高中数学 教师用书 第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测课件 新人教版B版必修1

章末小结知识整合与阶段检测核心要点归纳阶段质量检测返回返回1关于函数的概念关于函数的概念(1)函数的定义函数的定义 设集合设集合A是一个非空的数集，对是一个非空的数集，对A中的任意数中的任意数x，按照某，按照某种确定的法则种确定的法则f，都有唯一确定的数，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应与它对应，则这种对应关系叫做集合关系叫做集合A上的一个函数，记作上的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，其中，x叫做自变量，自变量取值的范围叫做自变量，自变量取值的范围(数集数集A)叫做这个函数的定叫做这个函数的定义域因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定，所义域因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则以确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则返回 (2)对应法则对应法则f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三可以是解析式、表格、图象，对应函数的三种表示方法种表示方法解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法 (3)求定义域的四个准则：分式中分母不为零；偶次求定义域的四个准则：分式中分母不为零；偶次根式中被开方式非负；根式中被开方式非负；x0中中x0；解析式由几个式子构成；解析式由几个式子构成时，定义域是使各个式子有意义的自变量取值集合的交集时，定义域是使各个式子有意义的自变量取值集合的交集 (4)求函数值域常用的方法有：求函数值域常用的方法有：配方法；配方法；分离常数法；分离常数法；图像法；图像法；换元法；换元法；单调性法；单调性法；判别式法等判别式法等 (5)分段函数是一个函数，而它的对应法则表现为多个，分段函数是一个函数，而它的对应法则表现为多个，依据自变量的取值区间来分段定义域是各取值区间的并集，依据自变量的取值区间来分段定义域是各取值区间的并集，值域是各段函数值取值区间的并集值域是各段函数值取值区间的并集返回 (6)函数的解析式函数的解析式 函数的解析式是函数的一种表示方法函数的解析式是函数的一种表示方法.求两个变量之间求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域出函数的定义域 求函数解析式的主要方法有：已知函数解析式的类型求函数解析式的主要方法有：已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，的表达式时，可用换元法，此时要注意可用换元法，此时要注意“元元”的取值范围；若已知抽象函的取值范围；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出f(x)返回 2函数的性质函数的性质 (1)函数的单调性函数的单调性 设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间MA. 如果取区间如果取区间M中的任意两个值中的任意两个值x1，x2，改变量，改变量xx2x10，则当，则当yf(x2)f(x1)0(0)时，就称函数时，就称函数yf(x)在在区间区间M上是增上是增(减减)函数函数 如果一个函数在某个区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间上具有单调性，区间M称为单调称为单调区间区间返回 若函数若函数yf(x)在在a，b上递增，则上递增，则f(a)、f(b)分别为分别为yf(x)在在a，b上的最小值、最大值；若函数上的最小值、最大值；若函数yf(x)在在a，b上递减，则上递减，则f(a)、f(b)分别为分别为yf(x)在在a，b上的最大值、上的最大值、最小值最小值 (2)函数的奇偶性函数的奇偶性 设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为D，如果对，如果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有xD，且，且f(x)f(x)(或或f(x)f(x)，则这个，则这个函数叫做奇函数叫做奇(或偶或偶)函数函数返回 奇偶函数图象特点：奇偶函数图象特点： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数函数 如果一个函数是偶函数，则它的图象是以如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是以对称图形；反之，如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的对轴为对称轴的对称图形，则这个函数是偶函数称图形，则这个函数是偶函数返回 3二次函数二次函数二次函数解析式的三种形式：二次函数解析式的三种形式：一般式：一般式：yax2bxc(a0)；顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中，其中(h，k)为顶点；为顶点； 两根式：两根式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中(x1,0)，(x2,0)是是函数的图象与函数的图象与x轴的两个交点坐标，并且只有抛物线与轴的两个交点坐标，并且只有抛物线与x轴有轴有交点时才可写出两根式交点时才可写出两根式 (2)研究二次函数的性质，主要包括图象的开口方向、顶研究二次函数的性质，主要包括图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值返回 4函数的应用举例函数的应用举例(实际问题的解法实际问题的解法)解决应用问题的一般程序解决应用问题的一般程序(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识建模型；知识建模型； (3)求模：求解数学模型，得到数学结论；求模：求解数学模型，得到数学结论； (4)还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的结果结果 求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为示为返回返回 5函数与方程函数与方程 函数函数yf(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)0的实数根的实数根.从图象从图象上来看，也就是函数上来看，也就是函数yf(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐轴交点的横坐标所以方程标所以方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数yf(x)有零点有零点返回