高考数学一轮复习 圆的方程调研课件 文 新人教A版

第第3 3课时圆的方程课时圆的方程1掌握确定圆的几何要素掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程掌握圆的标准方程与一般方程.考纲下载考纲下载 圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程( (标准方程、标准方程、一般方程一般方程) )及圆的有关性质及圆的有关性质. .请注意请注意! ! 课前自助餐课前自助餐 课本导读课本导读4点与圆的位置关系点与圆的位置关系设圆的标准方程设圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点，点M(x0，y0)点在圆上：点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；点在圆外：点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；点在圆内：点在圆内：(x0a)2(y0b)20.4F0. (2)(2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把一般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各把一般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二是将点代入方程通过判定方程的取值或解不等式量，二是将点代入方程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与圆的位置关系问题来讨论点与圆的位置关系问题 思考题思考题1 1已知圆的方程为已知圆的方程为x x2 2y y2 2axax2y2ya a2 20 0，一，一定点定点A(1,2)A(1,2)，要使过定点，要使过定点A A的圆的切线有两条，求的圆的切线有两条，求a a的取的取值范围值范围题型二题型二 求圆的方程求圆的方程 探究探究2 2(2)(2)求圆的方程有两种方法：求圆的方程有两种方法： （1 1）几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和）几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量圆的位置关系，进而求得圆的基本量( (圆心、半径圆心、半径) )和方和方程；程； （2 2）代数法，即用）代数法，即用“待定系数法待定系数法”求圆的方程，其一求圆的方程，其一般步骤是：般步骤是： 根据题意选择方程的形式根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式标准形式或一般形式( (本例中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单本例中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单) )； 利用条件列出关于利用条件列出关于a a，b b，r r，或，或D D，E E，F F的方程组；的方程组； 解出解出a a，b b，r r或或D D，E E，F F，代入标准方程或一般方程，代入标准方程或一般方程 (2)(2)掌握一些特殊位置圆的设法掌握一些特殊位置圆的设法 过原点的圆：过原点的圆：x x2 2y y2 2ExExFyFy0 0 与与x x轴相切的圆：轴相切的圆：(x(xa)a)2 2(y(yb)b)2 2b b2 2 与与y y轴相切的圆：轴相切的圆：(x(xa)a)2 2(y(yb)b)2 2a a2 2 ( (x x4)(4)(x x6)6)( (y y9)(9)(y y3)3)0 0 ( (x x5)5)2 2( (y y6)6)2 21010 (2)(2)圆圆C C过点过点P P(1,2)(1,2)和和Q Q( (2,3)2,3)，且圆，且圆C C在两坐标轴上截在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆得的弦长相等，求圆C C的方程的方程 【分析】先灵活选定圆的标准方程或一般方程，再用【分析】先灵活选定圆的标准方程或一般方程，再用待定系数法求解待定系数法求解 【解析】法一：如右图所示，由于圆【解析】法一：如右图所示，由于圆C C在两坐标轴上在两坐标轴上所截弦长相等，即所截弦长相等，即ADADEGEG，所以它们的一半也相等，所以它们的一半也相等， 即即| |ABAB| | |GFGF| |，又，又| |ACAC| | |GCGC| |，RtRtABCABCRtRtGFCGFC，| |BCBC| | |FCFC| |。 故圆故圆C C的方程为的方程为x x2 2y y2 24 4x x4 4y y17170 0或或x x2 2y y2 22 2x x2 2y y3 30.0.题型三题型三 与园有关的最值与园有关的最值本课总结本课总结 1 1本节学习圆的定义、标准方程及一般方程，要熟练本节学习圆的定义、标准方程及一般方程，要熟练掌握标准方程与一般方程的互化掌握标准方程与一般方程的互化 2 2点与圆的位置关系及判定方法点与圆的位置关系及判定方法 3 3求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、坐标转移法重要的数学思想是方程的思想、数形结合坐标转移法重要的数学思想是方程的思想、数形结合的思想的思想 4在解决有关圆的问题时，要多注意结合几何图形，在解决有关圆的问题时，要多注意结合几何图形，充分利用圆的几何性质充分利用圆的几何性质