冀教版九年级数学下册第29章全章热门考点整合应用 (共40张PPT)

北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查全以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查全章热门考点可概括为：章热门考点可概括为：三个关系、一个定理、两个圆与三个关系、一个定理、两个圆与三角形、两个公式、三种思想三角形、两个公式、三种思想1考点考点三个关系三个关系由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向市正东方向400 km的的B处，正向西北方向转移，如处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心图所示，距沙尘暴中心300 km的范的范围内将受到影响，则围内将受到影响，则A市是否会受市是否会受到这次沙尘暴的影响？到这次沙尘暴的影响？关系关系1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1如图，过点如图，过点A作作ACBD于点于点C.由题意，得由题意，得AB400 km，DBA45，ACBC.在在RtABC中，设中，设ACBCx km.由勾股定理，得由勾股定理，得AC2BC2AB2，x2x24002，解得，解得x200 或或x200 (舍去舍去)，AC200 282.8(km)282.8 km300 km，A市会受到这次沙尘暴的影响市会受到这次沙尘暴的影响解：解：2222如图，在如图，在 ABCD中，中，D60，以，以AB为直为直 径作径作 O，已知，已知AB10，ADm.关系关系2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)求点求点O到到CD的距离；的距离；(用含用含m的代数式表示的代数式表示)根据平行线间的距离处处相等，知点根据平行线间的距离处处相等，知点O到到CD的的距离即为点距离即为点A到到CD的距离的距离过点过点A作作AECD于点于点E.D60，ADm，AE m，即点，即点O到到CD的距离是的距离是 m.解：解：3232(2)若若m6，通过计算判断，通过计算判断 O与与CD的位置关系；的位置关系；(2)由题可得由题可得OA5. 当当m6时，时， m3 5， 故故 O与与CD相离相离解：解：323(3)若若 O与线段与线段CD有两个公共点，求有两个公共点，求m的取值范围的取值范围(3)若若 O与线段与线段CD有两个公共点，有两个公共点， 则该圆和线段则该圆和线段CD相交，相交， 当点当点C在在 O上时，易得上时，易得m AB5； 当线段当线段CD与与 O相切时，相切时， 有有 m5，m . 所以所以m的取值范围是的取值范围是5m .解：解：1232103310333(中考中考巴中巴中)如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AD是是BC边边 上的中线，以上的中线，以AB为直径的为直径的 O交交BC于点于点D，过，过D 作作MNAC于点于点M，交，交AB的延长线于点的延长线于点N，过点，过点 B作作BGMN于点于点G.(1)求证：求证：BGDDMA；MNAC于点于点M，BGMN于点于点G，BGDDMA90.以以AB为直径的为直径的 O交交BC于点于点D，ADBC，ADC90，ADMCDM90，解：解：DBGBDG90， CDMBDG，DBGADM.在在BGD与与DMA中，中，BGDDMA90，DBGADM.BGDDMA；(2)求证：直线求证：直线MN是是 O的切线的切线如图，连接如图，连接OD.BOOA，BDDC，OD是是ABC的中位线，的中位线，ODAC，MNAC，ODMN，直线直线MN是是 O的切线的切线证明：证明：4如图，已知如图，已知 O的内接正十边形的内接正十边形ABCD，AD交交 OB，OC于于M，N.求证：求证： (1)MNBC； (2)MNBCOB.关系关系3 正多边形和圆的位置关系正多边形和圆的位置关系(1)如图，连接如图，连接OA，OD， 则则AOBBOCCOD3601036， 则则AODAOBBOCCOD108. 又又OAOD， OADODA36. ANOCODODA363672. BOC36，OBOC， BCOOBC72. ANOBCO. MNBC.证明：证明：(2)AONAOBBOC72，ANO72， ANAOOB. MNBC， AMBOBC72. 又又ABM 72， ABMAMB. ABAM. 又又ABBC. ANAMMNABMNBCMN. MNBCOB.180362鞍 2考点考点一个定理一个定理切线长定理切线长定理5已知，如图，过圆已知，如图，过圆O外一点外一点B作圆作圆O的切线的切线BM， M为切点，为切点，BO交圆交圆O于点于点A，过点，过点A作作BO的垂的垂 线，交线，交BM于点于点P，BO3，圆，圆O的半径为的半径为1. 求求MP的长的长连接连接OM，则，则OMBM，在在RtBOM中，中，OM1，BO3，根据勾股定理，得根据勾股定理，得BM2 .APOB，AP是圆是圆O的切线，的切线，解：解：2又又PM是圆是圆O的切线，的切线，APMP.在在RtAPB中，中，AB312，设设APx，则则BP2 x.根据勾股定理，得根据勾股定理，得(2 x)2x24，解得解得x ，则，则MP .2222224两个圆与三角形两个圆与三角形考点考点6【中考中考哈尔滨哈尔滨】如图，如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆， 弦弦BD交交AC于点于点E，连接，连接 CD，且，且AEDE， BCCE.圆与三角形圆与三角形1 三角形的外接圆三角形的外接圆(1)求求ACB的度数；的度数；(1)在在 O中，中，AD. AEBDEC，AEDE， AEB DEC. EBEC. 