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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第四节二次函数与幂函数第四节二次函数与幂函数新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(1)二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式一般式：一般式：f(x) ；顶点式：顶点式：f(x) ；零点式：零点式：f(x) ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )(2)二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3.幂函数幂函数形如形如 (R)的函数叫幂函数，其中的函数叫幂函数，其中x是是 ，是常数是常数4幂函数的性质幂函数的性质yx自变量自变量新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)会是奇函数吗？会是奇函数吗？【提示】【提示】不会当不会当b0时，时，f(x)为偶函数；当为偶函数；当b0时，时，f(x)是非奇是非奇非偶函数非偶函数2幂函数与指数函数有什么不同？幂函数与指数函数有什么不同？【提示】【提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置；而指数函数的自变量在指数位置数位置；而指数函数的自变量在指数位置新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2012银川调研银川调研)函数函数f(x)x2mx1的图象关于直线的图象关于直线x1对称的对称的充要条件是充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1【答案】【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4函数函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则为偶函数，则f(x)在区间在区间(5，3)上上()A先减后增先减后增 B先增后减先增后减C单调递减单调递减 D单调递增单调递增【解析】【解析】f(x)(m1)x22mx3为偶函数，为偶函数，2m0，m0.则则f(x)x23在在(5，3)上是增函数上是增函数【答案】【答案】D 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 求下列二次函数的解析式：求下列二次函数的解析式：(1)图象顶点坐标为图象顶点坐标为(2，1)，与，与y轴交点坐标为轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(0)1且且f(x1)f(x)2x.【思路点拨】【思路点拨】根据函数图象的特征及题设的条件构造方程组，利根据函数图象的特征及题设的条件构造方程组，利用待定系数法求函数的解析式用待定系数法求函数的解析式新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)1，f(1)1，且，且f(x)的最的最大值是大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 函数函数f(x)x22a1在闭区间在闭区间1,1上的最小值记为上的最小值记为g(a)(1)求求g(a)的解析式；的解析式；(2)求求g(a)的最大值的最大值【思路点拨】【思路点拨】画出草图，借助几何直观，分画出草图，借助几何直观，分a1，1a1，a1三种情况讨论三种情况讨论【尝试解答】【尝试解答】(1)函数函数f(x)可化为可化为f(x)(xa)21a2，其图象的，其图象的对称轴对称轴xa与所给区间与所给区间1,1呈现出如下图所示的三种位置关系呈现出如下图所示的三种位置关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2012龙岩模拟龙岩模拟)若二次函数若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足满足f(x1)f(x)2x，且，且f(0)1.(1)求函数求函数f(x)的解析式；的解析式；(2)若在区间若在区间1,1上，不等式上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值的取值范围范围【解】【解】(1)由由f(0)1，得，得c1.因此因此f(x)ax2bx1.又又f(x1)f(x)2x.2axab2x . xR.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】(1)由条件，寻找由条件，寻找a，b，c满足的方程，从而求出函满足的方程，从而求出函数数f(x)的解析式；的解析式；(2)根据绝对值定义，将根据绝对值定义，将g(x)转化二次函数转化二次函数(分段分段)，根据二次函数的图象和性质，利用零点存在定理判定根据二次函数的图象和性质，利用零点存在定理判定新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】【思路点拨】新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解】【解】由由f(x)在在(0，)上是减函数上是减函数m2m20，解之得，解之得2m1，又又mZ，m1,0此时，均有此时，均有f(x)x2，图象关于，图象关于y轴对称轴对称因此因此f(x)x2(x0)g(x)2xx2(x1)21(x0)，故函数故函数g(x)的最小值为的最小值为1. 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )思想方法之二分类讨论在二次函数中的应用思想方法之二分类讨论在二次函数中的应用 (2012大连调研大连调研)设设a为实数，函数为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若若f(0)1，求，求a的取值范围；的取值范围；(2)求求f(x)的最小值的最小值新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)讨论的过程中，忽视实数讨论的过程中，忽视实数a自身范围，导致出错自身范围，导致出错(2)求函数的最值时，找不到分类的标准：求函数的最值时，找不到分类的标准：a与与0的大小的大小(对称轴与区间对称轴与区间端点值的大小端点值的大小)无从入手无从入手(3)书写格式不规范，分类讨论的结果不能写在一起书写格式不规范，分类讨论的结果不能写在一起防范措施：防范措施：(1)将将f(x)化为分段函数，化为分段函数，f(x)的最小值分段求解，最后要的最小值分段求解，最后要综合在一起综合在一起(2)理解好二次函数的性质，是恰当确定分类标准的关键理解好二次函数的性质，是恰当确定分类标准的关键新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解析】【解析】B、D中不是偶函数，排除中不是偶函数，排除B、D，又，又yx2在在(0，)上上增，增，yx2在在(0，)上减，上减，函数函数yx2满足满足【答案】【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )课时知能训练 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )本小节结束请按ESC键返回
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