常寻找一个矢量三角形与几何三角相似三角形法，通常寻找一个矢量三角形与几何三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。 三力汇交原理：三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行力的作用而平衡，这三如果一个物体受到三个不平行力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 正交分解法：正交分解法：将各力分别分解到将各力分别分解到x轴上和轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，力等于零的条件，Fx=0，y，多用于三个以上共点力作用下物体，多用于三个以上共点力作用下物体的平衡。但选择的平衡。但选择x、y方向时，尽可能使落在方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。可能是已知力，不宜分解待求力。 提醒：提醒：将各种方法有机的运用会使问题更易于解决，多种方法穿插、将各种方法有机的运用会使问题更易于解决，多种方法穿插、灵活使用，有助于能力的提高。灵活使用，有助于能力的提高。【例【例1】一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为】一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为 100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜且沿斜 面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受 到的摩擦力为多大？到的摩擦力为多大？【答案【答案】40 N【解析【解析】物体沿斜面向上运动时受力分析如图物体沿斜面向上运动时受力分析如图-7-1所示。所示。 由共点力的平衡条件，由共点力的平衡条件，x轴：轴：F1-mgsin-f1=0， y轴：轴：mgcos-FN1=0 又又f1=FN1 物体沿斜面向下运动时受力分析如图物体沿斜面向下运动时受力分析如图-7-2所示。所示。 由共点力的平衡条件得由共点力的平衡条件得 x轴：轴：f2-F2-mgsin=0，y轴：轴：mgcos-FN2=0 又又f2=FN2，f1=f2=f 以上各式联立得：以上各式联立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2 代入数据得：代入数据得：f=(100+20)/2 N=60 N 当不施加此力时当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力物体受重力沿斜面向下的分力 mgsin=40 Nf=60 N 物体静止在斜面上，受到的摩擦力为物体静止在斜面上，受到的摩擦力为40 N。图图-7-1图图-7-2 （5）动态平衡问题的分析方法）动态平衡问题的分析方法 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，即任一时刻处于平衡状态。即任一时刻处于平衡状态。 解析法：解析法：对研究对象的任一状态进行受力分对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。量的变化。 图解法：图解法：对研究对象进行受力分析，再根对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。情况。【例【例2】如图】如图-7-4所示，一定质量的物块用两根轻绳悬所示，一定质量的物块用两根轻绳悬 在空中，其中绳在空中，其中绳固定不动，绳固定不动，绳在竖直平面在竖直平面 内由水平方向向上转动，则在绳内由水平方向向上转动，则在绳由水平转至竖由水平转至竖 直的过程中，绳直的过程中，绳的张力的大小将的张力的大小将( ) A.一直变大一直变大 B.一直变小一直变小 C.先变大后变小先变大后变小 D.先变小后变大先变小后变大D D图图-7-4【解析【解析】在绳在绳转动的过程中物块始终处转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零。如图于静止状态，所受合力始终为零。如图4-7-5为绳为绳转动过程中结点的受力示意图，转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳从图中可知，绳的张力先变小后变大。的张力先变小后变大。图图-7-5图图4-7-6TA一直减小，一直减小，先变小后增大。先变小后增大。如图如图-7-6所示，半圆形支架所示，半圆形支架，两，两细绳细绳和和 结于圆心结于圆心，下悬重为，下悬重为的物体，使的物体，使绳固定不动，将绳固定不动，将绳的绳的端沿半圆支架从水平位置逐渐移端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置至竖直的位置过程中，分析过程中，分析和和绳所受的力大小如何变化？绳所受的力大小如何变化？学点学点2 超重和失重超重和失重 （）实重：（）实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。物体运动状态的改变而变化。 （）视重：（）视重：当物体在竖直方向有加速度时（即当物体在竖直方向有加速度时（即ay0），），物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。 说明：说明：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行。或匀速运动状态下进行。 （3）对超重现象的理解）对超重现象的理解 特点：特点：具有竖直向上的加速度具有竖直向上的加速度 运动形式运动形式:物体向上加速运动或向下减速运动。物体向上加速运动或向下减速运动。 说明：说明：当物体处于超重状态时，只是拉力（或对支持物的当物体处于超重状态时，只是拉力（或对支持物的压力）增大了，是视重的改变，物体的重力始终未变。压力）增大了，是视重的改变，物体的重力始终未变。【例【例3】如图】如图-7-7所示，升降机以所示，升降机以0.5 m/s2的加速度匀加速上的加速度匀加速上 升升,站在升降机里的人质量是站在升降机里的人质量是 kg，人对升降机地板的，人对升降机地板的 压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计 的示数是多大？的示数是多大？【答案【答案】515 N 【解析【解析】人在人在和和F的合力作用下，以的合力作用下，以0.5 m/s2的加速度的加速度竖直向上运动，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得竖直向上运动，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得 Fma 由此可得由此可得Fmam（g+a） 代入数值得代入数值得F 根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是 ，方，方向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计的示数表向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计的示数表示的是测力计受到的压力，所以测力计的示数就是示的是测力计受到的压力，所以测力计的示数就是 。图图-7-7-7-7【评析【评析】人和升降机以共同的加速度上升，因而人的加速度是已人和升降机以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，题中又给出了人的质量，为了能够应用牛顿第二定律，应知的，题中又给出了人的质量，为了能够应用牛顿第二定律，应该把人作为研究对象。