2014届艺术班高考文科数学复习讲义

2014届艺术班数学复习讲义第1讲 集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素的特性：1.确定性； 2.互异性； 3.无序性2、常用数集及其记法：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。二、集合间的基本关系1.子集：.任何一个集合是它本身的子集。AA2.集合相等： A=B3.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：2、并集的定义：AB=x|xA，或xB3、补集: 性质： ； ；四、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。【基础训练】1、（2013四川高考文科）设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2、（2010福建高考文科）若集合，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）3、（2011全国）已知集合则的子集共有( )(A)2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个4、（2010湖南高考文科）已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= .【典例分析】 1、（2010北京高考文科）集合，则= （ ）(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,32、（2010安徽高考文科）若A=，B=，则=( )(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)3. （2013北京高考文科）已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB= ( )A.0 B.1，0 C.0，1 D.1,0,14、（2011广东）已知集合A=，B=，则AB的元素个数为（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【提高训练】1、（2013重庆高考文科）已知全集，集合，则( )A B. C. D. 2、(2013浙江高考文科)设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=()A.-4,+) B.(-2,+) C.-4,1 D.(-2,13、（2012湖南高考文科）设集合M=-1,0,1，N=x|x2=x，则MN=（ ）(A)-1，0，1 (B)0,1 (C)1 (D)04、（2013安徽高考文科）已知A=x|x+10，B=-2，-1，0，1，则（A）B=（）A.-2，-1 B.-2 C.-2，0，1 D.0，15、（2011山东高考文科）设集合 M =x|x2+x-61”是“|x|1”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件4、（2010湖南高考文科） 下列命题中的假命题是（ ）（A） （B）（C） （D）第3讲 函数及其性质【基础知识】1、函数的概念。 2、函数的三要素： ， ， 。3、函数的性质：（1）单调性：（2）奇偶性：f(x) =f(-x)f(x)为偶函数图像关于 对称；f(x) =f(-x)f(x)为奇函数图像关于 对称。（3）周期性： f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期【基础训练】1（2012江西高考文科）设函数则=（ ）（A） （B）3 （C） （D）2（2013北京高考文科）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( )A.y= B.y= C. D.y=lgx3（2012广东高考文科）函数的定义域为 .4（2011安徽高考文科）设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .【典例分析】1、（2012山东高考文科）函数的定义域为（ ） (A) (B) (C) (D)2、（2012陕西高考文科）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )(A) (B) (C) (D) 3、（2013湖南高考文科）已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.14、(2013福建高考文科)函数的图像大致是()【提高训练】1、（2013山东高考文科）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2 B.0 C.1 D.22.（2011广东高考文科）函数的定义域是（ ）（A）（-，1） （B）（1，+） （C）（-1,1）（1，+） （D）（-，+）3、（2011全国高考文科）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）4、（2011福建卷文科） 已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）35、（2011湖南高考文科）已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=_.第4讲 指数函数和对数函数【基础知识】1、指数幂的运算法则： 2、对数运算法则：； ； 3、指数函数：一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数.图象：4、对数函数：函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数图象：【基础训练】1、函数且的图像必经过点（ ） 2、（2010浙江高考文科）已知函数 若 =（ ）(A)0 (B)1(C)2(D)3 3、（2013四川高考文科）的值是_。4、已知，则_.【典例分析】1、（2013广东高考文科）函数的定义域是（ ）A B C D2、（2011天津高考文科）已知，则（ ）(B) 3、（2013陕西高考文科）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )A B. C. D. 4、（2012北京高考文科12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_.【提高训练】1、（2011北京高考文科）如果，那么（ ） 2、（2013全国高考文科）设，则（ ）A. B. C. D.3、（2012安徽高考文科）（ ）（A） （B） （C）2 （D）44、（2011陕西高考文科）设，则_.第5讲 函数与方程 【基础知识】1常用的初等函数：（1）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）二次函数：一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；2幂函数：函数y=xnn0 n0Y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0,+x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0图像3.函数与方程：（1）方程f(x)=0有实根函数f(x)的图像与x轴有交点函数y= f(x)有零点。（2）函数在区间a,b上的图像是连续的，且f(a)f(b)f(1),则 ()A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.a0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，三简单的绝对值不等式|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa或x0)。一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)b，下列不等式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、2a2b D、lg(a-b)04、(08上海)不等式的解集是【典例分析】1、设Ax|x21，则AB等于( )A、x| 1x5 B、x| x2 C、x| 1x0或2x5 D、x| 1xb,则()A.acbcB.C.a2b2D.a3b32、（2011陕西高考文科）设，则下列不等式中正确的是（ ） （A） （B）（C） (D) 3、（2012浙江高考文科）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )(A) (B) (C)5 （D）64、（2012湖南高考理科）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.5、（2013四川高考文科）已知函数在时取得最小值，则_。