球面与球的知识(共9页)

精选优质文档-倾情为你奉上六、球面与球一、知识点：1、球面、球、球面距离2、球面面积、球的体积公式。二、例习题：601、球面上有两点A、B，过点A、B两点的大圆有（）A一个B无数个C一个或无数个D一个或没有602、已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球的心的同一侧且相距为1，那这个球的半径是（）A4B3C2D5603、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABCABC2，则球面面积是（）ABC4D604木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A60倍B60倍C120倍D120倍605如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（）（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25606 RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（）（A）5（B）6（C）10（D）12607已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1B C D2608、设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（）（A） （B） （C） （D）609设M、M是球O的半径OP上的两点，且，分别过N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9610过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()（A） (B) (C) (D)611一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ）（A）（B）（C）（D）612一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 （ ）A B C D 613已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1BCD2614、把地球看成半径为R的球，A、B两地都在北纬450，经度分别是东经1200、西经1500，则AB两地的球面距离。615某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2 。616设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 。 617已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_. 618已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是。620球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）ABC2D621已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）ABCD 622设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（）（A） (B) (C) (D) 623如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ( )(A) (B) (C) (D)624把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为（）(A)(B)(C)(D) 625四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）ABCD626如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（）A. B. C. D. 627用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 628已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为。629已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 。630如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A，B两点间的球面距离为 。 631、正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）ABC2a2D3a2632、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（） ABC50D200633、一个球的半径为R，其内接正四面体的高是h，则h：R是（）A5：4B4：3C3：2D2：1634、长方体的三个面的面积分别为、，则它的外接球的半径是（）ABCD635设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（） ABCD636将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）（A） （B）2+ （C）4+ （D）637如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为()(A) (B) (C) (D) 638矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD639表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（） A B C D640已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A B C D641棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 () A. B. C. D. 642已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A BC D643、在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC=a，那么这个球面的面积是。644、表面积为S的多面体的每一个面都外切于表面积为36的一个球,则这个多面体的体积为 。645一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .646一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm647正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。648若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 649棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 650直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 651正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积。652、正四面体的外接球与它的内切球的半径之比为。653、棱长都为2的正四棱锥的内切球与外接球的半径之比为。 六、球面与球一、知识点：1、球面、球、球面距离2、球面面积、球的体积公式。二、例习题：601、球面上有两点A、B，过点A、B两点的大圆有（C）A一个B无数个C一个或无数个D一个或没有602、已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球的心的同一侧且相距为1，那这个球的半径是（B）A4B3C2D5603、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABCABC2，则球面面积是（D）ABC4D604木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ C ）A60倍B60倍C120倍D120倍605如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（C）（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25606 RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（D）（A）5（B）6（C）10（D）12607已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ C ）A1B C D2608、设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（D）（A） （B） （C） （D）609设M、M是球O的半径OP上的两点，且，分别过N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（D） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9610过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A )（A） (B) (C) (D)611一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ B ）（A）（B）（C）（D）612一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 （ C ）A B C D 613已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ A ）A1BCD2614、把地球看成半径为R的球，A、B两地都在北纬450，经度分别是东经1200、西经1500，则AB两地的球面距离。答：615某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2 。 答： 616设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 。 答：8617已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.答：618已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 【答案】620球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（B）ABC2D621已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ B ）ABCD 622设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（D）（A） (B) (C) (D) 623（ 2006年浙江卷）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ( B )(A) (B) (C) (D)624把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为（C）(A)(B)(C)(D) 625四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（C）ABCD626如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（B）A. B. C. D. 627用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 答： 628已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.629已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 。答: 630如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A，B两点间的球面距离为 。答案: 631、正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（D）ABC2a2D3a2632、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（C） ABC50D200633、一个球的半径为R，其内接正四面体的高是h，则h：R是（B）A5：4B4：3C3：2D2：1634、长方体的三个面的面积分别为、，则它的外接球的半径是（A）ABCD635设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（B） ABCD636将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（C）（A） （B）2+ （C）4+ （D）637如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为(C)(A) (B) (C) (D) 638矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ C ）ABCD639表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（A） A B C D640已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（C）A B C D641棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( C ) A. B. C. D. 642已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（D）A BC D643、在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC=a，那么这个球面的面积是。答：3a2。644、表面积为S的多面体的每一个面都外切于表面积为36的一个球,则这个多面体的体积为 。答：S645一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .(24)646一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm答： 2+4cm2.647正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。答：。648若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 649棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 答：（345）：.（348）：，。650直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 答：651正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积。答：652、正四面体的外接球与它的内切球的半径之比为。答：3：1653、棱长都为2的正四棱锥的内切球与外接球的半径之比为。答：专心-专注-专业