培优__等腰三角形导学案

等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、 自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线 （1） 求证：B=C；（2） AD平分A，ADBC 图1归纳：等腰三角形的性质有：性质1：等腰三角形的两底角 （简单叙述为： ） 性质2：等腰三角形的 互相重合 2、 课堂练习：、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为_.、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。如图3，在ABC 中AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C度数。 图3如图4，BAC=1000，AD垂直于BC,垂足为点D，AB=AC,求：B, 1 图4任务二1、自主学习：如图：ABC中，B=C，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ） 思考：要证明ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？3、 巩固练习：如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点。 试说明OBC是等腰三角形； 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40° B50° C60° D30°3.如图，已知1=2=3，B=C则图中相等的线段有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对 DCBAE4、如图所示，CAB=DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明O等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾： 1.如图：ABC中，若AB=AC,则_ _； 若AB=AC, BAD=CAD,则 _ _，_ 若AB=AC, BD=CD,则_ _，_ _； 若AB=AC, ADBC,则_ _，_ _。（3）ABC中，如果B=C,则_ _任务一：1、自主学习：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点。 求证：BD=CE2、判断下列命题的真假并证明：等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等3、巩固练习：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数 任务二、1、 探究合作：已知 在ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE 2、练习：ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。课堂检测：1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ）A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确 8、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求B的度数。10、已知：如图，RtABC中, BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。 求证(1) DE=DF (2) DEF为等腰直角三角形。等腰三角形导学案第三课时一、教学目标：1、 理解等边三角形的性质和判定定理2、 熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题3、 理解、应用直角三角形的边角性质二、 教学过程任务一1、自主学习：一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。等边三角形的判定定理1： 。 等边三角形的判定定理2： 。 等边三角形的性质定理： 。A 2、ABC是等边三角形，DEBC,求证：ADE是等边三角形EDCB4、 ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF,则DEF是等边三角形吗？为什么？ABCD任务二1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么 ， 2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高BADCABCDE5、 房梁的一部分如图，其中BCAC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DEAC,求BC,DE的长课堂检测：1、 已知：如图，在DABC中，ÐC=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若ÐA=30°，DE=2，求ÐDBC的度数和CD的长。2、如图，ABAE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点，(1)求证：AF垂直于CD(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明) 等腰三角形第四课时一、教学目标知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。三、学习过程（一）、情境导入问题1 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C90°，那么a2+b2c2”是真命题吗？如果是请说明理由。任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：1、 反证法的定义： 。2、 反证法的步骤：（1）先假设 。（2）然后通过 ，推出与 、 、 或 ，说明假设不成立，从而得到原结论正确。 独立完成小组交流：任务二、探索交流 ，说出下面的反面的假设（1） 一个三角形至多有一个直角（2） 在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600（3） 在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等任务三、探究提高例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。二写（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）已知（题设）：_求证(结论)：_.三证一画证明：（反证法）假设_ _则_ _， 这与_矛盾。所以_不成立。 即求证的命题成立。课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角已知（题设）：_求证(结论)：_.证明：假设_，不妨设_ _。则_ _， 这与_矛盾。所以_不成立。 所以 巩固练习：1、 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。四、达标检测试用反证法证明下列结论1、 求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。 五、在本节课中，你的收获是： 还有哪些问题没有解决？