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第3讲二次函数、基本初等函 数及函数的应用真题感悟自主学习导引答案D2(2012湖北)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为A2B3 C4 D5答案D对于基本初等函数，高考主要考查其图象与性质，题目较容易；基本初等函数的应用、函数与方程是近几年高考的热点，考查内容一般为函数的实际应用题、函数零点个数的判定或根据零点的个数求参数的范围题型一般为选择题或填空题，难度中等考题分析网络构建高频考点突破考点一：二次函数【例1】已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数审题导引(1)把二次函数式配方并求其最值；(2)利用对称轴与区间的位置关系求a的取值范围【规律总结】二次函数最值的求法求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴【变式训练】1若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析由方程x2mx10有两个不相等的实数根，可得判别式m240，解得m2，或m2，故选C.答案C答案C考点二：指数函数、对数函数及幂函数【例2】(1)(2012威海模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是A0a1b11B0ba11C0b1a1D0a1b1(2)(2012运城模拟)已知幂函数yxm22m3(mN)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_.审题导引(1)利用对数函数的图象特征及指数函数的相关性质解决；(2)令m22m30解不等式，结合函数的奇偶性求得m，但要注意mN.规范解答(1)由图知函数f(x)的零点x00，即f(x0)loga(2x0b1)0，得2x0b11，b22x0.x00，2x01，b1.由图知f(0)loga(20b1)1，且a1，logab1，即ba1，故0a1b1.(2)幂函数yxm22m3(mN)的图象与x轴、y轴无交点，m22m3(m3)(m1)0，即1m3.又mN，m1或m2，当m1时，ym4是偶函数，当m2时满足题意答案(1)D(2)2【规律总结】利用幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质求参数的范围(值)(1)幂、指、对函数的参数一般与其单调性有关，故解题时要特别关注函数的单调性；(2)在涉及函数的图象时，需注意应用函数图象与坐标轴的交点、对称性或函数图象的变换求解易错提示(1)涉及对数函数与幂函数时，需注意其定义域；(2)在幂函数的有关计算中，要注意参数值的验证【变式训练】答案D答案 考点三：函数的零点审题导引(1)利用函数f(x)的图象与yex的图象交点的个数来求解g(x)零点的个数；(2)利用数形结合法求解规范解答(1)函数g(x)f(x)ex的零点个数，即为函数f(x)与yex的图象交点的个数，如图所示，作出函数f(x)与yex的图象，由图象，可知两个函数图象有两个交点，函数g(x)f(x)ex有两个零点，故选B.答案(1)B(2)1k2【规律总结】1涉及函数的零点问题的常见类型函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：数值的确定；所在区间的确定；个数的确定解决这类问题的常用方法有解方程，根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解2确定函数零点的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解时应用此法(2)利用零点的存在性定理(3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解【变式训练】5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)答案B6(2012泉州模拟)已知函数yf(x)和yg(x)的定义域及值域均为a，a(常数a0)，其图象如图所示，则方程fg(x)0根的个数为A2 B3 C5 D6解析由f(x)的图象可知方程f(x)0有三个根，分别设为x1，x2，x3，fg(x)0，g(x)x1，g(x)x2或g(x)x3，ax1a，g(x)a，a，由g(x)的图象可知yx1与yg(x)的图象有两个交点，即方程g(x)x1有两个根，同理g(x)x2，g(x)x3各有两个根，所以方程fg(x)0有6个根答案D考点四：函数的实际应用【例4】(2012莆田模拟)如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32 cm2的照片排版设计为纸上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，图间留空为1 cm.照此设计，则这张纸的最小面积是_cm2.审题导引设照片的长为x cm，则这张纸的面积可用x来表示，即可求得其最小值答案132【规律总结】应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答【变式训练】答案B名师押题高考【押题1】设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是A(，0) B(0，)C(，loga3) D(loga3，)解析因为0a1，所以ylogax为(0，)上的减函数，因为f(x)0，即loga(a2x2ax2)0，则a2x2ax21，设tax，则t0，不等式变为t22t30，即(t1)(t3)0，解得t3或t1(舍去)由ax3，解得xloga3，故选C.答案C押题依据高考对指数函数与对数函数的考查一般集中在函数的单调性与图象上，本题考查了指数函数、对数函数的单调性，不等式的解法以及换元的数学思想、综合性较强体现了灵活性与能力性，故押此题解析在同一坐标系内作出直线yx与函数yx24x2的图象，直线yx与yf(x)有三个交点，故yx与yx24x2有两个交点与y2有一个交点，1m2.答案B押题依据本题考查了函数零点个数的判断方法以及参数的求法，同时突出了对数形结合的数学思想方法的考查难度中等、题目典型，故押此题课时训练提能课时训练提能本讲结束请按ESC键返回
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