高考数学复习方案 第3单元第23讲 解三角形的应用课件 理 北师大版

第第2323讲讲 解三角形的应用解三角形的应用知识梳理第第2323讲讲 知识梳理知识梳理B B 2 2R RsinsinB B 2 2R RsinsinC C 第第2323讲讲 知识梳理知识梳理正弦正弦 正弦正弦 余弦余弦 第第2323讲讲 知识梳理知识梳理a atantan ADADsinsin 3.3.实际问题中常用的角实际问题中常用的角 (1) (1)仰角和俯角仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线夹角，目标视线在水平视线_的叫仰角，目标视线在水的叫仰角，目标视线在水平视线平视线_的叫俯角，如图的叫俯角，如图23231(a)1(a)所示所示第第2323讲讲 知识梳理知识梳理上方上方 下方下方 图图231 第第2323讲讲 知识梳理知识梳理正北正北 (2) (2)方位角方位角 指从某点的指从某点的_方向顺时针转到目标方方向顺时针转到目标方向线的水平角，如图向线的水平角，如图23231(b)1(b)中中B B点的方位角为点的方位角为. . (3) (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数数第第2323讲讲 知识梳理知识梳理第第2323讲讲 知识梳理知识梳理coscosC C tan(tan(A AB B) ) 要点探究 探究点探究点1距离的测量距离的测量第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 思路思路 要求出要求出M M，N N间距离，可以以间距离，可以以MNMN为边构造三为边构造三角形，把问题转化为解三角形问题首先要寻找已知角形，把问题转化为解三角形问题首先要寻找已知条件，这里可借助于可测的条件，这里可借助于可测的A A点到点到M M，N N点的俯角及点的俯角及B B点点到到M M，N N的俯角以及的俯角以及A A，B B间的距离间的距离 第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 点评点评 测量问题的关键是把测量目标纳入到一个测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一条边长本题中把测量目标纳入到的一条边长本题中把测量目标纳入到AMNAMN或者或者BMNBMN均可，这两个三角形只能测量出求解目标的对角，要解均可，这两个三角形只能测量出求解目标的对角，要解这样的三角形就必需求出其中的两条边长，而这两条边这样的三角形就必需求出其中的两条边长，而这两条边长就可以借助于长就可以借助于MABMAB，NABNAB求出根据求解目标确定求出根据求解目标确定三角形，借助于其他的三角形求这个三角形的元素，就三角形，借助于其他的三角形求这个三角形的元素，就是测量问题的基本思想请看下面的变式是测量问题的基本思想请看下面的变式 第第2323讲讲 要点探究要点探究 20102010陕西卷陕西卷 如图如图23233 3所示，所示，A A，B B是海面上位于东西方向相距是海面上位于东西方向相距5(35(3) )海里的两个观测点，海里的两个观测点，现位于现位于A A点北偏东点北偏东4545，B B点北偏西点北偏西6060的的D D点有一艘轮点有一艘轮船发出求救信号，位于船发出求救信号，位于B B点南偏西点南偏西6060且与且与B B点相距点相距20 20 海里的海里的C C点的救援船立即前往营救，其航行速度为点的救援船立即前往营救，其航行速度为3030海海里里/ /小时，该救援船达到小时，该救援船达到D D点需要多长时间？点需要多长时间？ 图图233 第第2323讲讲 要点探究要点探究 思路思路 求解的目标是求解的目标是CDCD的长度，根据已知的长度，根据已知DABDAB可可解，在解，在DBCDBC中，可以求出中，可以求出BDBD，又已知，又已知BCBC和和CBDCBD，根据，根据余弦定理即可求出余弦定理即可求出CDCD. . 第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2高度的测量高度的测量第第2323讲讲 要点探究要点探究图图234 第第2323讲讲 要点探究要点探究 思路思路 不可到达底部的测高问题，可考虑解高所在不可到达底部的测高问题，可考虑解高所在的直角三角形和水平的斜三角形的直角三角形和水平的斜三角形第第2323讲讲 要点探究要点探究 思路思路 根据题意画出解题示意图，根据立体几何知识根据题意画出解题示意图，根据立体几何知识和解三角形的方法解决和解三角形的方法解决 第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3三角形的面积三角形的面积第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点4三角形中边角问题的综合三角形中边角问题的综合第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1) (1)三角形的两条边所在向量的数量积实际是这三角形的两条边所在向量的数量积实际是这两条边的边长与其夹角的余弦之间的关系，转化后，再根据两条边的边长与其夹角的余弦之间的关系，转化后，再根据正弦定理把边的关系转化为角的关系，即可求出角正弦定理把边的关系转化为角的关系，即可求出角B B；(2)(2)所所求的数量积中两向量的夹角是已知的，两向量的模之间可以求的数量积中两向量的夹角是已知的，两向量的模之间可以根据余弦定理建立一个等式，只要根据基本不等式即可求出根据余弦定理建立一个等式，只要根据基本不等式即可求出模的乘积的最小值模的乘积的最小值 第第2323讲讲 要点探究要点探究第第2323讲讲 要点探究要点探究 点评点评 根据正弦定理和余弦定理，实现三角形之间关根据正弦定理和余弦定理，实现三角形之间关系的相互转化，然后根据转化后的方程求解三角形的元素系的相互转化，然后根据转化后的方程求解三角形的元素是解三角形的基本方法当三角形中的已知元素不能完全是解三角形的基本方法当三角形中的已知元素不能完全把三角形固定下来时，可以根据正弦定理和余弦定理建立把三角形固定下来时，可以根据正弦定理和余弦定理建立其三角之间的关系，通过这个关系式达到求解最值、范围其三角之间的关系，通过这个关系式达到求解最值、范围之类的问题之类的问题 规律总结第第2323讲讲 规律总结规律总结 1 1解决测量问题的基本方法是把测量目标纳入到一解决测量问题的基本方法是把测量目标纳入到一个三角形中，这个三角形的一些元素是可以测量出来的，个三角形中，这个三角形的一些元素是可以测量出来的，一些元素是可以借助于其他可以测量的三角形求解出来的，一些元素是可以借助于其他可以测量的三角形求解出来的，通过测量的、求解的元素使这个三角形可解通过测量的、求解的元素使这个三角形可解 2 2解决不可及目标的测量、航海问题的计算，要注解决不可及目标的测量、航海问题的计算，要注意各种角的概念，解题时根据这些概念画出图形，然后分意各种角的概念，解题时根据这些概念画出图形，然后分析求解目标所在的三角形，在整体中寻找这个三角形可解析求解目标所在的三角形，在整体中寻找这个三角形可解的条件，然后制订计划具体求解各个三角形的条件，然后制订计划具体求解各个三角形 第第2323讲讲 规律总结规律总结