东南大学数学建模试卷13-14-3（数学）

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）学号 姓名 密封线课程名称数学建模与数学实验考试学期2013-2014-3得分适用专业数学考试形式闭考试时间长度120分钟（可带计算器）题目一二三四五六七八总分得分批阅人自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效除特殊说明外，所有数据精确到小数点后2位。1. （15分）艄公摆渡问题：假设河两岸是一对平行线，河水流速为，渡船速度为，河宽为，将渡船摆到对岸。（1） 如果到达点为对岸下游，给出能够达到终点的必要条件；（2） 如果到达点为对岸上游，求到达对岸所需最短时间。2. （15分）层次分析法模型中介绍了成对比较矩阵，假设比较的标度仅取1到9及其倒数。如果3阶成对比较矩阵 ，（1） 当取何值时，矩阵A为一致矩阵，此时矩阵A模最大特征值为多少？（2） 当时，矩阵A的一致性是否可以接受(RI=0.6)？3（15分）考虑如下数组：x12345y8064514133(1) 借助曲改直方法确定经验公式形式；(2) 利用线性最小二乘法确定经验公式参数。4.（10分）室内降温问题：假设空调启动时室内温度为35，空调设定温度为25。每分钟室内降温速率与室内温度与空调设定温度差成比例，比例系数为。（1）建立该室内温度随时间变化的数学模型；（2）确定温度降为28度所需最短时间。5.（10分）考虑差分方程组模型： （1）求该方程组的平衡点； （2）证明数列单调递增。 6.（10分）考虑泛函极值问题：（1） 给出该问题取极值的必要条件；（2） 求出泛函取极小值的函数表达式。 7.（10分）有一家钢铁公司收到了一份500吨造船用钢的订单。对这些造船用钢有如下要求： 表格1：造船要求化学元素最低含量最高含量碳23铜0.40.6锰1.21.8此公司有7种原材料都可以用来制造这种钢，材料元素含量见表格2. 表格2原材料碳含量%铜含量%锰含量%可用量（吨）单价（元/吨）12.501.340020002000.83002500300.30600220041.50.905002400500.442001000600.41.23001500710.602501600建立该问题生产成本最低的数学模型。8.(15分) 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示未出现3次连续正面的概率。 （1）求值； （2）给出的递推公式，并求其一般表达式； （4）证明收敛，解释极限含义。 - 6 -