第四章 一次函数3. 一次函数的图象（1）

大保当初级中学八年级数学集体教案课题第四章 一次函数3. 一次函数的图象（1）主备人使用人审核人教学目 标知识与技能1了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线3已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和水平4理解一次函数的表达式与图象之间的一一对应关系过程与方法情感、态度与价值观教学重 点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线教学难 点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系教学程 序集体备课内容个案补 充第一环节：导入新课、明确目标一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t0）的图象,学习一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）例1 请作出正比例函数y=2x的图象解：列表：x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相对应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线做一做（1）作出正比例函数y=3x的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？明晰：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后能够称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时能够只描出两个点就能够了因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就能够了,通常过(0,0),(1,k)作直线.第四环节：展示分享、点评升华x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象解：列表：描点：过（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象过（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线是y=-x的图象过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：越大，直线越靠近y轴。第五环节：当堂检测、全面达标1、随堂练习第六环节：课堂小结通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出第七环节：布置作业A：1、2、4 B：1、4 C 1、3教学反 思大保当初级中学八年级数学集体教案课题第四章 一次函数. 一次函数的图象（2）主备人柳美玲、刘志飞使用人审核人教学目 标知识与技能1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.过程与方法情感、态度与价值观教学重 点研究一般的一次函数y=kx+b的图像。教学难 点一次函数y=kx+b图像的性质。教学程 序集体备课内容个案补 充第一环节：导入新课、明确目标展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑1、合作探究，发现规律观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.；得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数的图像也称为直线.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数中当时，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；y随x的增大而增大，当时，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.y随x的增大而减小，2观察思考，深入探究内容1：右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗?内容2：（1）作出一次函数，和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与x轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？（2）直线与的位置关系如何？（3）直线与的位置关系如何？ 引导学生结合函数图象，回答以上的问题.结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.从而希望学生总结出一次函数图象的特点：.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.内容3：比一比，看谁画得快一次函数的图象如图所示，你能画出函数和的图象吗？第四环节：展示分享、点评升华内容：归纳总结一次函数图象的特点：1.在一次函数中当时，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；y随x的增大而增大，当时，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.y随x的增大而减小，2.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.3. 同一平面内，不重合的两直线：与：当时，；当时，与相交.第五环节：当堂检测、全面达标1、随堂练习第六环节：课堂小结1一次函数中，当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.2同一平面内，不重合的两直线：与：当时，；当时，与相交.第七环节：布置作业A：1、2、4 B：1、4 C 1、3教学反 思