第7讲 一元二次不等式和线性规划【基础知识】1、一元一次不等式：、：若，则 ；若，则 ；、：若，则 ；若，则 ；2、一元二次不等式： 二次函数情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)图像与解0x1=x2=不等式解集为xxx1或xx2不等式解集为xx1xx2=0x1=x2=x0=不等式解集xxx0,xR解集为0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为3、线性规划平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。【基础训练】1、不在 3x+ 2y 0的解集是（ ）（A） （B）（1， +） （C）（-，1）（2，+） （D）2、（2013湖南高考文科）若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_3、（2011湖南高考文科）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_4、（2013大纲版全国卷高考文科）不等式（ ）A. B. C. D.【提高训练】1、（2013重庆）关于的不等式的解集为，且，则( )A. B. C. D.2、（2013湖南高考理科）若变量满足约束条件，（ ）A B C D3、（2013全国高考文科）设满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D.第8讲 任意角的三角函数和三角函数的诱导公式【基础知识】1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。3.弧长公式： ，扇形面积公式： ， 4、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。5. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： 6、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变，符号看象限.【基础训练】1等于（ ）A B C D 2化为弧度等于（ ）A. B. C.D.3若的终边所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象4. 设,角的终边经过点,那么的值等于（ ） 【典例分析】1、（2011江西高考文科）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.2、（2013广东高考文科）已知，那么（ ）A B C D3、（2013全国卷高考文科）已知是第二象限角，（ ）A. B. C. D.4、（2012辽宁高考文科）已知，则（ ）(A) (B) (C) (D)1【提高训练】1、（2011新课标全国高考文科）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）(A) (B) (C) (D)2、如果A为锐角，（ ）A B C D3、sin()的值等于（ ）A B C D 4、已知角的终边过点,则=_,=_,=_.5、已知，则 第9讲 三角恒等变换和解三角形 【基础知识】（1）两角和与差的三角函数;；。（2）二倍角公式；（3）降幂公式；。（4）辅助角公式。正弦定理：，余弦定理：（7）三角形面积公式：【基础训练】1、sin10sin40sin50sin80=（ ） AB CD2、（2013江西高考文科）若，则（ ）A. B. C. D. 3、（2013北京高考文科）在ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )A. B. C. D.1【典例分析】1、（2013全国高考文科）已知，则（ ）A. B. C. D.2、（2013湖南高考文科）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于（ ）A. B. C. D.3、（2013湖北高考文科）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.【提高训练】1、（2013辽宁文科）在中，内角的对边分别为若且则（ ）2、（2013山东高考文科）的内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. 2 C. D.13、（2013全国高考文科）的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A. B. C. D.4、（2013四川高考文科）设，则的值是_。第10讲 三角函数及其性质【基础知识】1三角函数定义:角终边上任一点P,设 则：2 对称轴：令，得 对称中心：； 对称轴：令，得；对称中心：； 3.周期公式:函数及的周期函数的周期.4同角三角函数的基本关系：【基础训练】1、（2012福建高考文科）函数的图象的一条对称轴是（ ）（A） (B) (C) (D) 2、（2013天津高考文科）函数在区间上的最小值是（ ）A. -1 B. C. D. 03、3.（2012安徽高考文科7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移1个单位 （B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位4、(2013江苏高考)函数的最小正周期为.【典例分析】1、（2013湖北高考文科）将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D 2、（2011新课标全国高考文科）设函数，则( )（A）在内单调递增，其图象关于直线对称（B）在内单调递增，其图象关于直线对称（C）在内单调递减，其图象关于直线对称（D）在内单调递减，其图象关于直线对称3、（2013陕西高考文科）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值.【提高训练】1、（2012山东高考文科）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真2、（2012天津高考文科）将函数(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ）（A） (B)1 （C） (D)23、（2012北京高考文科）已知函数.（1）求的定义域及最小正周期.（2）求的单调递减区间.第11讲 平面向量1、 向量的有关概念：向量：既有大小又有方向的量。向量常用有向线段来表示。共线向量：方向相同或相反的向量，又叫平行向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量。单位向量：长度等于一个单位长度的向量。 零向量：长度为零的向量2、 平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数,使.3、向量的坐标运算：设,. 则 ； .4、平面向量的数量积：设,则；其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；在的方向上的投影.向量数量积的性质： ；【基础训练】1、（2012广东高考文科）若向量，则( )（A）（4，6） （B）（-4,-6） （C）（-2，-2） （D）（2，2）2、（2013陕西高考文科）已知向量, 若, 则实数m等于 ( )A B. C. 或D. 03.（2013湖北高考文科）已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 4.（2013四川）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_。【典例分析】1. （2013全国卷高考文科）已知向量，若，则（ ）A.-3 B.-4 C.-2 D.-12.(09湖南) 如图 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A+ + =0 B=0 C=0 D=03. （2013福建高考文科）在四边形中，则该四边形的面积为（ ）A B C5 D104. （2013天津文科）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .【提高训练】1.已知两个单位向量的夹角为60，若，则 _.2.（2012辽宁文）已知向量，若，则（ ）3.(09辽宁) 平面向量与的夹角为，则( )A B2 C4 D124.（2012湖南高考文科）如图，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且，则 . 