高考物理考纲专项复习 力的合成与分解课件

考点考点1 1学案学案2 力的合成与分解力的合成与分解力的合成力的合成 (1)作图法作图法 根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 如图所示，如图所示，F1=45 N，F2=60 N，F合合=75 N， =53。即合力大小为。即合力大小为75 N，与，与F1夹角为夹角为53。 1.力的合成的方法力的合成的方法 相互垂直的两个力的合成，如图甲所示：相互垂直的两个力的合成，如图甲所示： 合力大小合力大小F= ，方向，方向tan =F2/F1。 夹角为夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图乙所示。的大小相同的两个力的合成，如图乙所示。 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小则合力大小F=2F1cos( /2)，方向与，方向与F1夹角为夹角为 /2。 夹角为夹角为120的两等大的力的合成，如图丙所示。的两等大的力的合成，如图丙所示。 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等。故合力与分力的大小相等。(2)解析法解析法以下是合力计算的几种特殊情况以下是合力计算的几种特殊情况2221FF 图甲图甲图乙图乙图丙图丙 2.合力范围的确定合力范围的确定 (1)两个共点力的合成两个共点力的合成 |F1-F2|F合合F1+F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为最小，为|F1-F2|，当两力同向时，合力最大，为，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。 (2)三个共点力的合成三个共点力的合成 最大值：三个力同向时，其合力最大，为最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即的最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，减去另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力为三个力中最大的力)。 1.合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系。合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系。 (1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性。代性。 (2)大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思维。大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思维。 2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力。较大的力。力的合成力的合成【例例1】一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和和F3 作用，其大小分别为作用，其大小分别为F142 N、F2=28 N、F3=20 N，且，且F1的方向指向的方向指向 正北，下列说法中正确的是正北，下列说法中正确的是( ) A.这三个力的合力可能为零这三个力的合力可能为零 B.F1、F2两个力的合力大小可能为两个力的合力大小可能为20 N C.若物体处于匀速直线运动状态，则若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为的合力大小为48 N，方向，方向 指向正南指向正南 D.若物体处于静止状态，则若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为的合力大小一定为42 N，方向与，方向与F1 相反，为正南相反，为正南 利用平行四边形定则求物体受到几个共点力的合力范围时，先确定两个利用平行四边形定则求物体受到几个共点力的合力范围时，先确定两个力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力范围就为力范围就为0到三个力之和。到三个力之和。ABD 【解析解析】F1、F2的合力范围是的合力范围是|F1-F2|FF1+F2，即，即14 NF70 N，B选项正确。选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项零，选项A正确。若物体处于平衡状态正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动)，则某，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向两个力的合力必定与第三个力等大反向.选项选项C错，错，D对。对。 1设有五个力同时作用在质点设有五个力同时作用在质点P上，它上，它们的大小和方向相当于正六边形的两们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示条边和三条对角线，如图所示.这五个力中的最小力的大小为这五个力中的最小力的大小为F，则，则这五个力的合力等于这五个力的合力等于( )A.3F B.4FC.5F D.6FD考点考点2 2 力的分解力的分解 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图乙所已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图乙所示，已知示，已知F、F1和和 ，显然此平行四边形也被唯一确定了，即，显然此平行四边形也被唯一确定了，即F2的大小和方向的大小和方向(角角 )也被唯一地确定了。也被唯一地确定了。 1.力的分解的原则力的分解的原则 同一个力同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。 2.力的分解的唯一性与多解性力的分解的唯一性与多解性 两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：些附加条件： (1)已知合力和两个分力的方向，求两分力的已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小。如图甲所示，已知大小。如图甲所示，已知F和和 、 ，显然该力，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即的平行四边形是唯一确定的，即F1和和F2的大小也的大小也被唯一地确定了。被唯一地确定了。图甲图甲图乙图乙 (3)已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、 (F1与与F的夹角的夹角)和和F2的大小，求的大小，求F1的大小和的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：的方向，有如下的几种可能情况：情况图解FF2Fsin 时，有两解F2=Fsin 时，有唯一解F2F)。如图所示，。