《第四章基本平面图形》导学案

数学专题之【精品导学案】第四章 基本平面图形第一节 线段、射线和直线【学习目标】1使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系2通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形 3培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念难点：对直线的“无限延伸”性的理解【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。3线段 射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线4点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。5经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。二、教材精读6探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解：归纳：经过两点有且 （“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：EDCBA 实践练习：如图，图中有多少条线段？ 分析：在直线BE上共有3+2+1=（条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解： 模块二 合作探究ABC8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？ 分析：两条射线为同一射线需要两个条件：端点相同；延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_条，线段有_共线段3条。（2）增加一个点增加_条射线，增加_条线段。（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_条射线，线段的总条数是_。（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_条射线，_条线段。实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三 形成提升1线段有_个端点,射线有_个端点,直线_端点2在直线L上取三点A、B、C,共可得_条射线,_条线段.3.（1） 可表示为线段（或）或者线段_（2） 可表示为射线 （3） 可表示为直线或或者直线4图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )5小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？模块四 小结评价一、 课本知识：1线段有两个特征：一是直的，二是有_个端点。射线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。直线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。 2经过两点_一条直线（有表示_，只有体现_）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：四条直线相交1、 观察图形，并阅读图形下的文字：三条直线相交两条直线相交（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？第四章 基本平面图形第二节 比较线段的长短【学习目标】 1理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。 2学会线段中点的简单应用。 3借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。 4培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。【学习重难点】 重点：线段中点的概念及表示方法。 难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有个端点。2.（1） 可表示为线段_（或）_或者线段_3.请同学们阅读教材第2节比较线段的长短，并完成随堂练习和习题二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_最短。简单地说：两点之间，_最短。5、线段大小的比较方法（1） 观察法；（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。6、线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。文字语言：点M把线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。用几何语言表示： 点是线段的中点 实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？ （提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）解:归纳：两点之间的距离：两点之间_，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。三、教材拓展7、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？ 分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上 解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时， D是AC的中点_AC，, AC=_CD=_实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长解：模块二 合作探究如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。 分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、的长，进而计算出线段的长。 实践练习：如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；解：模块三 形成提升1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:_;_;_2、在直线上，有，求的长.当在线段上时，_.(2)当在线段的延长线上时，_.3、如图,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长. 4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.模块四 小结评价1、 本课知识: 1、我们把两点之前的_，叫做这两点之前的距离。 2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_，点_叫做线段AB的_。 3、比较线段长度的方法有三种是_、_、_。 2、 本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。三、我的困惑第四章 基本平面图形第三节 角 【学习目标】 1.理解角的概念，掌握角的表示方法 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。【学习重难点】 重点：角的概念及表达方法；难点：正确使用角的表示法。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。2请同学们阅读教材第3节角，并完成随堂练习和习题2、 教材精读3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有_的射线所组成的图形。两条射线的_是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的_旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_旋转，当终边和始边成一条_时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做_4、角的表示方法：角用符号：“_”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在_，在不引起混淆的情况下，也可以只用_表示角。