一次函数 (3)

19.2.2一次函数的图象和性质教案一、教情分析 教材版本：义务教育课程标准实验教科书数学人教版八年级下册第91至93页。教学分析：本章的主要内容是结合一些实际问题，探索、研究与分析一个变化过程中两个变量的一种对应关系，即每当其中某个变量取一个定值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应，由此初步认识函数及其表示法；而本课时学习的一次函数是最基本的函数之一，它刻画了一类常见的变化规律，重点掌握图象研究函数的方法，体现数形结合的思想。学情分析：1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予学生充分思考的时间，谨防填塞式教学；2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡；3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。二、教学目标1. 知识与技能：通过绘制函数图象，认识一次函数的图象和性质；能熟练地作出一次函数的图象，熟悉k与b的取值与直线位置的关系。2. 过程与方法：（）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。（）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。（）通过实际问题的解决培养学生的建模能力，培养学生的创新意识和创新能力。3. 情感态度与价值观：（）通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神。（）通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。（）通过一次函数、一次方程组、一次不等式的相互转变，以及运动变化的观点去研究变量之间的相互关系，培养学生辩证唯物主义观点。三、 教学重点：一次函数的图象和性质。四、 教学难点：一次函数的图象性质的发现及在实际问题中的应用。五、 教学方法：探索归纳法、小组讨论法、导学法。教学过程设计：(一) 复旧与引新：1、在下列函数y = x , y= x2, y=x-1,y= 2x+1中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 。2、如果y=mx m -1是正比例函数，那么m=（ ） .不等于的常数 . . .3、点(, m )在函数y=2x的图象上,则点关于y轴的对称点的坐标为_。（二）观察与探究：学生活动11、请同学们在同一坐标系中分组画出：y=2x+1、y=2x、y=2x-1的图象；y=-2x+1、y=-2x、y=-2x -1的图象；2、请同学们说一说：通过画图，你有什么发现？引导学生发表各自的见解，并总结归纳：（1）上述函数各是什么函数？这些函数的图象是什么样的？（2）你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？（3）由几何知识可得，要画一条直线只要知道几个点就可以？在画一次函数的图象时通常取哪两个点？学生活动2请同学们利用活动1所画图象，研究图象性质，再分组完成表格（一）、（二）。表格（一）函数的解析式k的符号经过的象限b的符号与y轴的交点图象的性质（增减性）y=2x+1y=2xy=2x-1表格（二）函数的解析式k的符号经过的象限b的符号与y轴的交点图象的性质（增减性）y=-2x+1y=-2xy=-2x-1思考：从你所画图形和所填表格，你得到那些结论？教师引发学生进行讨论，并将学生的结论进行验证，并与学生一起完成表格（三）：表格（三）函数k（b）的符号图象所过象限性质正比例函数y=kx(k0)k0k0b0b0k0b0（三）验证结论：请同学们根据函数y=2x+1,验证表格（三）的结论是否正确。注意：教师引导学生从以下三方面验证：观察表格让学生看到x增大时，y随之而增大；利用图象求出x1=-1时，y1的值，x2=1时，y2的值，比较y1与y2的大小；把x1=-2，x2=2代入解析式，计算y1和y2的值，比较y1与y2大小。（四）小结：1、一次函数的图象是 ，一般的，只需确定 和 ，就可画出一次函数的图象。2、正比例函数的图象是 ，在画图时，只需确定 和 ，就可画出该函数的图象。3、函数y=kx+b (k 0 ) ：当k 时，y随x的增大而 ，此时图象经过 象限；当k 时，y随x的增大而 ，此时图象经过 象限；当b 时，函数y=kx+b的图象可看做由函数y=kx向 平移而得；当b 时，函数y=kx+b的图象可看做由函数y=kx向 平移而得。（五）作业设计作业：（必做题）98第2、5题；（选做题）P99的第8题；