一元二次方程习题精选(共8页)

精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程习题精选（1）一 一元二次方程的概念1.若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1,0 （B）-1,1 （C）1，-1 （D）无法确定2.若一个三角形的三边的长均满足方程，则该三角形的周长为 3.若代数式的值为12，则代数式的值为 4.关于x的方程，当 时，方程是一元一次方程；当 时，方程是一元二次方程；若方程有两个实根且其中一根为0，则a的值为 5.若2,3是方程的两实根,则可以分解为 6.直角三角形两边长分别是6和8,第三边的长是方程的一个实根,则该三角形的面积是 7.若方程是关于x的一元二次方程，则m= 8.等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是 9.已知m,n是方程的两根，且，则a的值为 10.在关于x的方程(m5)xm7+(m+3)x3=0中:当m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。11.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 12.若，则m的值为 13.方程x24x+3=0的解是 ( )A.x=1或x=3 B.x=1和x=3 C.x=1或x=3 D.无实数根14.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则以下正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）15.以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=0二 根的判别式1.关于x的一元二次方程的根的情况是( )（A）有两个相等的实数根（B）有两个不等实数根 （C）有两个实根（D）没有实数根2.若关于x的方程有实数根，则a的最大整数值为( )（A）0 （B）0或4 （C）4 （D）33.如果方程有两个同号的实数根，则m的取值范围是 4.如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 5.已知x2（a2）xa2b0的判别式等于0，且x是方程的根，则ab的值为 _.6.关于x的一元二次方程有两个不等实根，则m的取值范围是 7.关于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判别式的值为1,则m的值为 8.如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的的取值范围是 三韦达定理1.已知的值为（ ）（A）2 （B）-2 （C）-1 （D）02.一元二次方程的所有实数根之和为（ ）（A）2 （B）-4 （C）4 （D）33.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为 4. 已知是方程的两个实数根，且，则m的值为 5.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线相交于O,且AO,BO的长分别是方程的根,则m的值为 6.如果方程的两个实数根是,且,则k的值为 7.已知为方程的两实根，则= 8.用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则直角边长分别为 9.已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_.10.已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么+= ；x1x2= .11.已知x1、x2是关于x的方程(a1)x2+x+a21=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1x2= .12.已知，是方程的两个实数根，则2+2+2+2的值为_.13.若方程有两个同号的实数根，则m的取值范围是 14.m取什么值时，方程. (1) 有两个实根； (2)有一个根为零； (3)两根异号； (4)有两个正数根.15.已知关于x的方程的两个实数根一个大于1，另一个小于1，则实数m的取值范围是 16.已知方程的两实数根的平方和等于11，求的值。17.已知方程有一个根是,求k的值.18.已知ab,且满足3a+1=0,3b+1=0求的值19. 已知3a+1=0,3b+1=0求的值20.已知,且求的值.四陷阱题1.已知x为实数，且的值为（ ）（A）1 （B）-3或1 （C）3 （D）-12.若的值为 3.一元二次方程2x(x3)5(x3)的根为 ( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx4.使分式 的值等于零的x是 ( )A.6 B.1或6 C.1 D.65.已知x=1是二次方程的一个根，则m= 6.若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=_7.已知x1 、x2是方程x22mx+3m=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22m2则m等于（ ） A、2 B 9 C、9 或2 D 9 或28.如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（ ）（A）=0 （B）=1 （C）=1 （D）以上结论都不对9.若x为实数，则的值为（ ） A、3 B、-1 C、-3或1 D、3或-110.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0五配方法1.若二次三项式是一个完全平方式，则m的值为 2.若，则关于x的方程的根是 3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 4.如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 5.已知二次三项式x2+2mx+4m2是一个完全平方式，则m= .6.代数式有最_值为_。7.将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是（ ）A、(2x1)2=0 B、(2x1)24=0 C、2(x1)21=0 D、2(x1)25=08.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、09.若x为实数，则的值为（ ）A、3 B、-1 C、-3或1 D、3或-1一元二次方程习题精选（2）六公共根1.若一元二次方程有且仅有一个相同的实数根，求k的值及两方程的相异的根.七应用1.常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？八换元法1.九综合1.已知关于的一元二次方程求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根设是方程两根，且,求k的值2.已知关于x的方程x22(m+1)x+m22m3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2(km)xkm2+5m2=0的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.3.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是9和1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你求出这个方程的根.4.已知：关于x的方程（m2）x=0,求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，若这个方程的两实根是和，且满足=+2，求m的值。5.已知关于的方程（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长6. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值。7.是否存在常数k，使关于x的方程的两个实数根满足？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明8.已知k是方程的一个不为0的根，不解方程，你能求出的值吗？9.已知等腰三角形ABC中，BC=8，AB,AC的长是关于x的方程的两根，求m的值。10.已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论a为何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）设是方程的两个根，若，求a的值11.关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求p的取值范围（2）若，求p的值12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由13.已知是关于x的方程的两个实数根，是否存在常数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由十补充1关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 2.已知关于x的方程的两个根为，则二次三项式可以分解为 3.关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 4.已知，则的值是 5.设a,b是方程的两个实数根，则的值为 6.已知一元二次方程的两个实数根为，且，则m的值为 7.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为 8.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是 9.已知是方程的两个实数根，则 10.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为 专心-专注-专业