高考数学一轮复习 第七章第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理 （广东专用）

典典例例探探究究提提知知能能第二节空间几何体的表面积与体积第二节空间几何体的表面积与体积典典例例探探究究提提知知能能名称名称侧面积侧面积表面积表面积圆柱圆柱(底面半径底面半径r，母线长母线长l)2rl_圆锥圆锥(底面半径底面半径r，母线长母线长l)_r(lr)圆台圆台(上、下底面上、下底面半径半径r，母线长，母线长l)_(r1r2)l(rr)球球(半径为半径为R)_1旋转体的表旋转体的表(侧侧)面积面积2r(lr)rl(r1r2)l4R2典典例例探探究究提提知知能能Sh 典典例例探探究究提提知知能能1圆锥的侧面展开图是什么图形？与原几何体有何联系？圆锥的侧面展开图是什么图形？与原几何体有何联系？【提示】【提示】圆锥的侧面展开图是扇形，半径为圆锥的母线长，圆锥的侧面展开图是扇形，半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥底面圆的周长弧长为圆锥底面圆的周长2比较柱体、锥体、台体的体积公式，它们之间有何联系？比较柱体、锥体、台体的体积公式，它们之间有何联系？【提示】【提示】典典例例探探究究提提知知能能1(教材改编题教材改编题)一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为的边长为a，则球的表面积为，则球的表面积为()A4a2B3a2C2a2Da2【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能【解析】【解析】由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为侧棱长为1的正三棱柱，的正三棱柱，S侧侧2136.【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】D 典典例例探探究究提提知知能能 (2011北京高考北京高考)某四棱锥的三视图如图某四棱锥的三视图如图723所示，所示，该四棱锥的表面积是该四棱锥的表面积是() 求空间几何体的表面积求空间几何体的表面积 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能【尝试解答【尝试解答】由三视图知，四棱锥是底面边长为由三视图知，四棱锥是底面边长为4，高为，高为2的的正四棱锥正四棱锥PABCD(如图如图)，【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能 1本题常见的错误是求错侧面积，从而错选本题常见的错误是求错侧面积，从而错选C或或D，或不能，或不能由三视图分析出四棱锥的特征，盲目求解由三视图分析出四棱锥的特征，盲目求解 2解这类问题应注意两点：解这类问题应注意两点：(1)由三视图准确得到几何体的由三视图准确得到几何体的直观图；直观图；(2)求空间几何体的表面积一般是求出各面的面积后求空间几何体的表面积一般是求出各面的面积后相加相加典典例例探探究究提提知知能能 若圆锥的侧面展开图是圆心角为若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为、半径为l的扇的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是() A3 2B2 1C4 3D5 3【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能空间几何体的体积空间几何体的体积 (2011陕西高考陕西高考)某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图724 所示，所示，则它的体积是则它的体积是()典典例例探探究究提提知知能能【思路点拨【思路点拨】由三视图，抽象出几何体的直观图，确定直观由三视图，抽象出几何体的直观图，确定直观图的数量关系，求几何体的体积图的数量关系，求几何体的体积【答案【答案】A典典例例探探究究提提知知能能1本题求解的关键：本题求解的关键：(1)由三视图还原直观图，由三视图还原直观图，(2)由三视图中的由三视图中的数据得到原几何体的相关数据数据得到原几何体的相关数据2空间几何体的体积，表面积与三视图结合是高考考查的热点，空间几何体的体积，表面积与三视图结合是高考考查的热点，求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法方法典典例例探探究究提提知知能能 若将例题题设改为若将例题题设改为“一个容器的外形是一个棱长为一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，的正方体，其三视图如图其三视图如图725所示所示”，则容器的容积为，则容器的容积为_图图725典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能球与多面体球与多面体 【思路点拨【思路点拨】由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶点由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶点连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，再求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解再求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解典典例例探探究究提提知知能能【尝试解答【尝试解答】如图，设球的半径为如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为，圆锥底面半径为r.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 1解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两圆锥顶解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两圆锥顶点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定定 2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点切点”、“接点接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题作出截面图，把空间问题化归为平面问题 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能空间几何体的三视图与体积、表面积结合命题是高考的空间几何体的三视图与体积、表面积结合命题是高考的热点，以客观题为主，重点考查识图、用图、空间想象能力与热点，以客观题为主，重点考查识图、用图、空间想象能力与运算能力，预计运算能力，预计2013年仍将延续这一命题方向，不能由三视图年仍将延续这一命题方向，不能由三视图准确画出空间几何体的直观图是求解该类问题的常见错误准确画出空间几何体的直观图是求解该类问题的常见错误典典例例探探究究提提知知能能易错辨析之十五对三视图认识不清致误易错辨析之十五对三视图认识不清致误 (2011安徽高考安徽高考)一个空间几何体的三视图如图一个空间几何体的三视图如图726所所示，则该几何体的表面积为示，则该几何体的表面积为()典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能错因分析：错因分析：(1)不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图中等腰梯形的高为正视图可知，侧视图中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰为，而错认为等腰梯形的腰为4.(2)空间想象能力差，思维定势，想象不到几何体是侧放的四棱柱，空间想象能力差，思维定势，想象不到几何体是侧放的四棱柱，导致无从入手，盲目求解致误导致无从入手，盲目求解致误防范措施：防范措施：(1)由三视图想象几何体，分别由侧视图与主视图、俯视由三视图想象几何体，分别由侧视图与主视图、俯视图与正视图、侧视图与俯视图确定几何体的高度、长度、宽度图与正视图、侧视图与俯视图确定几何体的高度、长度、宽度(2)要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不同角度观察几何要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不同角度观察几何体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚线的原因，明确为什么体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚线的原因，明确为什么有这些线或没有某些线，对于正有这些线或没有某些线，对于正(主主)视图，侧视图，侧(左左)视图中的直角，更视图中的直角，更要弄清楚它们是直角的原因要弄清楚它们是直角的原因典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能2(2012惠州模拟惠州模拟)如图如图728，在边长为，在边长为4的正方形纸的正方形纸片片ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于O，剪去，剪去AOB，将剩余，将剩余部分沿部分沿OC、OD折叠，使折叠，使OA、OB重合，则以重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是为顶点的四面体的体积是_