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专题二专题二动量与能量动量与能量第第1 1讲讲能量观点在力学中的应用能量观点在力学中的应用1(2011 年福建卷)如图 211 所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为 m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为 g.求：图 211(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1；(2)弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep；解：(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则2(2011 年北京卷)如图 212 所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略)(1)在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小(2)由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力(不计空气阻力)图 212解：(1)如图 10 所示图 10根据平衡条件，应满足 Tcos mg、Tsin F拉力大小 Fmgtan 3(2011 年安徽卷)如图 213 所示，M2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m1 kg的小球通过长L0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态现给小球一个竖直向上的初速度 v04 m/s，g 取 10 m/s2.(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离图 213解：(1)设小球能通过最高点，且此时的速度为 v1.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒则(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为v.在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒以水平向右的方向为正方向，有mv2Mv0在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为v.由系统水平方向的动量守恒，得mv3Mv0将式两边同乘以t，得mv3tMvt0因式对任意时刻附近的微小间隔t都成立,累积相加后,有ms1Ms20又s1s22L4(2009 年广东卷)游乐场中的一种滑梯如图 214所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()图 214A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：在滑动的过程中小朋友受三个力作用，重力做正功，势能降低，B 错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC 皆错，D 正确答案：D5(2009 年广东卷)物体在合外力作用下做直线运动的)vt 图象如图 215 所示下列表述正确的是(图 215A在 01 s 内，合外力做正功B在 02 s 内，合外力总是做负功C在 12 s 内，合外力不做功D在 03 s 内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体在 01 s 内做匀加速运动，合外力做正功，A 正确；13 s 内做匀减速合外力做负功；根据动能定理 0 到 3 s 内，合外力做功为零答案：A功能关系和能量转化与守恒定律是物理学中重要的基本规律，分析力做功和能的转化与守恒是解决力学问题的一种思路，所以每年高考这部分是必考的内容从近几年高考来看，主要是考查这几个方面：(1)功、功率的基本概念，以选择题形式出现(2)机车启动问题，以选择题形式出现较多，也有计算题形式出现(3)能的转化与守恒，多以计算题出现，常结合平抛运动、圆周运动等知识考查机车功率问题【例 1】(2011 年浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车有一质量 m1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v190 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L72 m 后，速度变为 v272 km/h.此过程中发动机车功率问题，除了我们讲得多的是机车的起动问题外，其实还有机车减小功率减速等其他方面，解决这类问题我们要掌握以下几方面：(1)四个规律看物理量间的联系和变化：牛顿第二定律F牵F阻ma；运动学vtv0at；机车功率PF牵 v；牵引力的功 WPt.(2)抓住两个临界：当 F牵F阻时，a0，v 达到最大；当机车功率达到最大功率(额定功率)后功率不能再变，如果速度增大，则力减小注意一种情况：当机车减速时，即F牵R)现有一质量为m 的小球从 B 点正上方 A 点自由下落，在 B 点进入轨道 BCD 内运动，恰好能通过半圆轨道最高点 D 点，最后落在水平平台 EO 上小球在 B 点与轨道碰撞的能量损失及运动过程空气阻力忽略不计求： 图 216(1)小球克服摩擦力做的功 Wf；(2)小球在 EO 上的落点与 O 的距离 d.动能定理表达为W合Ek2Ek1，可以理解为在某过程中物体所受合外力做功使物体动能发生了变化这类题一般与曲线运动结合，以多过程形式出现，尤其是结合圆周运动临界状态比较多所以用动能定理解决问题：(1)要分析物体有哪些过程，过程中研究对象受哪些力，力做功情况如何；(2)初、末动能如何表达；(3)列方程时我们自己要清楚是以谁为研究对象，在哪个过程中，方程如何2(2011 年深圳一模)如图 217 所示，倾角为 37的足够大斜面以直线 MN 为界由两部分组成，MN 垂直于斜面水平底边 PQ 且其左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于 MN 的粗糙挡板质量为 m13 kg 的小物块 A 置于挡板与斜面间，A 与挡板间的动摩擦因数为10.1.质量为 m21 kg的小物块 B 用不可伸长的细线悬挂在界线 MN 上的 O 点，细线长为 l0.5 m，图 217此时，细线恰好处于伸直状态A、B 可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为20.3，它们的水平距离s7.5 m现 A 以水平初速 v05 m/s 向右滑动并恰能与 B 发生弹性正撞g10 m/s2.求：(1)A 碰撞前向右滑动时受到的摩擦力；(2)碰后 A 滑行的位移；(3)B 沿斜面做圆周运动到最高点的速度 图 11功能关系、机械能守恒定律应用【例 3】(2011 年湛江二中月考)如图 218 所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连水平轨道的右侧有一质量为 2m 的滑块 C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙 M 上，弹簧处于原长时，滑块 C 静止在 P点处；在水平轨道上方 O 处，用长为 L 的细线悬挂一质量为m 的小球 B，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕 O 点在竖直平面内摆动质量为 m 的滑块 A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道，与小球 B 发生碰撞，A、B 碰撞前图 218后速度发生交换P 点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块 A、C 与 PM 段的动摩擦因数均为0.5，A、B、C 均可视为质点，重力加速度为 g.(1)求滑块 A 从 2L 高度处由静止开始下滑，与 B 碰后瞬间 B 的速度(2)若滑块 A 能以与球 B 碰前瞬间相同的速度与滑块 C相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？解决功能关系、机械能守恒定律的问题一定要审清题意，弄清题中的物理过程，确定好研究对象，分析研究对象在过程中的能量转化情况，机械能是否守恒为了弄清能量的来源与去向，一般可通过力做功来分析，如重力做功对应重力势能的变化，一对滑动摩擦力做功，对应内能增加，物体合外力做功对应物体动能的变化对于物体系统机械能守恒一定要分析整个物体系统的势能变化与动能变化3如图 219 所示，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为 m1、m2, m1m2.现让 m1 从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑设碗固定不动，其内壁光滑、半径为)R.则 m1 滑到碗最低点的速度为(图 219答案：A能的观点解决力学问题，体现了一种因果关系和守恒思想应用能的观点解决问题时其分析问题的方法是：(1)确定好研究对象，仔细分析研究对象的运动过程，看过程中有哪些力做功，有哪些能量变化，抓住“因”、“果”来思考分析，通过“因”、“果”来列方程(2)对于机械能守恒定律主要是确定研究对象，从能量的转化(如果只发生系统内的动能与势能的相互转化)和力做功(如果只有系统内的重力或弹力做功)两方面判断机械能是否守恒，判断了机械能守恒再根据题设条件列方程
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