高考数学复习方案 第3单元第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式课件 理 北师大版

第第1717讲讲 同角三角函数的关系和诱导公式同角三角函数的关系和诱导公式知识梳理 1 1同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式(1)(1)商数关系：商数关系：_；(2)(2)平方关系：平方关系：_._.第第1717讲讲 知识梳理知识梳理 2 2诱导公式诱导公式 第第1717讲讲 知识梳理知识梳理第第1717讲讲 知识梳理知识梳理一、二、三、四一、二、三、四 一、二、三、四一、二、三、四 要点探究 探究点探究点1诱导公式及应用诱导公式及应用第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究答案答案 (1)C(2)D(3)C 第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2同角三角函数基本关系式及应用同角三角函数基本关系式及应用第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1) (1)根据已知可确定角根据已知可确定角所在的象限，然后利所在的象限，然后利用同角三角函数关系求得；用同角三角函数关系求得；(2)(2)根据诱导公式可以确定根据诱导公式可以确定的正弦值，然后使用诱导公式和同角三角函数关系化简求的正弦值，然后使用诱导公式和同角三角函数关系化简求解；解；(3)(3)通过变换使用同角三角函数关系通过变换使用同角三角函数关系 第第1717讲讲 要点探究要点探究 解答解答 (1) (1)证明：任取证明：任取x x11010，由条件，由条件(2)(2)得得f f( (x x2 2x x1)01)0，f f( (x x2)2)f f( (x x1)1)，f f( (x x) )在在R R上单调递减上单调递减(2)(2)在在(1)(1)中，令中，令x xy y0 0，得，得f f(0(00)0)f f(0)(0)f f(0)(0)，f f(0)(0)0 0，再令，再令y yx x得得f f( (x xx x) )f f( (x x) )f f( (x x) )，f f( (x x) )f f( (x x) )，因此，因此f f( (x x) )为奇函数，为奇函数，f f( (x x)max)maxf f( (3)3)f f(3)(3)f f(1(12)2)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(1)(1)f f(1)(1)f f(1)(1)3 3f f(1)(1)6 6，f f( (x x)min)minf f(3)(3)f f( (3)3)6. 6. 第第1717讲讲 要点探究要点探究 点评点评 根据题目所给的条件，往往需要探求函数有哪些根据题目所给的条件，往往需要探求函数有哪些特殊的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，本题将特殊的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，本题将奇偶性与单调性有机结合起来，而函数的单调性是解决抽象奇偶性与单调性有机结合起来，而函数的单调性是解决抽象函数最值题的常见方法函数最值题的常见方法第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 根据同角三角函数关系根据同角三角函数关系sin2sin2cos2cos21 1和已知和已知条件联立即可求出条件联立即可求出sinsin，coscos，再根据同角三角函数关系求，再根据同角三角函数关系求解；或者利用同角三角函数关系求出解；或者利用同角三角函数关系求出sinsincoscos的值，再和的值，再和已知条件联立求出已知条件联立求出sinsin，coscos. . 答案答案 B第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 思路一：由思路一：由sinsinx xcoscosx x及平方关系及平方关系式解出式解出sinsinx x，coscosx x代入求解代入求解 思路二：注意到思路二：注意到sinsinx xcoscosx x与与sinsinx xcoscosx x及及sinsinx xcoscosx x之间的关系，可以整体求出之间的关系，可以整体求出2 2，再确定，再确定sinsinx xcoscosx x符号，从而求出符号，从而求出第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3齐次式的应用齐次式的应用第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 根据同角三角函数的关系，转化为关于正切根据同角三角函数的关系，转化为关于正切的关系后求解，或者把已知的正切关系转化为正余弦关系的关系后求解，或者把已知的正切关系转化为正余弦关系后求解后求解 第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究 点评点评 一个关于正弦和余弦的齐次分式，可以通过一个关于正弦和余弦的齐次分式，可以通过分子分母同时除以一个余弦的方幂将其转化为一个关于正分子分母同时除以一个余弦的方幂将其转化为一个关于正切的分式，只要知道了正切值就可以求出这个分式的值，切的分式，只要知道了正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型本题第二个问这是同角三角函数关系中的一类基本题型本题第二个问题的分母是题的分母是1 1，通过，通过1 1sin2sin2cos2cos2的代换，也是一个的代换，也是一个齐次分式齐次分式 第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 根据已知求出根据已知求出tantanx x的值，再把求解目的值，再把求解目标根据同角三角函数关系化为关于标根据同角三角函数关系化为关于tantanx x的式子的式子 第第1717讲讲 要点探究要点探究第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 把已知条件进行变换，得到关于把已知条件进行变换，得到关于sinsinx x，coscosx x的关系，求出的关系，求出tantanx x的值，再根据齐次式的变换的值，再根据齐次式的变换方法，变换求解目标为关于方法，变换求解目标为关于tantanx x的表达式的表达式 第第1717讲讲 要点探究要点探究规律总结第第7 7讲讲 规律总结规律总结 1 1诱导公式的功能是求解任意角的三角函数值、对三诱导公式的功能是求解任意角的三角函数值、对三角函数式进行化简，在使用诱导公式时一定要注意其准确角函数式进行化简，在使用诱导公式时一定要注意其准确性，一个是符号、一个是函数名称；同角三角函数基本关性，一个是符号、一个是函数名称；同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换，同角三角函数的基值以及对同角的三角函数式进行变换，同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切，注意方程思想的运用本关系和方程思想联系密切，注意方程思想的运用 2 2在三角函数求值问题中符号是根据求解目标的符号在三角函数求值问题中符号是根据求解目标的符号确定的，在求值过程中要分析清楚求解目标角所在的象限、确定的，在求值过程中要分析清楚求解目标角所在的象限、确定求解的三角函数值的符号符号选取体现在使用诱导确定求解的三角函数值的符号符号选取体现在使用诱导公式和同角三角函数关系的平方关系中公式和同角三角函数关系的平方关系中 第第7 7讲讲 规律总结规律总结