高考数学复习方案 第2单元第13讲 导数及其运算课件 理 北师大版

第第1313讲讲 导数及其运算导数及其运算知识梳理 1一般地，函数一般地，函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是 _，我们称它为函数我们称它为函数yf(x)在在xx0处的导数，记作处的导数，记作_ _ _，即即f(x0) _._. 2当当x变化时，变化时，f(x)是是x的一个函数，我们称它为的一个函数，我们称它为f(x)的的_，简称简称_，有时也记作有时也记作y，即，即f(x)y_._. 第第1313讲讲 知识梳理知识梳理f(x0)或或y|xx0 导函数导函数 导数导数 3导数的几何意义导数的几何意义 (1)设函数设函数yf(x)在在x0处可导，则处可导，则f(x0)表示曲线上相应表示曲线上相应点点M(x0，y0)处的处的_，点点M处的切线方程为处的切线方程为_ (2)设设ss(t)是位移函数，则是位移函数，则s(t0)表示物体在表示物体在t0时刻的时刻的_ (3)设设vv(t)是速度函数，则是速度函数，则v(t0)表示物体在表示物体在tt0时刻时刻的的_ 第第1313讲讲 知识梳理知识梳理切线的斜率切线的斜率 yy0f(x0)(xx0) 瞬时速度瞬时速度 加速度加速度 第第1313讲讲 知识梳理知识梳理0 nxn1 cosx sinx ex axlna f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) f(u)(x) 要点探究 探究点探究点1导数的概念导数的概念第第1313讲讲 要点探究要点探究思路思路 用导数的定义即可求解用导数的定义即可求解 答案答案 (1)2f(x0) (2)2f(x0) 第第1313讲讲 要点探究要点探究 点评点评 利用导数定义解题，要充分体会导数定义的实质，表达利用导数定义解题，要充分体会导数定义的实质，表达式不同，但表达的实质可能相同比如下面的变式题：式不同，但表达的实质可能相同比如下面的变式题： 第第1313讲讲 要点探究要点探究 答案答案 B解析解析根据导数定义，分子中根据导数定义，分子中x0的增量应与分母相同，故选的增量应与分母相同，故选B. 思路思路 紧扣导数定义，正确理解增量紧扣导数定义，正确理解增量x的实质的实质 探究点探究点2利用求导法则求导利用求导法则求导第第1313讲讲 要点探究要点探究 思路思路 先判断原函数的类型，再套用公式求解先判断原函数的类型，再套用公式求解 答案答案 B第第1313讲讲 要点探究要点探究 点评点评 利用公式求导，不能混淆利用公式求导，不能混淆“幂函数幂函数”与与“指数函数指数函数”的求导公式，不能混淆指数函数导数的系数与对数函数导数的系的求导公式，不能混淆指数函数导数的系数与对数函数导数的系数数第第1313讲讲 要点探究要点探究第第1313讲讲 要点探究要点探究 点评点评 对于函数求导，一般要遵循先化简，对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的作则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的作用，在实施化简时，要注意变换的等价性，避免用，在实施化简时，要注意变换的等价性，避免不必要的失误对于某些不满足求导法则条件的不必要的失误对于某些不满足求导法则条件的函数，可适当进行恒等变形，步步为营，使解决函数，可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成问题水到渠成 第第1313讲讲 要点探究要点探究思路思路 本例题中的函数均为复合函数，求导时需本例题中的函数均为复合函数，求导时需搞清复合的层次，注意使用整体的观点，弄清每一搞清复合的层次，注意使用整体的观点，弄清每一步是对哪一层求导，用什么公式求导步是对哪一层求导，用什么公式求导 第第1313讲讲 要点探究要点探究点评点评 对复合函数求导，应分对复合函数求导，应分析清楚复合函数的复合层次，析清楚复合函数的复合层次，“由外到内由外到内”逐层求导，在中逐层求导，在中学数学中一般复合函数的复合学数学中一般复合函数的复合层次不超过层次不超过3层层 探究点探究点3导数的几何意义导数的几何意义第第1313讲讲 要点探究要点探究第第1313讲讲 要点探究要点探究第第1313讲讲 要点探究要点探究第第1313讲讲 要点探究要点探究 点评点评 (1)解决此类问题一定要分清是解决此类问题一定要分清是“在某点在某点处的切线处的切线”还是还是“过某点的切线过某点的切线”；(2)对未知切点坐对未知切点坐标的问题，一般是首先设出切点的坐标，然后根据需标的问题，一般是首先设出切点的坐标，然后根据需要三个方面出击，即利用要三个方面出击，即利用“切点处的导数等于切线的切点处的导数等于切线的斜率斜率”，“切点在曲线上切点在曲线上”，“切点在切线上切点在切线上”建立建立方程组求解；方程组求解；(3)切点的横坐标与该切点处的切线的斜切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化率这两个量之间可以相互转化另外，要注意曲线的切线与曲线不一定只有一个公另外，要注意曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点，如共点，如第第1313讲讲 要点探究要点探究 设质点作直线运动，已知路程设质点作直线运动，已知路程s(单位：单位：m)是时间是时间t(单单位：位：s)的函数：的函数：s3t22t1.求：求：(1)从从t2变到变到t3时，时，s关于关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)当当t2时的瞬时速度；时的瞬时速度；(3)当当t2时的加速度时的加速度第第1313讲讲 要点探究要点探究点评点评 导函数的实质是瞬时变化率，物理中的导函数的实质是瞬时变化率，物理中的“某一时刻的速度某一时刻的速度”、“加速度加速度”等概念都能用导数来刻画等概念都能用导数来刻画 规律总结第第1313讲讲 规律总结规律总结 1函数函数f(x)的导数的实质是的导数的实质是“增量之比的极限增量之比的极限”，即瞬时变化率，即瞬时变化率，f(x0)是函数是函数f(x)在导函数在导函数f(x)当当xx0时的函数值时的函数值 2函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义是指曲线处的导数的几何意义是指曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即处的切线的斜率，即f(x0)k切，此时切线方程为切，此时切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) 3准确理解曲线的切线，需要注意的两个问题准确理解曲线的切线，需要注意的两个问题 第第1313讲讲 规律总结规律总结 (1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个以上公共点；则直线与曲线可能有两个以上公共点； (2)曲线未必在其切线的同侧，如曲线曲线未必在其切线的同侧，如曲线yx3在其过在其过(0,0)点的切线点的切线y0的两侧的两侧 4要区分要区分“过某点过某点”的切线和的切线和“在某点在某点”的切线不同，的切线不同，“在某点在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率，而对于的斜率，而对于“过某点过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程方程组的思想求切线的方程 第第1313讲讲 规律总结规律总结 5利用导数公式求导数时，先要根据这几种基本函数的定义，判利用导数公式求导数时，先要根据这几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错另外，还要避免求导过程中指数或系数的运断函数类型失误而出错另外，还要避免求导过程中指数或系数的运算失误算失误 6在求导数时，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导数时，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用公式恒等变形可将函数转化为和或差形式，然后进行求在求导前利用公式恒等变形可将函数转化为和或差形式，然后进行求导，这样可避免使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算导，这样可避免使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算速度，避免出错速度，避免出错 7复合函数求导，必须搞清复合层次，不能有漏掉的环节，要复合函数求导，必须搞清复合层次，不能有漏掉的环节，要适当选取中间变量，弄清每一步对哪个变量求导，用什么公式求导适当选取中间变量，弄清每一步对哪个变量求导，用什么公式求导