高中数学二轮总复习 专题3第9讲 不等式、推理与证明课件 理 新课标（湖南专用）

专题三 不等式、数列、推理与证明 *.1.00.1002030(2)0123)11(;21nnnnabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdababababnnabnababnNN推论 ，；，推论 ，；推论 ，推论不等，且，的重且式要性质 22212212122004.00(0) |0 |0.004.122axbxcabacxxaxbxcaxxx xxxxx xxaxbxcabacba RR一元二次不等式，其中若，设 ， 是方程的两个根，且，解集为或；若，解集为且；若，解集为一元不等式的解法二次不等式其中212212100 |0 |.20 xxaxbxcxxx xxbxx xa 若，设 ， 是的两根，且，解集为若，解集为若，解集为 ( )011loglo00000;12g1.xfg xaaaaaf xgf xg xf xg xf xg xfxaf xg xf xxagaxxg 时，；时，；时，时，指数、对数不等式的解法3线性规划二元一次不等式表示平面区域的快速判断法.4推理与证明(1)归纳推理：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠(2)类比推理：找出两类事物之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)一般情况下，如果类比的相似越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠类比推理的结论具有必然性，既可能真，也可能假，它是一种由特殊的特殊的认识过程一、简单不等式的解法 2233002_ ()121132290_1_2_2.ababababababaAbabBCBCA从等腰直角三角形纸片上，剪下如图所示的两个正方形，其若，则下列不等式对一切满足条件的 ， 恒成立的是 写出所有正确命题的中，则这两个正方形的面积之和的最小编号；二、应用基本不等式求最值例值为； 2222222211221 2, ,3 311,21.212.2()22ababBCababSabaabbabbaab，化简后相同，令排除、，再利用易知正确设两个正方形的长分别为 ， ，则，由解析：题可得故填，即，且 ，当且仅当时取等号，故填 121.ab分析处理恒成立问题时通常转化为函数最值问题，分离变量和构造函数及利用导数是常用的方法本例是以几何为背景的综合问题，求解的关键是利用几何特征探究出【点评】 3_1212_ _1_xyxyaxyxya若关于 ， 的不等式组表示的例三、线性规划问题平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 121220,22210,211()221121121,121 22 xyxyxyxyaxyAaxyxylAxaxyylllaxyaa不等式组表示的可行域如图动直线过定点，则当动直线从与直线平行的 位置，逆时针绕点旋转到与直线平行的 位置时 不包含直线 ，不等式组的可行域为三角形，所以动直线的斜率满足：，则应填解析：四、推理与证明 13110.aaxxax已知实数 满足不等式，解关于 的不等式：备选题 1331342110.4211212212 |1.4122 |11.2 |11 RRaaaxaxaxxaaxxaxaxaaxx xxx xxaxx xaaxx由得当时，；当：，所以，所以原不等式为所以当时，或；当时，；当时，或综上，当时，或；或解析:时，1不等式的解法(1)解不等式的过程中，经常要去分母、去对数符号、去绝对值符号等，一定要充分注意限制条件和变量取值范围的改变；(2)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，必须做到不重复、不遗漏2基本不等式的应用在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，即每个项都是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等；而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙拆分、组合、添加系数等使之能变成可用基本不等式的形式的关键倘若要多次用基本不等式求最值，必须保持每次“=”的一致性3线性规划最值的确定最优解可有两种确定方法：(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线l1、l2、ln的斜率分别为k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki+1时，直线li和li+1相交的点一般是最优解4合情推理与演绎推理的理解归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确