《“归总”问题》教学设计

“归总”问题教学设计一、教学目标（一） 知识与技能让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题 （ 即先求什么 ） 。（二）过程与方法使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略， 提高分析问题和解决实际问题的能力。（三） 情感态度和价值观养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。二、目标解析例 9 沿用了例 8 的情境， 编排的思路与例 8 大体相同。 不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图 （ 离散的图形） 无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均每分成相应的分数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。三、教学重难点教学重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。教学难点：学会画线段图分析数量关系。四、教学准备课件、直尺五、教学过程(1) 复习铺垫，导入新课1. 自主提问。出示：妈妈的钱买6 元一个的碗，正好可以买6 个。(1) 你发现了什么信息 ?(2) 根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。2. 揭示课题。出示：用这些钱买9 元一个的碗，可以买几个?师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢 ?这节课我们就一起来研究。 ( 板书课题 )【设计意图】 “归总”问题是用两步计算解决的问题， 通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。(2) 尝试探索，学习新知1. 阅读和理解。(1) 出示例 9 的完整问题，学生自由读题，理解题意。(2) 交流。你从题目中知道了什么 ?你能用示意图的方式表示出来吗 ?预设一：画形象示意图表示题意。预设二：画线段图表示题意。展示学生画的示意图，并进行对比和交流。第一幅图不能表示清楚题意， 看不出买 6 元一个的碗和买9 元一个的碗用的是同样多的钱。第二幅图画的线段总长度是一样的， 表示买 6 元一个的碗和 9 元一个的碗用的是同样多的钱。 36 元里面有几个9 元，就能买几个碗。学生修改或完善自己画的示意图。2. 分析与解答。（1） 借助线段图，讨论解决问题的方案。分析： 从第一条线段图知道每个碗6 元（单价 ） ， 正好可以买 6 个（数量 ） ，可以求出妈妈一共有多少钱（总价 ） 。知道了总价，就可以求出用这笔钱买 9 元一个的碗买几个。（2） 学生独立列式解答。预设一：6×6=36（ 元） 36÷9=4（ 个）预设二：6×6÷9=36÷9=4（个）（3） 说说自己有没有其他的思考方法?从问题进行分析， 要求出“用这些钱买 9 元一个的碗， 可以买几个? ”必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱。2. 回顾与反思。(1) 说说怎样检验答案是否正确。4个 9 元的碗总价是36 元， 6 个 6元的碗总价也是36 元。所以解答正确。(2) 回顾解答的过程。在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。(3) 汇报交流后，让学生书写答案，完善解题步骤。【设计意图】 学生将发现的信息记录下来， 由于上节课刚刚学过用画示意图的方式记录，肯定有学生会继续使用这种方法。通过分析对比，发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达，然后再修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。(三)巩固练习，发展提高1. 做一做。(1) 学生独立解答，交流订正。(2) 对比质疑，归纳概括。提问： 比较 (1) 、 (2) 两小题， 它们有什么共同点和不同点。明确： 题目中的前两个数学信息是相同的， 给出了每天读的页数和天数，根据这两个信息可以求出总页数，而且总页数是固定不变的。不同的是：第三个信息和问题不同，正好互相交换了一下 ; 从解读思路上看，第二步分别是：总页数÷ 每天读的页数=天数 ; 总页数 ÷ 天数 =每天读的页数。2. 练习十五第12 题。(1) 学生独立解答，交流订正。(2) 让学生根据“每组6 人， 分成 6 组。 ”自己增加条件，编出一道需要用乘除两步解决的问题。预设一：每组4 人，可以分几组?预设二：每组2 人，可以分几组?预设三：分成9组，每组几人?预设四：分成4组，每组几人?预设五：分成2组，每组几人?(3) 对比、概括。发现：每组的人数越少，分成的组数越多。 ( 体会组数与每组人数这两个量之间的反比例关系。 )3. 练习十五第13 题。（1） 学生独立解答。（2） 汇报交流。预设一：每条边用1 根小棒，一个正方形用4 根。3×8÷4=6预设二：每条边用2 根小棒，一个正方形用8 根。3×8÷8=3预设三：每条边用3 根小棒，一个正方形用12 根。3×8÷12=2预设四：每条边用4 根小棒，一个正方形用16 根。3×8÷16=1（3） 对比、概括。发现： 每个正方形用的小棒数越多， 能摆出的正方形就越少。 （ 体会两个量之间的反比例关系。 ）【设计意图】 第（一）题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用乘法算出总价，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握解决方法。第（ 二 ） 题通过学生自己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反比例关系。第 （三）题通过呈现不同的摆放情况，结果是不相同的，体现解决问题的多样化，继续体会反比例关系。（四）全课小结这节课你学会了什么 ?有什么收获? 第 7 页