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上讲主要 内今复习P1 地球惯 性矩表达地 球引力位 Ro R / 二 （一）- -2cosi/ z匕=名（工x”，dM + yJ ymdm + z r M M M o = Jgj 而? M E = X/Gdm 、 M 主要o = 0 No = 0 .z0 = 0、 M M v2 =，（x2 + y2 - 2z2）C + 6yzD + 6xz 力=j（乂+当）加2 M % = J（X/+ z； ）dm c = J x/ + 内衮 复习 上讲 G r , G“ v（） = 一 am = 一 M r，/ r M (cos)= 1 6r (cos 2nn d(cos 1 n 上讲主要内今复习 )(cos) = l (cos =cos 收 P2 (cos y/) = cos- w 2 2 (cos夕)二一cos、少cos 用球谐切 示的地球引力位 称为勒小多 项 nA - r 函数表 的公式利用勒让德多项式，则V Z(45cos KA + Bni： sin KQP； K = 1 00 CO 1 H=O =o r可表示为 8 I 印=忆+。=少= ZE4，（COS） + =o r- - n C 2 y （/广 cos K2 + BnK sin K簿P/（cos） + 2-户 sin2 上讲主心 2 2 2 要内 本复习 U = + C0SO + 当 住 选 W 取 写 : PnK （cos 0 ） + r2 sin 2 0 ， 2 项 也乔工手里 时 力优 将 重 力 4),4, 耳周 令 则有： 求出系数: ,令 q = IT - rz. x KM=CA , 上讲 主要内今复习 co1 a co - 仁一 GM U = G 丝1+幺(1 3cos2g) + r 3 5Vl -Mil (7 J AW/ 设赤道的离心力与重力之 _ r = al + (1 - 3 cos2 6) + sin2 0 /(I l + (l-3cos) + 1sm联：r和0取不同的常 数 值。=90 , r = a 正常位水准面；我 们寻找的是与大地 水准面相近的正常 位水准面的形状， 取赤道上一点， 则有 与大地水准面相近 的正常位水准面方 程：,就 得 到 一簇 U0 = G 4 + a 3 2 jU = G 上式中，对 与 联立 将分母展开 级数,略去 的平方项及 高阶项，则 有： 上讲主要内衮复习上讲主U =l + gl 要内今复习 r = al- ( + ) cos2 0 I公式 特例： 4,=_ 道 dU dr 3 cos2 ) + -|-sin2 8) 正 极 占 八、 处正常重力: rp = CJ 九二一 2 v a 九 . 2 5 q a 2 a 邛=gq 令: GM 则有: 定理C 克莱罗 a2 (1 + 7) Xo =九。+ sin2 克 /o=/(1 + sii?(pB sin2 2(p) 上讲王 要内今复习 顾及到扁率的二 次项的正常重力 高出水准椭球面 H米的正常重力计算公式： 公式：Py = 4a o 2 35p = y = y（）（）_ 0.3086/7本 讲 . 王 要 内 和 重 点 内本讲主要内衣 1 ,高程祭绕 2 .测定垂线偏差 的方法 3,测定大地水准 面差距的方法 4 .推求地球形状 的方法 本讲重点内家 1 ,正嵩祭统 2 .正常高系统 3 .国彖高程基准基本概念： 设由OA3路线 水准测量得到5点的 高程 得到B点高程 由于水准面不平 ，对应的入和 人，不相 等 导 致 H B 和 H B点高程不唯一；水准环线 3.3 ，称为理 论闭合H B = H B= EB等 于 I 李 高程索统 Ah 基本概念： 1 .地面点高程是 该点沿基准线至基 准面的距离。不同 的高程基准线、面 构成了不同的高程 系统。同一地面点 在不同高程系统中 其高程值是不相同 的。无论在哪种高 程系统中，地面点 的高程都应惟一。 2 .两地面点的高 差是此两点高程之 差。相应不同高程 系统，有着不同的 IWJ 差。3.3 高程豕绕 大地高架统: .,参考椭球面法线大地高.地 基准面.参考椭球面基准 面点沿参考椭球法线至参考椭球 面的距离。获取手段.