如图4-3-1的角可以表示为_图4-3-2DCBABAC图4-3-1 （2）用一个希腊字母表示角方法（如、），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_如图4-3-2中的角分别可表示为_、_、_等。（3）用一个数字表示角方法（、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_。1BCOA实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：BCA解: （1） （2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个_英文字母表示； （2）用_大写英文字母表示； （3）用_或小写_字母表示； 3、 教才拓展5.例 计算： (1) 等于多少分?等于多少秒? (2) 等于多少分?等于多少度? (3) 分析：（1）根据进行换算 （2）根据进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。解： 归纳；角的度量 （1）角的度量单位有_ _ _（2）角的单位的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= _分 1秒=_度实践练习：（1）化为度分秒的形式 （2）化为度的形式 （3） （4） 模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转，时针每分钟转；分针每小时转，时针每小时转，以此计算所求的角度。解：（1）_、_ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为_，时针转过的角度是_。 （3）设经过分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_，解得=_。分针按顺时针转过的度数为=_度时，才能与时针重合。实践练习：时钟的分针,1分钟转了_度的角,1小时转了_度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是_.模块三 形成提高1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度? （2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?2.如图（1）,角的顶点是_,边是_,用三种不同的方法表示该角为_ _. 3.如图(2),共有_个角,分别是_ _.4.102024=_,47.43=_.5.计算: (1)180-4642 (2)2836+7224(3)50243; (4)4928524. 6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了，第二天唐老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ （2）如果指针转了，这些菜有多少千克？模块四 小结评价1、 课本知识： 1、角是由两条具有_的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_，这两条射线叫做角_。构成角的两个基本条件：一是角的_，二是角的_。 2、角的表示方法：（1）用三个_字母表示，（2）用_大写字母表示，（3）用_或小写_字母表示。 3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数二、本课典例：角的表示和角度的计算。三、我的困惑：附：课外拓展训练 1.（1）在MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？ （2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？第四章 基本平面图形第四节 角的比较【学习目标】 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小. 2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题. 3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.【学习方法】小组合作学习.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.线段的长短比较方法：_、_、_2. 角的分类 （1）_：大于0度小于90度的角； （2）_：等于90度的角； （3）_：大于90度而小于180度的角； （4）平角：_； （5）周角：_；3.阅读教材第4节角的比较二、教材精读4. 角的大小比较（1）_：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。如图：与，重合顶点O、E和边、落在重合边同旁，符号语言： （2）_：量出两角的度数，按度数比较角的大小。5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条_，把这个角分成两个_的角，这条_叫做这个角的平分线。符号语言： (_或AOB =2 ; 或AOC= ，BOC =_ ) 实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较AOB,AOC,AOD,AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出,中某些角之间的两个等量关系。 分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_，角的两边夹角为90的角是_，大于直角且小于平角的角是_。解： 实践练习：O是直线上一点，平分求的度数？解： 三、教材拓展 6、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，AOB=，OE、OF分别平分AOB和BOC。 （1）求EOF的大小； 实践练习：上体中当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA、OC重合），OE、OF仍为AOB和BOC的平分线，问：EOF的大小是否改变？并说明理由。 模块二 合作探究O图1EDCBA 7、如图1，已知,内部的任意一条射线，试求的度数。分析:运用角平分线的定义求解。解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与的大小无关。实践练习：如图2，已知,求的度数。 B图2DCAO 分析：角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算，可以用代数方法中的列方程来解决。解：模块三 形成提升1.若OC是AOB的平分线,则(1)AOC=_； (2)AOC=_；(3)AOB=2_.2. 平角=_直角, 周角=_平角=_直角,135角=_平角.3.如图:AOC= BOD=90 （1）AOB=62,求COD的度数； （2）若DOC2COB，求AOD的度数。4如图(2),AOC=_+_=_-_;BOC=_-_= _-_.5. 如图,AB、CD相交于点O,OB平分DOE,若DOE=60, 则AOC的度数是_.模块四 小结评价一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较； （2）将两个角的_及_重合，另一条边放在重合边的_ 就可以比较大小。 2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫_；大于零度角小于直角的角叫_；大于直角小于平角的叫_。 3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的_。1 我的困惑附：课外拓展思维训练:1.如图，已知射线在的内部，且,射线分别平分,求的大小。ONMDCBA2.（2012江西）如果在阳光下你的身影方向为北偏东60,那太阳相对你的方向是（ ）A.南偏西60 B.南偏西30 C.北偏东60 D.北偏东30第四章 基本平面图形第五节 多边形和圆的初步认识【学习目标】 1了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 2掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。 3从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。 