5、（2013重庆文科）为边，为对角线的矩形中，则实数 6、（2013全国文科）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 .第12讲 数列【基础知识】1、等差数列与等比数列：等差数列等比数列 通项公式前n项和性质;2、与的关系：【基础训练】1、（2013重庆高考文科）若2、9成等差数列，则 2、（2013北京高考文科）若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .3（2013广东高考文科）设数列是首项为，公比为的等比数列，则 4、（2013四川高考文科）在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。【典例分析】1（2013安徽高考文科）设Sn为等差数列an的前n项和，则a9=（ ）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 2（2013新课标高考文科）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（ ）A. B. C. D. 3（2013全国卷高考文科）已知数列满足（ ）A. B. C. D.4（2013湖南高考文科19）设为数列的前项和，已知，2，N()求，并求数列的通项公式；() 求数列的前项和。【提高训练】1、（2013上海高考文科）在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .2、(09辽宁) 已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d=( )A-2 B- C D23、（2013大纲版全国卷高考文科）等差数列中，（I）求的通项公式； （II）设第13讲 复数 【基础知识】1.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.2. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.3.的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小5.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数例如：与互为共轭复数6复数的四则运算：【基础训练】1、(2013浙江高考文科)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ()A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i2、（2010湖南高考文科） 复数等于（ ）(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i3、（2013辽宁高考文科）复数的模为（ ）4、（2013湖南高考文科）复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【典例分析】1、（2013新课标高考文科）（ ）A. B. C. D. 2、（2013山东高考文科）复数，则（ ）A.25 B. C.5 D. 3、（2013江西高考文科）复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、（2012新课标全国高考文科）复数z的共轭复数是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【提高训练】1、（2011湖南高考文科）若a、b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则（ ）（A）a=1,b=1 （B）a=-1,b=1 （C）a=1,b=-1 （D）a=-1,b=-12、（2013北京高考文科）在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、（2012湖南高考文科）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i4、（2012山东高考文科）若复数z满足（为虚数单位），则为（ ）（A） （B） （C） （D）5、（2011福建卷文科）i是虚数单位,1+i3等于( )(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i6、（2013重庆高考文科11）已知复数（是虚数单位），则 第14讲 导数及其应用【基础知识】1.导数定义：在点处的导数记作2.常见函数的导数公式: ； 。3.导数的四则运算法则：（1） （2）（3）4.导数的应用： （1）利用导数判断函数单调性：是增函数；为减函数；为常数； （2）利用导数求极值：求导数；求方程的根；列表得极值。【基础训练】1、（2011江西高考文科）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为( )（A）1 （B）2 （C）e （D）2、（2013大纲版全国卷高考文科）已知曲线在点处的切线的斜率为8，=（ ）A. B. C. D.3、(2013浙江高考文科)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()4、（2012广东高考理科）曲线在点（1，3）处的切线方程为 .【典例分析】1、（2013广东高考文科）若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a= .2、（2012辽宁高考文科8）函数的单调递减区间为( )（A） （B） （C） （D）3、（2012陕西高考文科）设函数，则（ ）(A) 为的极大值点 (B) 为的极小值点 (C) 为的极大值点 (D) 为的极小值点4、（2013湖南高考文科）已知函数，求的单调区间。【提高训练】1、（2011湖南高考文科T7）曲线在点处的切线的斜率为( )（A） （B） （C） （D）2、（2012新课标全国高考文科）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_3、函数的导函数 4、（2013广东高考文科21）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；第15讲 算法初步【基础知识】1.算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言5.算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.【基础训练】1、 (2013天津高考理科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为()A.64 B.73 C.512 D.5852、（2013安徽高考文科）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. B. C. D.3、(2013天津高考文科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()A.7 B.6 C.5 D.4第1题 第2题 第3题4、（2013广东高考文科）执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ） A1 B2 C4 D75、（2013重庆高考文科）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. 3 B.4 C.5 D.66、（2013湖南高考文科）相同执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的为 .第4题 第5题 第6题第16讲 空间几何体的表面积和体积【基础知识】1、侧面积公式：;；2、体积公式： 3、正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；【基础训练】1、（2013山东高考文科）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B. C. D. 8,82、（2013广东高考文科6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B C D 3、（2013重庆高考文科8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.4、(2013浙江高考文科T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm35、（2013湖南高考文科）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积