如图所示，分别以分别以F的始端、末端为圆心，以的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆为半径作圆，两圆有两个交点，所以有两个交点，所以F分解为分解为F1、F2有两种情况。有两种情况。 第三步：分别求第三步：分别求x轴和轴和y轴上各力的分力的合力，即轴上各力的分力的合力，即Fx=F1x+F2x+，Fy=F1y+F2y+。 第四步：求第四步：求Fx和和Fy的合力即为共点力合力。的合力即为共点力合力。合力大小合力大小F= ，合力，合力F与与x轴间夹角轴间夹角 确定，即确定，即 =arctan(Fy/Fx)。如果如果F合合=0，则必然，则必然Fx=0，Fy=0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的，这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用方法。常用方法。 3.正交分解法正交分解法 (1)力的正交分解力的正交分解 将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。 (2)如何将一个力进行正交分解如何将一个力进行正交分解 第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x轴和轴和y轴的选轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。择应使尽量多的力落在坐标轴上。 第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到的力分解到x轴和轴和y坐标轴上，并求出各分力的大小。如坐标轴上，并求出各分力的大小。如图所示。图所示。22yxFF 1.力的分解原则一般是按力的作用效果来进行力的分解原则一般是按力的作用效果来进行的。的。 2.对多力作用的物体进行力的合成时利用正交对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解更方便、准确，特别是对力分解或合成分解法求解更方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用。时三角形不是直角三角形的情景更为实用。力的分解力的分解【例例2】如图所示，光滑斜面的倾角为如图所示，光滑斜面的倾角为 ， 有两个相同的小球，分别用光滑挡有两个相同的小球，分别用光滑挡 板板A、B挡住，挡板挡住，挡板A沿竖直方向。沿竖直方向。 挡板挡板B垂直于斜面，则两挡板垂直于斜面，则两挡板 受到小球压力的大小之比为受到小球压力的大小之比为_， 斜面受到两个小球压力大小之比为斜面受到两个小球压力大小之比为 _。1/cos 1/cos2 (1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。 (2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。 【解析】【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点。意球与接触面间作用力的特点。 球球1重力分解如图甲所示，重力分解如图甲所示，F1=Gtan ，F2=G/cos ； 球球2重力分解如图乙所示，重力分解如图乙所示，F1=Gsin ，F2=Gcos 。 所以挡板所以挡板A、B所受压力之比：所受压力之比：F1/F1=Gtan /Gsin =1/cos 斜面受两小球压力之比：斜面受两小球压力之比：F2/F2=(G/cos )/(Gcos )=1/cos2 2如图所示，是一种测定风力的仪器的原理如图所示，是一种测定风力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，若风图，它能自动随着风的转向而转向，若风总是从图示水平方向吹向小球总是从图示水平方向吹向小球P，刻度盘，刻度盘上的示数反映风力的大小。现已知上的示数反映风力的大小。现已知P是质量是质量为为m的金属球，固定在一长刚性金属丝下端，的金属球，固定在一长刚性金属丝下端，能绕悬挂点能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度向一定角度 ，角，角 的大小与风力大小有关，的大小与风力大小有关，下列关于下列关于F与与 的关系式正确的是的关系式正确的是( )A.F=mgsin B.F=mgcos C.F=mgtan D.F=mg/cos C 【解析解析】方法一：力的分解法方法一：力的分解法 物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线CO对物体拉力的对物体拉力的大小等于物体的重力，所以大小等于物体的重力，所以F=100 N，CO绳对绳对C的的拉力也为拉力也为100 N，此力有两个作用效果，即斜向右，此力有两个作用效果，即斜向右下方拉下方拉AC绳和水平向左挤压绳和水平向左挤压BC杆，力的分解示意杆，力的分解示意图如图所示，从图中可得图如图所示，从图中可得 sin =F/T，即，即T=F/sin =100/0.5 N=200 N 又又tan =F/FN， 所以所以FN=F/tan =100/ N=100 N。合力与分解的应用合力与分解的应用【例例3】如图所示，物体如图所示，物体O质量质量m=10 kg，用一轻绳悬，用一轻绳悬 挂在水平轻杆挂在水平轻杆BC的的C端，端，C点由细绳点由细绳AC系在竖直系在竖直 墙上，墙上，B端用铰链固定。已知端用铰链固定。已知ACB=30， 试求出轻绳试求出轻绳AC和轻杆和轻杆BC各受多大的作用力。各受多大的作用力。333 方法三：力的正交分解法方法三：力的正交分解法 选取选取C点为研究对象，点为研究对象，C点受到重力向点受到重力向下的拉力下的拉力F作用，受到绳作用，受到绳AC沿绳向上的拉沿绳向上的拉力力T作用，还受到作用，还受到BC杆沿杆水平向右的支杆沿杆水平向右的支撑力撑力FN的作用，如图所示。由于物体处于的作用，如图所示。由于物体处于静止状态，故有水平方向：静止状态，故有水平方向：FN-Tcos =0 竖直方向：竖直方向：Tsin -F=0 联立解得联立解得T=200 N，FN=100 N 方法二：力的合成法方法二：力的合成法 选取选取BC杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是AC和和CO两绳拉力共两绳拉力共同作用的结果，作出力的合成的示意图如图同作用的结果，作出力的合成的示意图如图2-2-17所示，利用图中几何关所示，利用图中几何关系解题过程类似于方法一。系解题过程类似于方法一。 同样的问题，如果采用不同的方法进行求解，画出的矢量图是不一同样的问题，如果采用不同的方法进行求解，画出的矢量图是不一样的，因此画矢量图时，必须明确你所采用的解题方法。样的，因此画矢量图时，必须明确你所采用的解题方法。【答案答案】200 N 100 N33 3如图所示，在轻质细线的下端悬挂如图所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为一个质量为m的物体的物体A，若用力，若用力F拉拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角物体，使细线偏离竖直方向的夹角为为 ，且保持，且保持 角不变，求拉力角不变，求拉力F的的最小值。最小值。【答案答案】Fmin=mgsin