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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第八节函数与方程第八节函数与方程新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1函数零点函数零点(1)定义：对于函数定义：对于函数yf(x)(xD)，把使，把使 成立的实数成立的实数x叫做叫做函数函数yf(x)(xD)的零点的零点(2)函数零点与方程根的关系：方程函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根有实根函数函数yf(x)的图的图象与象与 有交点有交点函数函数yf(x)有有 (3)零点存在的判定方法：如果函数零点存在的判定方法：如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线，并且有连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数，那么函数yf(x)在区在区间间 内有零点，即存在内有零点，即存在x0(a，b)，使得，使得 .f(x)0 x轴轴零点零点f(a)f(b)0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3.二分法二分法对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且 的函数的函数yf(x)，通过，通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间 ，使区间的两个端，使区间的两个端点逐步逼近点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二一分为二零点零点新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1函数的零点是函数函数的零点是函数yf(x)的图象与的图象与x轴的交点吗？轴的交点吗？【提示】【提示】不是函数的零点是一个实数，是函数不是函数的零点是一个实数，是函数yf(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2若函数若函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有零点，则内有零点，则yf(x)在区间在区间a，b上的上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0呢？呢？【提示】【提示】不一定如图所示，函数都有零点，但不连续或不满足不一定如图所示，函数都有零点，但不连续或不满足f(a)f(b)0.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(教材改编题教材改编题)如图所示的函数图象与如图所示的函数图象与x轴均有交点，但不能用轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是二分法求交点横坐标的是()【解析】【解析】二分法适用于在二分法适用于在a，b上连续且上连续且f(a)f(b)0的情形的情形【答案】【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011福建高考改编福建高考改编)若函数若函数f(x)x2mx1有两个零点，则实有两个零点，则实数数m的取值范围是的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)【解析】【解析】依题意，依题意，m240，m2或或m2.【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )由此可判断：方程由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为的一个近似解为_(精确度精确度0.1，且近似解保留两位有效数字，且近似解保留两位有效数字)【解析】【解析】f(1.438)f(1.406 5)0，且，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一个近似解为的一个近似解为1.4.【答案】【答案】1.4 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】注意到三角函数注意到三角函数cos x的有界性，可将区间的有界性，可将区间0，)分分成成0,1与与1，)两部分，根据函数的单调性和零点存在定理分别在两部分，根据函数的单调性和零点存在定理分别在两个区间上确定函数零点的个数两个区间上确定函数零点的个数新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】B 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解析】【解析】由由f(x)xa0，得，得f(x)xa，令令g(x)xa，在同一坐标系中分别作，在同一坐标系中分别作 出函数出函数f(x)与与g(x)的图象，如图所示的图象，如图所示从图象可知，当从图象可知，当a1时，两函数图象有且只有一个交点，时，两函数图象有且只有一个交点，故实数故实数a的取值范围是的取值范围是(1，)【答案】【答案】(1，)新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 若函数若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：计算，参考数据如下：那么方程那么方程x3x22x20的一个近似根的一个近似根(精确度精确度0.1)为为()A1.25 B1.375 C1.406 25 D1.5【思路点拨】【思路点拨】(1)二分法求近似零点，需将区间一分为二，逐渐逼近；二分法求近似零点，需将区间一分为二，逐渐逼近；(2)必须满足精确度要求，即必须满足精确度要求，即|ab|0.1.【尝试解答】【尝试解答】根据题意知函数的零点在根据题意知函数的零点在1.406 25至至1.437 5之间，又之间，又|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一个近似根可以是故方程的一个近似根可以是1.406 25.【答案】【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】(1)g(x)m有零点，可以分离参数转化为求函数最有零点，可以分离参数转化为求函数最值值(2)结合函数结合函数f(x)与与g(x)图象特征，转化为关于图象特征，转化为关于m的不等关系，的不等关系，进而求出进而求出m的取值范围的取值范围新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 设函数设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当当a1，b2时，求函数时，求函数f(x)的零点；的零点；(2)若对任意若对任意bR，函数，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数恒有两个不同零点，求实数a的取值范围的取值范围【解析】【解析】(1)当当a1，b2时，时，f(x)x22x3，令令f(x)0，得，得x3或或x1.函数函数f(x)的零点为的零点为3或或1.(2)依题意，依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，恒成立，即对于任意即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，恒成立，所以有所以有(4a)24(4a)0a2a0，a2a0，解之得，解之得0a1，因此实数因此实数a的取值范围是的取值范围是(0,1). 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )思想方法之三数形结合思想在求函数零点中的应用思想方法之三数形结合思想在求函数零点中的应用 (2011山东高考山东高考)已知函数已知函数f(x)logaxxb(a0，且，且a1)当当2a3b4时，函数时，函数f(x)的零点的零点x0(n，n1)，nN*，则则n_. 【解析】【解析】令令y1logax，y2bx.函数函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横的零点就是这两个函数图象交点的横 坐标坐标由于直线由于直线y2bx在在y轴上的截距轴上的截距b满足满足3b4.结合图象结合图象(如图所示如图所示)，函数，函数f(x)有唯一零点有唯一零点x0，且，且x02注意到注意到2a3，且，且3b4，可进一步得到：，可进一步得到：f(2)log a22b12b0，f(3)loga33b13b0，且且f(x)logaxxb在在(0，)上是增函数上是增函数x0(2,3)，故，故n2.【答案】【答案】2新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)作图不规范，难以直观观察到作图不规范，难以直观观察到x02，导致计算有误，导致计算有误(2)缺乏数形结合的思维意识，难以联想到求缺乏数形结合的思维意识，难以联想到求f(2)，f(3)值的符号，思值的符号，思维受阻维受阻防范措施：防范措施：(1)判定函数的零点或由零点求参数问题要树立数形结合判定函数的零点或由零点求参数问题要树立数形结合的思想意识的思想意识(2)熟练掌握基本初等函数的图象及其特征，是正确求解的基础熟练掌握基本初等函数的图象及其特征，是正确求解的基础新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解析】【解析】x0时，时，f(x)0，即，即x22x30，x3(x1舍去舍去)x0时，时，f(x)0，即，即2ln x0，xe2.【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】B 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )课时知能训练 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )本小节结束请按ESC键返回
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