三 角高程 程系统 K Kp p 的高程小 进行转 化 3.3高程系统 正局系统 正高系统是以 大地水准面为高程 基准面，地面上任 一点的正高是该 点沿垂线方向至大 地水准面的距离。 dH dH 二 dhdh H” dH = f 冬dh 因为 L L 总g 无限接近两水准面 gdh = gB dH 其位 能差 可以 写为 3.3高程系统 正常高祭统 将正高系统中不 能精确测定的用正 正 常高 高差 的实 以一”=J成+记+乃 AB系统作为我国高程 的统一系统。 3.3高程系统2 二 (g 1 .300015395 常重力代替，便得 到另一种系统的高 程，称其为正常高。 珞g“F S ni 1 TT B 1 规定采用正“常二元 常高高程 说明: 1、正常高与正 高不同，它不是 地面点到大地 水准面的距 离，而是地面点 到一个与大地 水准面极为接 近的基准面的 距离，这个基准 面称为似大地 水准面。因此, 似大地水准面 是由地面沿垂 线向下量取正 常高所得的点 形成的连续曲 面，它不是水准 面，只是用以计 算的辅助面。 因此，我们可以 把正常高定义 为以似大地水 准面为基准面 的高程。 2、正常高和正Wj之差，在Wj山 地区可达4米， 在平原地区数 厘米，在海水面 上相等，大地水 准面的高程原 点对似大地水 准面也是适用 的。 3.3高程系统 说明 大地高由两部分 组成： 地形高部 分 （含H正或H正 常）及大地水准 面（或似大地水 准面）高部分。地 形高基本上确 定着地球自然表 面的地貌，大地 水准面高度又称 大地水准面差 距N,似大地水准 面高度又称高程H=H+NP - 异常（，它们基 本上确定着大地 水准面的起伏。 3.3高程系统 力 高 和 地 区 力 高 离 程 统 同一个重力位水 准面上两点的正 高或正常高是不 相等的。对于大 型水库等工程项 目，它的静止水 面是一个重力 等位面，在设计、 施工、放样等工 作中，通常要求 这个水面是一 个等高面。这时 若继续采用正常 高或正高显然是 不合适的，为了解决这个矛盾， 可以采用所谓力高系 统，它按下式定义: 3.3高程系统力 ogdh 7 45。注意： 说明力高是区 域性的，主要用于大型 水库等工程建设中。它 不能作为国家统一高 程系统。在工程测量 中，应根据测量范围大3.3 小，测量任务的性质和 目的等因素，合理地选择正常高，力高或区 域力高作为工程的高 程系统。 高程系统总结 高程系统 国冢苟程基准 1、高程基准面 高程基准面：就 是地面点高程的 统一起算面，由于 大地水准面所形 成的体形大 地体是与整个地 球最为接近的体 形，因此通常采用 大地水准面作为 高程基准面。 高程基准面的 确定：在海洋近 岸的一点处竖立 水位标尺，成年 累月地观测海水 面的水位升降，根 据长期观测的结 果可以求出该点 处海洋水面的平 均位置，假定大 地水准面就是通 过这点处实测的 平均海水面。 验潮、验潮站3.3高程系统 1956年黄诲 高程系统： 1950年至 1956 年7年间青岛 验潮站的潮汐 资料推求的平 均海水面作为我 国的高程基准 面。 潮资料计算确定, 并从1988年1月1 日开始启用。1985国彖离程 基准：根据青岛验33 潮站 19521979 72-260 年中取19年的验高程系统 水准原点 为了长期、 牢 固地表示出高 程基准面的位 置，作为传递 高程的起算 点， 必须建立 稳固的水准起 算点， 用精密 水准测量方法 将它与验潮站 的水准标尺进 行联测， 以高 程基准面为零 水准原点 程。 系统 会考点和副点共6个 X网。85cm 花岗石柱 18cm 铜盖 1956年黄海高程 系统中，我国水准 原点的高程为 72.289m 1985国家高程基 水准原点的高程 为 72.260m o 地面上的点相对 于高程基准面的 高度，准系统 中，我国 85 = 56 通常称为绝对高程或海拔高 程，也简称为标高 或高程。海洋的深 度也是相对于高 程基准面而言的， 例 -0.029m 如 太 平洋的平均深度 为4000m,就是说 在高程基准面以 下4000m。 5.3高程系统3.4 测定垂 线偏差和大 地水准面差 距的基本概 念 大地坐标同天 文坐标的区别 主要是由同一 点的法线和 垂线不一致， 亦即由垂线偏 差引起的。 地面一点上的 重力向量g和 相应椭球面上 的法线向量 之间的夹角定 义为该点的垂 线偏差。