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曲线运动曲线运动万 有 引 力 定 律万 有 引 力 定 律平抛运动平抛运动第四章 一、平抛运动 1.定义：将物体在某一高度以某一初速度沿方向抛出，只在作用下的运动. 2.特点： (1)受力特点：只受作用. (2)运动特点：平抛运动是曲线运动. 3.研究方法：采取运动的分解方法，将平抛运动分解为水平方向的和竖直方向的.水平水平重力重力重力重力匀变速匀变速匀速直线运动匀速直线运动自由落体运动自由落体运动 4.规律：如图4-2-1所示 (1)位移 x=v0t 合位移 合位移与水平方向成角,212ygt22sxy0tan2ygtxv (2)速度 vx=v0 vy=gt 合速度 合速度与水平方向成角,22xyvvv0tanyxvgtvv (3)轨迹 平抛运动的轨迹是抛物线，轨迹方程 飞行时间：取决于下落高度 水平射程：2202gyxv2htg002hxv tvg 二、斜抛运动(只作定性要求) 1.定义：将物体以某一初速度与水平方向成一定夹角抛出，只在重力作用下的运动. 2.特点： (1)斜抛运动是匀变速曲线运动. (2)时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点落回抛出点所在的水平面的时间相等. (3)速度的对称性：物体经过同一高度上的两点时速度大小相等. (4)轨迹的对称性：其轨迹关于过最高点的竖直线对称. 3.研究方法：可将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.另一种分解方法是，将其分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动. 4.射高和射程与初速度和抛射角的关系 (1)当抛射角一定时，初速度越大，射高和射程也越大. (2)当初速度一定时，抛射角越大，射高越大. (3)若落点与抛出点在同一水平面上，当初速度一定时，抛射角为45时射程最大；当抛射角大于45时，射程随抛射角增大而减小；当抛射角小于45时，射程随抛射角减小而减小. 5.弹道曲线：斜抛运动的抛物线是一种理想状况的运动轨道，实际上斜抛运动会受空气阻力的影响，使射高和射程减小，实际情况下物体的运动轨迹称为弹道曲线. 平抛运动特点的运用 做平抛运动的物体，每秒的速度变化量总是() A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度大小和方向为恒定值，故其速度改变量为v=gt, 由此可知在相等时间内速度改变量大小相等、方向相同.选项A正确. 注意：该题比较的是相等时间的速度改变量(既包含速度大小的改变、还包含速度方向的改变)，而不是相等时间内的速率改变量. 在地面附近，沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，关于物体在空中运动情况，以下说法正确的是() A.在相等时间间隔内速度变化相同 B.在相等时间间隔内位移变化相同 C.在相等时间间隔内加速度变化相同 D.在相等时间间隔内动能变化相同211111 1211 1121214511122222tan/260vgtAtvgtBtxvtygtvtxCtvgtavvaD 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向速度，选项 错误； 时刻水平速度与竖直速度相等，合速度方向与初速度方向夹角为，选项 错； 时间内的水平位移，竖直位移，选项 正确； 时刻竖直速度，合速度方向与初速度方向夹角为 ，选项 错 如图4-2-2所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，那么： (1)闪光频率为多少？ (2)小球运动的初速度的大小是多少？ (3)小球经过B点时的速度大小为多少？图图4-2-2 做平抛运动的物体在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，在水平和竖直这两个方向上分别应用相应的规律即可求解. 物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，sy=aT2均成立(式中sy为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔).水平方向有sx=v0T(sx即相邻两点的水平间隔). 由和 ， 代入数值得v0=1.4m/s ，故闪光频率 在B点时的竖直分速度，过B点时水平 分速度vB=v0 故ysTa0 xsvT0.005yyssTsag114.1fHzT2.47/2yBs ACvm sT222.8/BBBvvvm s 本题从知识上考查了匀变速直线运动物体在连续相等时间T内的位移之差s=aT2的运用，考查了闪光间隔与频率的关系和运动的合成与分解.在能力上考查知识迁移能力、应用知识分析问题解决问题的能力.在处理此类问题时注意：从图中A、B、C相邻两点间的水平方向格子数相等，得出从AB、BC用的时间都相同，从而知道在竖直方向上可以用s=aT2列式求解.另外，图中A点不一定就是平抛运动的初始位置，分析时要予以审视.图424 类平抛运动问题的处理方法 如图4-2-3所示，质量相同的A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是() A.A、B的运动时间相同 B.A、B沿x轴方向的位移相同 C.A、B落地时的速度相同 D.A、B落地时的动能相同图图4-2-3 设斜面的倾角为，A下落的高度 为h，则B沿斜面下滑的距离为, 根据平抛规律，A下落时间,B运 动的时间,因此tAtB.因为x=v0t，所以xAxB.由动能定理可 得，因此速度大小相等，但方向不同.故本题的正确答案为D.sinhL2Ahtg222sinBLhtag2201122mghmvmv 所谓类平抛运动就是受力特点和运动特点类似平抛运动，即受到一个恒定的外力且与初速度方向垂直，物体做曲线运动.这类问题的处理采取的也是化曲为直的方法，但是值得注意的问题是，不能误认为类平抛运动的加速度为重力加速度.在电场中也有类似的问题，比如带电粒子在电场中的偏转. 如图4-2-4所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一小物体在斜面上方的左端顶点P水平射入，恰好从右下方端点Q离开斜面，则入射的初速度为()图图4-2-4A.B.C.D.sin2gasingbasin2gba22ab 将斜面等效为竖直面，等效重力将斜面等效为竖直面，等效重力加速度为加速度为gsin. 平抛运动的临界问题 某排球运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m/s的速度水平飞出，球初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸数据如图4-2-5所示，试计算说明（g=10m/s2): (1)此球能否过网？ (2)此球是落在对方界内，还是界外？ (3)此高度击球是否有可能发出好球（即能过网又不出界）？若可能，其击球的水平速度应取何值？图图4-2-5 (1)当球下落到与球网上沿等高时的水平位移为s，则 h=(3.04-2.24)m=0.8m, 可得t=0.4s s=v0t=10m9m，球能过网. (2)当球落地时，水平位移为s，则 h=3.04m t=0.78s s=v0t=19.5m18m，球已落在界外.212g t212g t (3)设球场边线长为L，当球恰好能过网，则击球速度最小由（）可得 vmin=22.5m/s 当球恰好不出界，则击球速度最大由（）可得 vmax=23.08m/s 可见，当击球速度满足22.05m/sv23.08m/s时，在此高度可以发出好球.Lt2Lt 本题考查在实际情景中提取信息建立平抛运动的模型来解决问题.第（）小题是一个临界问题，关键在于正确了解和选择临界点的相关参数. 如图4-2-6所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为30的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需要的时间(平面与斜面均光滑，取g=10m/s2).图图4-2-6 某同学对此题的解法为： 小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落地的时间t,问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需要的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果.201sinsin2hv tgt2001,221cot0.230.35 ,20.2 .AthgthAsv tvgsmlhmmsAhtsg不同意小球应在 点离开平面时开始做平抛运动，而不是沿斜面下滑正确的解法是：假设小球会落在地面上，飞行时间为 则有落地点离 点的水平位移为，代入数据得斜面底宽为因为该底宽小于小球水平位移 ，故小球离开 点后不会落到斜面上，因此落地时间即为平抛运动时间，
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