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22直接证明与间接证明直接证明与间接证明 1知识与技能了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2过程与方法进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯3情感、态度与价值观通过对数学证明以及数学文化的了解，有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值本节重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点本节难点：运用综合法和分析法解答问题 从实际问题中命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结果的真实性，从证明过程上认识分析法和综合法的推理过程，学会用分析法和综合法证明实际问题，并且理解分析法和综合法之间的内在联系 在学习过程中，掌握以下几点： (1)直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理，直接推证结论真实性的证明方法，常用的直接证明方法有综合法和分析法 (2)综合法：是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证的结论 (3)分析法：是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 (4)在实际问题中注意各种方法的综合应用 1直接证明是从命题的出发，根据已知的，直接推证结论的真实性常用的直接证明方法有 2综合法 (1)定义：综合法是从 推导到的思维方法具体地说，综合法是从出发，经过逐步的 ，最后达到 (2)综合法的推证过程：条件或结论定义、公理、定理综合法与分析法原因结果已知条件推理待征的结论 3分析法 (1)定义： 分析法是从 追溯到的思维方法，具体地说，分析法是从出发，一步一步寻求结论成立的，最后达到 (2)分析法的推证过程结果产生这一结果的原因待证结论充分条件题设的已知条件或已被证明的事实例2已知xyz1，求证：x2y2z2 .解析x2y22xy，y2z22yz，z2x22zx，(x2y2)(y2z2)(z2x2)2xy2yz2zx3(x2y2z2)x2y2z22xy2yz2zx3(x2y2z2)(xyz)21，x2y2z2 成立说明用综合法证明不等式时，要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件及等号成立的条件，这是一种由因导果的证明 已知a、b、cR，求证：(abab1)(abacbcc2)16abc.设a、bR，且ab.求证：a3b3a2bab2.证明要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需证a2abb2ab成立，只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证由余弦定理知，即证cosB ，B为ABC内角，即证B60.又ABC三内角A、B、C成等差数列，故B60显然成立综合法：证明：ABC三内角A、B、C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，得c2aacb2，说明本题的两种证法旨在比较中抓住综合法、分析法的优缺点，从而更好地优缺互补辨析错解可能是想用分析法证明，但对分析法的证明书写形式及实质不理解，造成证明过程表述不规范一、选择题1直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法与归纳法B综合法与分析法C反证法和二分法D换元法和配方法答案B解析直接证明的方法包括综合法与分析法2已知p：ab0；q：2，则()Ap是q的充分而不必要条件Bp是q的必要而不充分条件Cp是q的充要条件Dp是q的既不充分也不必要条件答案C3空间四边形ABCD中，ABCD，ADBC，则BD与AC的位置关系是()A平行B相交C垂直 D异面答案C答案9 5若0a1,0b1，且ab，则在ab,2 ，a2b2和2ab中最大的是_答案ab解析0a1,0b1，a2a，b2b，a2b22ab(ab)2ab2(ab)故ab最大
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