数学分析[2]模拟试题2_数学分析

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 数学分析2 模拟试题一、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、 函数在上可积的必要条件是（ ）A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数2、函数是奇函数，且在上可积，则（ ）A B C D 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ）A B C D 4、级数收敛是部分和有界的（ ）A 必要条件 B 充分条件 C充分必要条件 D 无关条件5、下列说法正确的是（ ）A 和收敛，也收敛 B 和发散，发散C 收敛和发散，发散D 收敛和发散，发散6、在收敛于，且可导，则（ ） A B 可导C D 一致收敛，则必连续7、下列命题正确的是（ ）A 在绝对收敛必一致收敛B 在一致收敛必绝对收敛C 若，则在必绝对收敛D 在条件收敛必收敛8、的和函数为（ ）A B C D 9、函数的定义域是（ ）A B C D 10、函数在可导与可微的关系（ ）A 可导必可微 B 可导必不可微C 可微必可导 D 可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求 2、计算 3、计算的和函数，并求4、设，求 5、计算三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、 讨论在点的可导性、连续性和可微性2、 讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设，证明在上一致收敛2、设，证明它满足方程3、 设在连续，证明，并求5 / 5参考答案一、1、B 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导,（3分）（3分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、，同理（4分），又但沿直线趋于（0，0），所以不存在，也即函数在（0，0）点不连续，（4分），因而函数在（0，0）点也不可微（2分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为（2分），因为，（4分），取，当时，对一切成立，所以在上一致收敛（4分）2、，（7分）则（3分）a) 证明：令得证（7分）（3分）