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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第六节直接证明与间接证明第六节直接证明与间接证明新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1直接证明直接证明新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2.间接证明间接证明反证法：假设原命题反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成即在原命题的条件下，结论不成立立)，经过正确的推理，最后得出，经过正确的推理，最后得出 因此说明假设错误，从因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法不成立不成立矛盾矛盾新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1综合法和分析法的区别和联系是什么？综合法和分析法的区别和联系是什么？【提示】【提示】综合法的特点是：从综合法的特点是：从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未未知知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点：从，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点：从“未未知知”看看“需知需知”，逐步靠拢，逐步靠拢“已知已知”其逐步推理实际上是寻求它的充其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2反证法的关键是推出矛盾，这些矛盾主要有哪些？反证法的关键是推出矛盾，这些矛盾主要有哪些？【提示】【提示】反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等盾等 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(教材改编题教材改编题)用反证法证明命题：用反证法证明命题：“a，bN，ab可被可被5整除，那整除，那么么a，b中至少有一个能被中至少有一个能被5整除整除”时，假设的内容应为时，假设的内容应为()Aa、b都能被都能被5整除整除Ba、b都不能被都不能被5整除整除Ca、b不都能被不都能被5整除整除 Da不能被不能被5整除整除【解析】【解析】“至少有一个至少有一个”的否定的否定“没有一个没有一个”，故选，故选B.【答案】【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3设设A、B、C是三个集合，那么是三个集合，那么“AB”是是“ACBC”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】ABACBC，但，但ACBCD/AB，如当，如当C ，AB时，时，ACBC ，故选，故选A.【答案】【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4已知已知a，b，x均为正数，且均为正数，且ab，则与的大小关系是，则与的大小关系是_ 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 对于定义域为对于定义域为0,1的函数的函数f(x)，如果同时满足以下三条：，如果同时满足以下三条：对任意的对任意的x0,1，总有，总有f(x)0；f(1)1；若若x10，x20， x1x21，都有，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数成立，则称函数f(x)为理想函数为理想函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由明理由【思路点拨】【思路点拨】根据理想函数的定义，证明根据理想函数的定义，证明g(x)满足理想函数的三个满足理想函数的三个条件即可条件即可新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答】【尝试解答】g(x)2x1(x0,1)是理想函数是理想函数证明如下：证明如下：x0,1，2x1，2x10，即对任意，即对任意x0,1，总有，总有f(x)0，满足条件，满足条件；f(1)2111，故满足条件，故满足条件，当当x10，x20，且，且x1x21时，时，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，2x110,2x210，f(x1x2)f(x1)f(x2)0，即即f(x1x2)f(x1)f(x2)，满足条件，满足条件，故函数故函数g(x)2x1(x0,1)是理想函数是理想函数新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 本例中条件不变，问题变为本例中条件不变，问题变为“若函数若函数f(x)是理想函数，证是理想函数，证明明f(0)0”，如何求解？，如何求解？【解】【解】令令x1x20，则，则x1x21，f(00)f(0)f(0)，f(0)0，又由条件又由条件知知f(0)0，f(0)0.,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】先去分母，再合并同类项，化成积式先去分母，再合并同类项，化成积式【尝试解答】【尝试解答】m0，1m0，所以要证原不等式成立，只需证明，所以要证原不等式成立，只需证明，(amb)2(1m)(a2mb2)，即证即证m(a22abb2)0，即证即证(ab)20，而而(ab)20显然成立，显然成立，故原不等式得证故原不等式得证新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】(1)按照：设元按照：设元作差作差变形变形判号判号结论的步骤证明结论的步骤证明(2)需证明的是否定性结论，可用反证法证明需证明的是否定性结论，可用反证法证明新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )规范解答之十用综合法证明不等式规范解答之十用综合法证明不等式 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解题程序】【解题程序】第一步：等价转化需证明的不等式第一步：等价转化需证明的不等式(去分母去分母)；第二步：作差法证明大小关系；第二步：作差法证明大小关系；第三步：设出第三步：设出logabx，logbcy，根据换底公式求出，根据换底公式求出logca；第四步：把要证明的不等式转化为第四步：把要证明的不等式转化为(1)中已证明的不等式中已证明的不等式新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)解答解答(1)时，没有去分母，等价转化不等式，导致作时，没有去分母，等价转化不等式，导致作差变形无法进行差变形无法进行(2)解答解答(2)时，没有注意到各项之间的倒数关系，从而无法使用对时，没有注意到各项之间的倒数关系，从而无法使用对数的性质及换底公式等价转化不等式数的性质及换底公式等价转化不等式防范措施：防范措施：(1)在证明不等式时，应综合考虑待证不等式的结构特在证明不等式时，应综合考虑待证不等式的结构特征，是否先去分母，应根据后面证明不等式的手段确定征，是否先去分母，应根据后面证明不等式的手段确定(2)解答第解答第(2)问有意识地运用第一问的结果或解题方法至关重要，问有意识地运用第一问的结果或解题方法至关重要，本题通过换元法使待证不等式的左右两边分别是倒数关系，和本题通过换元法使待证不等式的左右两边分别是倒数关系，和(1)中中不等式类似，从而可利用不等式类似，从而可利用(1)的结论证明的结论证明新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【证明】【证明】点点(an，an1)在函数在函数f(x)2x22x的图象上，的图象上，an12a2an，2an114a4an1(2an1)2，数列数列2an1是是“平方递推数列平方递推数列”新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )课时知能训练 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )本小节结束请按ESC键返回
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