很显 然，根据所采 用的椭球不同 可分为绝对垂 线偏差及相对 垂线偏差，垂 线同总地球椭 球（或参考椭 球）法线构成 的角度称为 绝对（或相对） 垂线偏差，它 们统称为天文 大地垂线偏 差O 偏差，1、n分别 是在子午圈和卯 酉圈上的分 量 ” 90 - 3 - (90 - 乃二 8 - 3 uA =4cos/ + sin/ 垂线偏差 B =(PY 垂线偏差在天文大地点 上， 既进行大 地测量取得大 地坐标 (B,L),又进行 天文测量取得 天文 坐 标 ( 力 ， 入)0 建立扰动位 与垂线偏差 的关系，即扰 动位与观测 量（重力异常） 的函数 产 R 他-汽） 匕=eB 力测量方 法 7 = (A - Z)cos (p 00s esc9+12sin0-32sin2 6+ - 12sin2 2/ 1+sin。 然而这两个条 件都还不能实 现，所以重力方 法至今也没有得 到独立的应用。 0 更 尼。二一 兹公式 及全球重力异 常 g都已知的 情况下推导的。 此公式是在假定大地水 准面之外没有扰动物质 二&）一% a）二 垂线偏差 维 字 AgQ ()sin Ad i/dA 3 = & cos Ai + rji sin Ai 差 。但这种方法应 用是有条件的， 比如，地形平 坦，基线不长， 精度要求较低 等。 垂线偏差 K M o - - D3.天丈重力方法 综合利用天文 大地方法和重 力测量方法来 确定垂线偏 差 4.GPS测量方法 在GPS相对定 位中，只要测出 基线长D,大地 方位角A及高 程异常差八C 便可求得垂线 34 2 测 定 大 地 水 准 面 差 距 的基 本 概 念 L用地球 重力场模 型法计算 大地水准 ，差距 大地水准面上一 点P的实际重力 位W与相应于 点P的正常重力 位U之差，称之 为该点的扰动位 T,用下式表示由于在选择正常 重力位时总是使 地球离心力位对 W和U的影响相 同，因此扰动位具 有引力位的性质。T = WT = W- -U U 大 地 水 七(与 (Cs cos mA n=2 不 w=0 大 W0 = N = /o r 3( )= csc() -6sin+ l-5cos/-3 cos ” 1 2 2 )3 (7 0 (go /o)S()d必那 2. 利 用 斯 托 克 司 积 分 公 式 计 准 面 差 距 已知: 则有: r = r0 + h 大 4.利 用 GPS 高程 拟合 法研 究似 大地 水准 如果在测区 中选择一定 的GPS点同时 联测几何水 准测量， 求 出这些点的 正常高h,于 是在这些点 上便可求出 高程异常： 代入下面 - H - 7 乘 二 ，=Q（）+ a a x + ax + a2 2y + ay + a3 3xy xy + + ? = ? = % % + a+ ax xx + ax + a2 2y + ay + a3 3xyxy 女 .=& + a.=& + a x + ax + a2 2y y 0 戈=(/(q +GI)T/)TC +5、 L = I = L F(X0) Q1 AA AA 0 0 F (X ) - L = /5.利用最小二 乘配置法研究 大地水准面 赳 CXG+GJT”的 吩=Q(Q+CJ(/疝 0 I I Q1 4 B B 0 0 / 3 5 地 球 形 状 的 基 天 文 大 地 测 量 方 法 弧 线法 面积法 现代推求、 新的椭球 元素是在 S 2 原有旧的椭球 元素基础上, 综合利用天 文、大地、重 力及空间测量 等资料，同椭 球定向、定位 等一起实现 的。 地球形桢 力（a,a,当，） ,a ,B3,B A 地球形状 .重力测 量方法 克 菜 罗 定 理： gi =九(1+ Psin 之星) g2 二九(1 + 4 sin 2 B2) 3.空间大地 coco2 2a q=a q= 7e 本讲1、结 1 .高程索统：基 本概念、大地高 系统、正高系 统、正常高余统、 力嵩系统和地区 力高系统。 2 .国冢高程基 准:高程基准面、 水准原点、国彖 高程系统 O 3 .测定垂线偏 差 的方法 4 .测定大地水 准面差距的方法 5 .推求地球形 状的方法
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