高中数学 2、322复数的乘法和除法课件 新人教B版选修12

1知识与技能掌握复数代数形式的四则运算法则；熟练进行复数的乘法和除法运算；理解复数的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的性质2过程与方法灵活运用运算法则解决问题3情感、态度与价值观培养学生良好的思维品质(思维的严谨性、深刻性、灵活性)，感受为真理而执着追求的精神，进行辩证唯物主义教育本节重点：复数的乘法、除法运算法则的应用本节难点：对复数乘、除法运算法则的理解 (1)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，注意有一点不同，即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并 (2)两个复数的积仍然是一个复数，可以推广为任意多个复数的积仍然是一个复数 (3)复数的乘法运算满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律 (4)由于两个互为共轭复数的积是一个实数，因此，两个复数相除，可以先把它们写成分式的形式，然后把分子、分母同时乘以分母的共轭复数(注意是分母的共轭复数)，并把结果化简即可 1复数的乘法 (1)定义：(abi)(cdi) . (2)运算律 对任意z1，z2，z3C，有(acbd)(adbc)i交换律z1z2 .结合律(z1z2)z3 .乘法对加法的分配律z1(z2z3) .z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3说明(1)复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)如i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算(2)对于复数的运算，除应用四则运算法则之外，对于一些简单的算式要知道其结果，计算过程就可以简化，起到快速简捷出错少的效果，如下结果，要记住答案B解析按照复数的乘法运算法则进行计算(m2i)(1mi)m2im3imi2(m2m)(m31)i.(m2i)(1mi)为实数，m310，m1，故选B.(08全国)设aR，且(ai)2i为正实数，则a等于()A2 B1C0 D1答案D例2已知复数z1i，求实数a，b使az2b (a2z)2.分析将z1i代入az2b (a2z)2，利用复数相等的充要条件列出方程组，转化为实数问题，求出a，b.(2010江苏，2)设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_答案2解析本题主要考查复数模的概念及复数的除法运算，解答本题的关键在于正确合理运用复数模的性质分析利用特殊复数的性质简化计算210，31，从而12,12，原式22(2)434.例5已知|z|2z9i，求复数z.误解把等式两边同时平方，得z24z236iz81.即(z3i)(3z27i)0，z13i，z29i.辨析本题的错因在于误用等式|z|2z2，把实数集中去绝对值的方法运用到了此处实质上，在复数集中，|z|2z2不一定成立由此可见，对数学概念有清晰且正确的理解是正确解题的关键答案B 解析|z|2a21，0a2,0a241a215，1|z| .故选B.答案D 答案D 答案1 5方程(x3)(x22x2)0的根是_答案3或1i解析由(x3)(x22x2)0得x30或x22x20.x3或x1i.三、解答题6复数zabi(a、bR)满足z234i，求z.解析(abi)2a2b22abi，z234i，a2b22abi34i.z2i或z2i.