又又BCCE， BECEBC. EBC为等边三角形为等边三角形 ACB60.解：解：(2)过点过点O作作OFAC于点于点F，延长，延长FO交交BE于点于点G， DE3，EG2，求，求AB的长的长(2)OFAC，AFCF. EBC为等边三角形，为等边三角形， GEF60. EGF30. EG2，EF1. 又又AEED3，CFAF4. AC8，CE5. BC5.解：解：如图，作如图，作BMAC于点于点M，BCM60，MBC30.CM .BM ， AMACCM .AB 7.525 3222BCCM- -11222AMBM+ +7如图，若如图，若ABC的三边长分别为的三边长分别为AB9，BC5， CA6，ABC的内切圆的内切圆 O切切AB，BC，AC于点于点 D，E，F，则，则AF的长为的长为() A5 B10 C7.5 D4圆与三角形圆与三角形2 三角形的内切圆三角形的内切圆A设设AFx，CFy，BEz，则列方程组为则列方程组为解得解得AF5.点拨：点拨：659xyyzxz ， ， ，514xyz ， ， ， 8如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，内切圆，内切圆 O与边与边 BC，AC，AB分别切于分别切于D，E，F. BAC120， BF2 . 则内切圆则内切圆 O的半径为的半径为() A2 B. C4 6 D.94333C设设 O的半径为的半径为r，连接，连接AO，OD，OF，易，易得得A，O，D三点共线，三点共线，AD2，AO2r，AFO90，AOF30，AF AO (2r)又根据已知条件易求得又根据已知条件易求得AF4 ，4 (2r)r 6. 故选故选C.点拨：点拨：12122 32 3124 39【中考中考昆明昆明】如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AB6， AB弦弦CD，垂足为，垂足为G，EF切切 O于点于点B，连接，连接 AD，OC，BC，A30，下列结论不正确的，下列结论不正确的 是是() AEFCD BCOB是等边三角形是等边三角形 CCGDG D. BC的长为的长为 324两个公式两个公式考点考点关系关系1 弧长公式弧长公式D10. 【中考中考重庆重庆】如图，以如图，以AB为直径，点为直径，点O为圆心为圆心 的半圆经过点的半圆经过点C，若，若ACBC ，则图中阴，则图中阴 影部分的面积是影部分的面积是() A. B. C. D. 124422122关系关系2 扇形面积公式扇形面积公式A7 两种思想两种思想考点考点11已知在半径为已知在半径为1的的 O中，弦中，弦AC ， 弦弦AB ，则，则CAB_思想思想1 分类讨论思想分类讨论思想3215或或75如图，当圆心如图，当圆心O在在CAB的外部时，过点的外部时，过点A作直径作直径AD，连接，连接OC，OB，过点，过点O作作OEAB，OFAC，垂足分别为垂足分别为E，F.由垂径定理和勾股定理可求得由垂径定理和勾股定理可求得OE OA，OFFA，BAO30，CAO45，CAB15.同理可得，当圆心同理可得，当圆心O在在CAB的内部时，的内部时，CAB75.1212如图，正方形如图，正方形ABCD的边长是的边长是4，以，以BC为直径为直径 作圆，从点作圆，从点A引圆的切线，切点为引圆的切线，切点为F，AF的延的延 长线交长线交DC于点于点E. 求：求：思想思想2 方程思想方程思想(1)ADE的面积；的面积；(1)BC是是 O的直径，的直径，ABBC，DCBC， AB，CD都是都是 O的切线的切线 AFAB4. 设设ECx， 则则EFx，DE4x， 42(4x)2(4x)2， 解得解得x1. ADE的面积的面积 4(41)6.解：解：12(2)BF的长的长(2)如图，连接如图，连接AO交交BF于点于点M，连接，连接OF. 则则AO 2 . OBAB，OFAF，且，且OBOF， AO为为BAF的平分线的平分线 ABAF， AMBF，BMMF， BF2BM.解：解：2242+ +5SABO AOBM OBAB，BM ，BF .1212AB OBAO422 5 4 558 5513【规律探究题规律探究题】如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C为为 圆周上一点，圆周上一点，BD切切 O于点于点B.思想思想3 转化思想转化思想(1)在图中，在图中，BAC30，求，求DBC的度数；的度数；AB是直径，是直径，BCA90，BACABC90.BD切切 O于点于点B，ABD90.DBCABC90，DBCBAC30.解：解：(2)在图中，在图中，BA1C50，求，求DBC的度数；的度数；连接连接AC，则，则CABCA1B，由由(1)知知DBCBAC，即即BA1CDBC，BA1C50，DBC50.解：解：(3)在图中，在图中，BA1C，求求DBC的大小；的大小；同同(2)可证可证BA1CDBC，DBC.解：解：(4)通过通过(1)(2)(3)的探索你发现了什么？用你自己的的探索你发现了什么？用你自己的 语言叙述你的发现语言叙述你的发现过圆上一点作圆的一条切线和一条弦，则这条弦过圆上一点作圆的一条切线和一条弦，则这条弦和切线相交所形成的角等于它们所夹的弧所对的和切线相交所形成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角圆周角解：解：方法规律：方法规律： 本题用到本题用到转化思想转化思想和和从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想，(2)中通过连接中通过连接AC，把问题转化为，把问题转化为(1)，通过，通过(1)、(2)中特殊角的推导，得到第中特殊角的推导，得到第(3)问一般的结论问一般的结论