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正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 (一一)正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质教学目标教学目标:(1)用单位圆中的正切线作正用单位圆中的正切线作正 切函数的图象切函数的图象; (2)用正切函数的图象解决函数用正切函数的图象解决函数有关性质有关性质 教学重点教学重点:探究探究正切函数的图象正切函数的图象,由图象由图象归纳正切函数性质归纳正切函数性质教学难点教学难点:正切函数图象的探究正切函数图象的探究课题引入课题引入:(2)正弦函数的图象的作法正弦函数的图象的作法?回忆:(3)正切函数正切函数y=tanx中自变量x的取值范围是:_()2xkkZ(1)作出下列各角的正切线作出下列各角的正切线:;3;3;66 4tan x（ ）诱导公式（）=tanxtanyx则函数的周期为y=tanx,x R, 的图象叫做的图象叫做；)(2Zkkx且x1-1y02223-23-说出说出定义域定义域、值域值域、周期性周期性、奇偶性奇偶性和和单单调性、对称性调性、对称性作正切函数的图象正切函数y=tanx的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性,2|Zkkxx实数集实数集R周期函数周期函数,周期是周期是奇函数奇函数在开区间在开区间 内都是内都是增函数增函数)(2,2(Zkkk图象图象xyO222323对称性对称性对称中心对称中心(k k/2,0)正切函数是奇函数 tan cossincos(-x)sin(-x) tan(-x)xxx正切函数图象关于原点对称正切函数图象关于原点对称（1）正切函数是）正切函数是内的内的增增函数吗函数吗?xyO2223231x2x121)xxf x2但（ ）f(x例例1.1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :4tx解：令，1(1)tan();(2 )4tanyxyxtan2ytt tkkZ那 么 函 数的 定 义 域 是，4x xkkZ，42xtk由，可得244xkktan4yx所以函数（）的定义域是：1(2)tanyx解：解：tan02xxkkZ，12x xkkZ，2xkkZxk即练习练习(1):(1):2tantan(3)1tanxxyx求下列函数的定义域答案：答案：1(1),122kx xkZ2(2),93kx xkZ(3),42x xkxkk Z且(1)ta n ( 2)3yx(2)tan(3)236yx 例例2.2.解下列不等式解下列不等式(1)tan0;(2)13tan0;xxxy0222323Oxy22336（1 1）解：如图中）解：如图中tanxtanx0的x的取值集合为：,2x kxkkZ（2 2）解：）解：26xxkxkkZ 如图知 的取值集合为，(1)tan0;(2)13tan0;xx3tan,3x 练习（练习（2）：求下列不等式的解集）：求下列不等式的解集(1)tan0;(2)3tan0;xx答案答案:(1)tan0,xxkxkkZ由图象知 的取值集合为 x -2(2)tan3,:,32xxxkxkkZ由正切函数图象知的取值集合为Oxy22不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小:例例3.3.;173tan167tan1与）（).513tan()411tan()2(与(3) tan 1, tan 2, tan 30000(1)90167173180又tanyx在（900，2700）上是增函数00tan167tan173(2)解：因为 1 13ta n ()ta n ()441 33ta n ()ta n ()553332452又3tan,(,),2233tan()tan()451113tan()tan()45x x函 数是 增 函 数即;173tan167tan1与）（).513tan()411tan()2(与1 12 2 3 3解解: :如图知如图知tan 2tan 3tan1xy0222323(3)tan1,tan 2,tan 3练习练习3.3.不通过求值不通过求值, ,比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：3(1)tantan57(2)tan1519tan1493 ;（）和（）和yO2223233(1)tan(tan();57)答案答案: :xyO222323(2)tan1519tan1493 ;yx1-1/2-/23/2-3/2-01、tanx0是x0的 ( )A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是 ( )A、 B、/2 C、2 D、与a值有关练习练习4:aDA小结小结: :(1)正切函数图象的作法正切函数图象的作法(2)由函数图象观察性质由函数图象观察性质(3)正切函数性质的简单应用正切函数性质的简单应用作业作业:P80,习题习题4.101、4、5
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