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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1命题命题pq，pq， p的真假判断的真假判断(1)“pq”是真命题当且仅当命题是真命题当且仅当命题“p”与与“q”均为均为 命题，否则命题，否则“p且且q”是是 命题；命题；(2)“pq”是假命题当且仅当是假命题当且仅当“p”与与“q”均是均是 命题，否则命题，否则“pq”是是 命题命题(3)命题命题p与与 p有且只有一个是真命题有且只有一个是真命题真真假假假假真真新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2量词量词新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1全称命题与特称命题的否定有什全称命题与特称命题的否定有什 么关系？么关系？【提示【提示】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2含逻辑联结词含逻辑联结词“或或”的命题如何否定？的命题如何否定？【提示【提示】“p或或q”的否定是的否定是“ p且且 q” 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(教材改编题教材改编题)下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x0【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2已知命题已知命题p：若实数：若实数x，y满足满足x2y20，则，则x，y全为全为0；命题；命题q：若若ab，则，则 .给出下列四个新命题：给出下列四个新命题：p且且q；p或或q； p； q.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A1B2C3D4【解【解】命题命题p为真命题；为真命题；q为假命题为假命题p或或q， q为真命题为真命题【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3(2011辽宁高考辽宁高考)已知命已知命题题p：nN,2n1 000，则，则 p为为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000【解析【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而由于特称命题的否定是全称命题，因而 p为为nN,2n1 000.【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案】【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 已知实数已知实数a满足满足1a2.命题命题p：函数：函数y21ax在在R上是减函数；上是减函数；命题命题q：x21是是xa的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则()Apq为真命题为真命题Bpq为假命题为假命题C pq为真命题为真命题 D p q为真命题为真命题【思路点拨【思路点拨】判定命题判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一判定的真假，然后对各选项进行逐一判定. 【尝试解答【尝试解答】令令u1ax，则，则u1ax是减函数，是减函数，y21ax在在R上是减函数，上是减函数，p为真命题为真命题对于命题对于命题q：由：由x21，得，得1x1，xa.则则“x21”是是“xa”(1a2)的充分不必要条件的充分不必要条件因此因此q为真命题，为真命题， p， q均为假命题均为假命题pq为真，为真，pq为真；为真； pq为假，为假，( p)( q)为假为假【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )在本例中，写出在本例中，写出( p)( q)形式的新命题，并判断真假形式的新命题，并判断真假 【解【解】( p)( q)：“已知实数已知实数a满足满足1a2，函数，函数y21ax在在R上不是减函数，且上不是减函数，且x21不是不是xa的充分不必要条件的充分不必要条件”p，q为真命题，为真命题， p， q为假命题为假命题因此命题因此命题( p)( q)是假命题是假命题,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2012阳江模拟阳江模拟)已知已知a0，函数，函数f(x)ax2bxc，若，若x0满足关满足关于于x的方程的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)【思路点拨【思路点拨】由由2ax0b0，知，知f(x)在在xx0处取得极小值，从而处取得极小值，从而做出判断做出判断【尝试解答【尝试解答】由由f(x)ax2bxc，知，知f(x)2axb.依题意依题意f(x0)0，又又a0，所以，所以f(x)在在xx0处取得极小值处取得极小值因此，对因此，对xR，f(x)f(x0)，C为假命题为假命题【答案【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是()AmR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数是偶函数BmR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数是奇函数CmR，函数，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数都是偶函数DmR，函数，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数都是奇函数【解析【解析】当当m0时，时，f(x)x2是偶函数，故是偶函数，故A正确正确因为因为yx2是偶函数，所以是偶函数，所以f(x)x2mx不可能是奇函数，故不可能是奇函数，故B错错当当m1时，时，f(x)x2x是非奇非偶函数，是非奇非偶函数，故故C、D错错【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨】 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2012汕头质检汕头质检)写出命题写出命题“对任何对任何xR，|x2|x4|3”的否定，并判断命题的真假的否定，并判断命题的真假【解【解】全称命题的否定为特称命题全称命题的否定为特称命题 p：存在：存在xR，|x2|x4|3.是真命题是真命题显然当显然当x2时，时，|x2|x4|23成立成立 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨【思路点拨】若若pq为真命题，则两个全称命题为真命题，则两个全称命题p，q为真命题，对为真命题，对于命题于命题p，由恒成立，求参数；对于命题，由恒成立，求参数；对于命题q，注意到直线，注意到直线kxy20过过定点定点(0,2)，由几何直观，转化为代数不等式求解从而得出结论，由几何直观，转化为代数不等式求解从而得出结论新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错辨析之二含有量词的命题否定不当致误易错辨析之二含有量词的命题否定不当致误 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2012湛江模拟湛江模拟)命题：命题：“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有实有实根根”的否定是的否定是()A存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根B对任意对任意k0，方程，方程x2xk0无实根无实根C存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根D存在存在k0，使方程，使方程x2xk0有实根有实根【错解【错解】错解一错解一“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有实根有实根”的否的否定是定是“存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根”，故选，故选A.【答案【答案】A错解二错解二“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有实根有实根”的否定是的否定是“对任对任意意k0，方程，方程x2xk0无实根无实根”，故选，故选B.【答案【答案】B错解三错解三“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有实根有实根”的否定是的否定是“存在存在k0，使方程，使方程x2xk0有实根有实根”，故选，故选D.【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )错因分析错因分析：(1)错解一否定了条件错解一否定了条件(2)错解二没有否定量词错解二没有否定量词(3)错解三没有否定判断词错解三没有否定判断词防范措施：防范措施：(1)弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题的命题(2)全全(特特)称命题的否定既要否定量词，又要否定判断词，但不能否称命题的否定既要否定量词，又要否定判断词，但不能否定条件，全定条件，全(特特)称命题的否定还属于命题的否定范畴称命题的否定还属于命题的否定范畴【正解【正解】“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有实根有实根”的否定是的否定是“存存在在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根”，故选，故选C.【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2011安徽高考安徽高考)命题命题“所有能被所有能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数”的否定是的否定是()A所有不能被所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数B所有能被所有能被2整除的数都不是偶数整除的数都不是偶数C存在一个不能被存在一个不能被2整除的数是偶数整除的数是偶数D存在一个能被存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数【解析【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定把全称量词改为存在量词，并把结果否定【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2012茂名模拟茂名模拟)已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x)，写出命题，写出命题“若对任若对任意实数意实数x都有都有f(x)f(x)，则，则f(x)为偶函数为偶函数”的否定：的否定：_.【解析【解析】所给命题是全称命题，其否定为特称命题所给命题是全称命题，其否定为特称命题【答案【答案】若存在实数若存在实数x0，使得，使得f(x0)f(x0)，则，则f(x)不是偶函数不是偶函数新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )课时知能训练 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )本小节结束请按ESC键返回
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