高考数学一轮复习 第3章第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 文 苏教版

第二节同角三角函数的基本关系第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式及诱导公式第二第二 节同角三角函数的基本关系及诱导公节同角三角函数的基本关系及诱导公式式考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考sin2cos211同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系平方关系：_；(2)商数关系：商数关系：_.2诱导公式诱导公式3特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值对对sin(n)如何化简？如何化简？提示：提示：诱导公式中有诱导公式中有，2两类公式，因两类公式，因此对此对n分奇偶讨论：分奇偶讨论：当当n2k，kZ时，时，sin(n)sin(2k)sin()sin；当当n2k1，kZ时，时，sin(2k)sin()sin.思考感悟思考感悟1(2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷)已知已知是第二象是第二象限的角，限的角，tan ，则，则cos_.2(2011年镇江调研年镇江调研)cos300等于等于_答案：答案：1212答案：答案：0考点探究考点探究挑战高考挑战高考同角三角函数式的化简求值同角三角函数式的化简求值对于含有条件等式的代数式的化简求值题，求对于含有条件等式的代数式的化简求值题，求解时应分别从条件和结论两方面入手，找准化解时应分别从条件和结论两方面入手，找准化简方向，可从统一函数名称，统一角度等方面简方向，可从统一函数名称，统一角度等方面考虑考虑【思路分析】【思路分析】函数函数f(x)的解析式中的两个根号中的解析式中的两个根号中的分式，利用的分式，利用sinx，cosx的平方关系化简的平方关系化简【名师点评名师点评】同角三角函数关系在化简时，同角三角函数关系在化简时，平方关系式可实现正、余弦间的互化，而正切平方关系式可实现正、余弦间的互化，而正切的商式关系式是的商式关系式是“切化弦切化弦”的依据的依据诱导公式的应用诱导公式的应用应用诱导公式进行化简或证明时，首先根据题意应用诱导公式进行化简或证明时，首先根据题意选准公式，一般是负变正、大变小的思想选准公式，一般是负变正、大变小的思想在使用诱导公式时，在使用诱导公式时，可为任意角，并不一定要为可为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它锐角，只不过是在运用的过程中把它“看作看作”是锐是锐角而已角而已【思路分析】【思路分析】先化简已知条件求得先化简已知条件求得sin，再，再代入代入(1)式中，式中，(2)中用差角公式展开，代入中用差角公式展开，代入sin2，cos2的值的值sin，cos的齐次式问题的齐次式问题(1)对于对于sincos，sincos，sincos这这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为的值可求转化的公式为(sincos)212sincos；(2)关于关于sin，cos的齐次式，往往化为关于的齐次式，往往化为关于tan的式子的式子【名师点评】【名师点评】运用基本关系式可以求解两类问运用基本关系式可以求解两类问题：题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简求值或证明运用它对三角函数式进行化简求值或证明该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系确、灵活，尤其是在利用平方关系sin2cos21及其变形形式及其变形形式sin21cos2或或cos21sin2进进行开方运算时，要特别注意符号的判断行开方运算时，要特别注意符号的判断方法技巧方法技巧1利用利用sin2cos21可以实现角可以实现角的正弦、余的正弦、余弦的互化，利用弦的互化，利用tan可以实现角可以实现角的弦切互的弦切互化化2应用应用sin2cos21求求sin或或cos时，特别注时，特别注意角意角的三角函数值的符号，符号规律：的三角函数值的符号，符号规律：“一全一全正，二正弦，三正切，四余弦正，二正弦，三正切，四余弦”3注意公式逆用及变形应用：注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.4化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值能简单，能求值的要求出值5诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了到锐角为终了6化简前，注意分析角的结构特点，选择恰当化简前，注意分析角的结构特点，选择恰当的公式和化简顺序的公式和化简顺序失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考 (2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷改编改编)记记cos(80)k，那么，那么tan100_.【名师点评】【名师点评】诱导公式与同角三角函数关诱导公式与同角三角函数关系式，常常结合成为考查三角函数基础知识系式，常常结合成为考查三角函数基础知识的命题点之一题目一般解法明了，但考查的命题点之一题目一般解法明了，但考查的知识却是涉及各方面的的知识却是涉及各方面的答案：答案：3解析解析：f(2010)asin(2010)bcos(2010)asinbcos1.f(2011)asin(2011)bcos(2011)(asinbcos)1.答案：答案：14设设f(x)asin(x)bcos(x)，其中，其中a、b、都是非零实数，若都是非零实数，若f(2010)1，则，则f(2011)等于等于_