4把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。【学习重难点】 重点：三角形等的概念。 难点：多边形、圆的有关概念。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1线段有_个端点，可以用_个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用_个小写字母来表示。2.角是由两条具有_组成的，两条射线的公共端点是这个角的_，两条_是角的两条边。3.三角形的内角和等于_。4.请同学们阅读教材第5节多边形和圆的初步认识，并完成随堂练习和习题二、教材精读5三角形的定义：由_的三条线段_所组成的图形叫三角形，用符号“_” 来表示。实践练习：观察图形:图中共有_个三角形，它们分别是_ _，以AB为边的三角形有_ABC的三边分别是_ _ _，ADE的三个内角分别是_ _.6多边形的定义：由若干条_线段首尾顺相连组成的_平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。7圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念： 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_。圆上任意两点间的部分叫做_，简称_。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_。顶点在圆心的角叫_。8正多边形的定义：各边_，各_也相等的多边形叫正多边形。实践练习：如图1，图中一共有_个三角形，分别是_在ABE中, A的对边是_，在ABC中，A的对边是_，在BEC中，BC的对角是_，在ABC中，BC的对角是_，以AB为边的三角形一共有_个。 分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。 图1 图2 三、教材拓展如图2（1）图中一共有_个三角形，它们分别是_；（2）以AB为边的三角形共有_个，它们分别是_；（3）以A为内角的三角形有_个，它们分别是_；（4）CFD的3条边分别是_，3个角分别是_，（5）BEF是_的内角模块二 合作探究（1）一个三角形的内角和为_;（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以四边形的内角和为_;（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以五边形的内角和为_;（4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形，所以一个边形的内角和为_。归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成_个三角形。n边形的内角和为_.模块三 形成提升1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成_三角形。 3、如图，如果OA,OB,OC是 圆的三条半径，那么图中有 个扇形 4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A、2001 B、2005 C、2004 D、20065、 已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成_条不同的弧.模块四 小结评价1、 课本知识 1、 多边形是由若干条_ 上的线段首尾顺次相连组成的_平面图形。 2、连接_两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_条对角线，n边形一共有_条对角线。二、我的困惑第四章 基本平面图形回顾与思考【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。【学习重难点】 重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示 难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 知识回顾 一、线段、射线、直线1、线段 射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。3、线段 （1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。 （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。1）文字语言：点M把线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。2）用几何语言表示： 点M是线段AB的中点 AM=BM=AB （或AB=2AM=2BM）例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点ANMCB若AB=4cm，BC=3cm，则MN= 。若AB=4cm，NC=2cm，则AC= 。若AB=4cm，BN=1cm，则AN= 。若MN=6cm，则AB= 。二、角1、角的概念 （1）角的定义：角是由两条_的射线所组成的图形。两条射线的_是这个角的顶点。 （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的_旋转而成的图形。 （3）一条射线绕着它的_旋转，当终边和始边成一条_时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做_2、角的表示方法：角用符号：“_”表示，读作“角”，通常的表示方法有：BACD图4-3-2 （1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在_，在不引起混淆的情况下，也可以只用_表示角。如图4-3-1的角可以表示为_BAC图4-3-1 （2）用一个希腊字母表示角方法（如、），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_如图4-3-2中的角分别可表示为_、_、_等。 （3）用一个数字表示角方法（1、2、3），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_。3、角的度量 （1）角的度量单位有_ _ _ （2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= _分 1秒=_度4、角平分线：OC是AOB的平分线AOC=BOC= AOB模块二 合作探究1.如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。 2.如图，已知AOC是一条直线，OD是AOB的平分线，OE是BOC的平分线，求EOD的度数。模块三 形成提高1、如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有 条钱段、它们分别是 ；图中共有 射线，它们分别是 。2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是 3、（1）用度、分、秒表示48.26 （2）用度表示372824 4、从3点到5点30分，时钟的时针转过了 度。5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30，则从A处观测此B处的方向为（ ） A. 南偏东30 B. 东偏北30 C. 南偏东60 D. 东偏北606、已知，OAOC，AOBAOC=23，则BOC的度数为（ ）A. 30 B. 150 C. 30或150 D. 不同于上述答案ABOCDB7、如图，AOOB，直线CD过点O，且BOD=130，求AOD的大小。8、已知：如图，B、C两点把线段AD分成243三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长。9、平面上有n个点（n2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？迁移：某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？10、如图，（1）已知AOB=，OM、ON分别是BOC、AOD的平分线，求MON的度数.（2）若AOB=，COD=，其他条件不变，求MON的度数.11、已知线段AC，BC在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC，BC的中点间的距离。11