2015年高三第四次联合模拟考试文科数学答案

2015年高三第四次联合模拟考试 文科数学答案一选择题123456789101112ACACABDBCCBD二填空题131 14 15 1617()证明：时，两式相减得即 3分当时，而符合上式综上，对， 4分为常数， 故数列是以为首项，公比的等比数列 6分() 8分设两式相减，即() 12分18()解：第一组频数为（人），第四组频数为（人）第二组频数为（人）第二组、第三组、第五组的频率之比为3:4:1设第二组、第三组、第五组的频率分别为、由第二组频数得第二组、第三组、第五组的频率分别为、 3分频率组距年龄（岁）2030405060700.0020.0100.0200.0300.040 5分()平均数（岁） 7分，中位数（岁） 9分() 设名男士为，名女士为从中任选人的基本事件为共种，其中事件“选出的两人都是男士”的基本事件为共种 12分19（）证明： 连接 ,在中， 设 则由余弦定理得： 2分面，面，又，面 4分面 6分（）面，为四棱锥的高PABDCE连,交于，连四边形为平行四边形为AC的中点，又E为PC的中点O，面面为直线与平面所成角 9分中，,中，即直线与平面所成角的正弦值为 12分20.解：() 焦点，当直线经过抛物线的焦点时， ， 3分 抛物线C的方程 4分() ，设，直线：，线段的中点 5分圆的半径，圆心Q到直线的距离 7分为定值 10分此时，直线： 12分21()解： 1分由已知得解得 3分，令得，令得，所以单调递增区间为，单调递减区间为 5分()证明：要证当时成立，即证当时成立，设， 7分设，在上单调递增，且，即当时在上单调递增，又时， 10分即当时成立 即当时成立 12分22证明：（）连结, , , 为圆的切线 5分（）与全等， , 10分23解：（），即 4分（）（为参数） 5分 直线经过倾斜角为，即 射线，即为，所以 6分将代入，得，即方程有两个实根分别对应点M,N 10分24（）解：当时，等价于或或解得无解或或综上，原不等式解集为 5分（）证明： （当且仅当时取等） 即成立 10分