《天体运动》一、二、三

“一、二、三”立向解读万有引力与航天老河口市高级中学 邱波 441800一、总的知识体系概括1一个模型：圆周运动（确定中心天体，确定轨道平面）2两条思路：F万= mg或F万=F向=mw2r=m=m3三个应用（1）测天体表面或某一高度的重力加速度g（2）测某一天体的质量或平均密度（3）关于人造卫星的运动二、解题思路及其应用（一）F万= mg1对于地球表面上随地球自转的物体在地球表面上的任何物体，随地球自转的轨道平面一定与赤道平面相平行，一定有：F万=（1）同一物体在地球表面上的不同位置所受向心力为：F万=mw2r，故：在赤道平面上的物体自转半径最大，F向最大。由于地球自转的角速度很小，F向也很小，且有F向<mg（2）故有，在地球表面上的物体：F万= mg（只能是近似）（3）2对于围绕地球运行的所有卫星所有环绕地球运行的卫星，其轨道平面不一定与地球的赤道平面在同一平面内，但其轨道的圆心必写与地心在同一点。（原理是F万=F向）所有卫星其满足：F万=F向，根据重力的定义，那么卫星的重力等于地球对它的万有引力，即F万= mg，由上可知：地球的所有卫星必有：F万= F向=mg（4）这一结论显然与地球表面的物体的规律不同，请比较异同点，并理解。3F万= mg的应用测g在地球表面或表面上空某一高度的重力加速度g的测量方法设地球质量为M，在其表面任取一质量为m的物体，设地球半径为R，则有Mg=G（式中r为m与M中心间的距离）所以g=对于其它天体表面的g的测量则类比于地球即可。（二）F万=F向即G=m=mr=m=m向1应用一：测天体的质量或平均密度（以地球为例）若已知地球的某一卫星的轨道半径r和周期T，设地球的半径为R，根据G=M=而地球的平均密度p=/=若该卫星是贴着地球表面飞行,即r=R,则上式变为p=此时只需知道该卫星的周期即可求出地球的平均密度若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g根据F万= mg即mg=而上式也可写为gR2=GM，此式通常称为黄金代换式，在做题运算时经常用于消参（通常消哪些物理量，要在做题中归纳总结）对于其它天体的质量的求解都适用于上述方法，但做题不能一概而论，要注意题目的条件，根据已知条件选用具体方法。2应用二：人造卫星的运动在地球的众多的人造卫星中，在不同的轨道上，其线速度、角速度、周期，向心加速度是不同的，它们可根据G= m=mr=m=m向 得出V= T= 向=由上述公式可得出常用的结论：卫星的轨道半径越大，其环绕地球的线速度越小，角速度越小，周期越长，向心加速度越小。以上各式要理解记忆，知道它的来源，不可死记。在具体的题目求解时只有上列各式才是各物理量的决定式。众多卫星中的特例同步卫星同步卫星要注意理解它的三定：（1） 定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面（2） 定周期：其转动的角速度与地球相同，故T=24h（3） 定高度：只能在某个确定的高度，由G=m知h=R在本块的知识考查中，会经常采用一种物理计算方法比例计算法，在做题中要体会这种方法的应用。三、几种速度1三种宇宙速度第一宇宙速度：环绕地球运行的卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球的最大环绕速度，大小为7.9km/s，俗称环绕速度。第二宇宙速度：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2=11.2km/s，俗称脱离速度。第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3=16.7km/s，也称逃逸速度。2发射速度与环绕速度从地面上把卫星发射到预定轨道上做圆周运动，在卫星的上升过程中，由于受地球引力的作用，其动能越来越小，故当卫星到达预定轨道后，其绕地球的运行速度，即环绕速度必小于在地面上的发射速度。对于众多的卫星，离地球越远的，其对应的发射速度越大，越近的卫星，对应的发射速度越小，故当卫星沿着地球表面飞行时，其对应的发射速度最小。而对于地球的卫星，由知，当卫星绕地球表面飞行时，r最小，其环绕速度最大。综上所述，所以有：第一宇宙速度即是最小发射速度，也是最大的环绕速度，两者并不矛盾。由卫星发射升空的过程机械能守恒知，发射速度越大的卫星其机械越大，而发射速度越大，卫星所到达更远的轨道运动。所以有：轨道半径越大的卫星，动能越小，势能越大，机械能越大。四、卫星变轨问题讨论卫星的变轨问题，是根据卫星在同一点的F万与F向的大小关系而定。在某一点若F万>F向，则向心运动，若F万<F向，则离心运动。这类题目通常会结合能量的观点进行考查（利用机械能守恒）。附：本章的内容、公式看似多，题目形式多变，但只要确立了相应的知识框架，和解题的具体思路，即可化繁为简。 老河口市高级中学 邱波 电话：13972284150