该把人作为研究对象。质量是质量是50 kg的人站在升降机中的体重计上，当升的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列两种运动时，体重计的读数是多少？降机做下列两种运动时，体重计的读数是多少？（取（取g=10 ms2）(1)升降机匀速上升；升降机匀速上升；(2)升降机以升降机以4 ms2的加速度匀减速下降。的加速度匀减速下降。【答案【答案】（）（） （）（） （4）对失重现象的理解）对失重现象的理解 特点：特点：具有竖直向下的加速度；具有竖直向下的加速度； 运动形式：运动形式：物体向下加速运动或向上物体向下加速运动或向上减速运动；减速运动； 完全失重：完全失重：在失重现象中，物体对支在失重现象中，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态称为完全失重状态。此时视重等于零，状态称为完全失重状态。此时视重等于零，物体运动的加速度方向向下，大小为物体运动的加速度方向向下，大小为g。 说明：说明：当物体处于失重状态时，只是拉当物体处于失重状态时，只是拉力（或对支持物的压力）减小了，是视重的力（或对支持物的压力）减小了，是视重的改变，物体的重力始终未变。改变，物体的重力始终未变。【例【例4】某人在地面上最多能举起】某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯的物体，而在一个加速下降的电梯 里最多能举起里最多能举起 kg的物体。求：的物体。求： （）此电梯的加速度多大？（）此电梯的加速度多大？ （）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质（）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质 量是多少？（取量是多少？（取g=10 m/s2） 【答案【答案】（）（）2.5 m/s2 (2)48 kg【解析【解析】（）不管在地面上，还是在变速运动的电梯里，人的最大（）不管在地面上，还是在变速运动的电梯里，人的最大举力是一定的，这是该题的隐含条件。举力是一定的，这是该题的隐含条件。 设人的最大举力为设人的最大举力为，由题意可得，由题意可得=m1g=60 kg m/s2 。选被举物体为研究对象，它受到重力。选被举物体为研究对象，它受到重力m2g和举力和举力的作用，的作用，在电梯以加速度在电梯以加速度a下降时，根据牛顿第二定律有下降时，根据牛顿第二定律有m2gm2a。 解得电梯的加速度为解得电梯的加速度为a=g/m2 ms2-/ m/s22.5 m/s2。 （）当电梯以加速度（）当电梯以加速度a上升时，设人在电梯中能举起物体的最大上升时，设人在电梯中能举起物体的最大质量为质量为m3，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有m3g=m3a。 解得解得m3=F/(g+a)=600/(10+2.5) kg=48 kg。【评析【评析】这类题还是依据牛顿第二定律求解，结果应是在加速度这类题还是依据牛顿第二定律求解，结果应是在加速度向下的电梯里（失重状态）人举起的重物的质量要比在地面上举向下的电梯里（失重状态）人举起的重物的质量要比在地面上举起的重物的质量大；加速度向上时（超重状态时）则小。起的重物的质量大；加速度向上时（超重状态时）则小。图图4-7-8400 N一个质量是一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为计下面挂着一个质量为mA=5 kg的物体的物体，当，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为为40 N,如图如图-7-8所示，所示，g取取10 m/s2，求此时，求此时人对地板的压力大小。人对地板的压力大小。学点学点3 从动力学看自由落体运动从动力学看自由落体运动 （1）对自由落体运动的理解）对自由落体运动的理解 自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速度为零。度为零。 由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知，由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度也是恒定加速度，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运物体下落的加速度也是恒定加速度，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运动。动。 从牛顿第二定律从牛顿第二定律F=ma可知，物体所受重力产生下落的加可知，物体所受重力产生下落的加速度，速度，mg=ma，所以，所以a=g。 （2）对竖直上抛运动的理解）对竖直上抛运动的理解 竖直上抛运动的处理方法一般有两种：竖直上抛运动的处理方法一般有两种： 全程法全程法 将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。 分阶段法分阶段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的对称性 如图如图-7-9所示，物体以初速度所示，物体以初速度v0竖直上抛，竖直上抛，A、B为途中的任意两点，为途中的任意两点，C为最高为最高点，则点，则 时间对称性时间对称性 物体上升过程中从物体上升过程中从AC所用时间所用时间tAC和下降过程中从和下降过程中从CA所用时间所用时间tCA相等，同相等，同理理tAB=tBA。 速度对称性速度对称性 物体上升过程经过物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。点的速度大小相等。图图-7-9-7-9【例【例5】一气球以】一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升，的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出末从它上面掉出 一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？（不计空气阻一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？（不计空气阻 力，力， 取取g10 m/s）。）。图图4-7-10 应用共点力作用下的平衡条件解决问题的一般思路和步骤应用共点力作用下的平衡条件解决问题的一般思路和步骤是怎样的？是怎样的？ 共共点力作用下物体的平衡条件的应用所涉及的问题都点力作用下物体的平衡条件的应用所涉及的问题都是是“力力”，对物体进行受力分析，对力进行处理，然后结，对物体进行受力分析，对力进行处理，然后结合平衡方程解决，因此解决平衡问题的基本思路如下合平衡方程解决，因此解决平衡问题的基本思路如下： 根根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对象。所谓象。所谓“恰当恰当”，就是要使题目中给定的已知条件和待，就是要使题目中给定的已知条件和待求的未知量，能够通过这个研究对象的平衡条件尽量联系求的未知量，能够通过这个研究对象的平衡条件尽量联系起来起来。 对对研究对象进行受力分析，画出受力分析图研究对象进行受力分析，画出受力分析图。 通通过过“平衡条件平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量挂起钩来知量和未知量挂起钩来。 求求解，必要时对解进行讨论解，必要时对解进行讨论。
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