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第5章齿轮机构第 5 章齿 轮 机 构5.1齿轮机构的类型和特点齿轮机构的类型和特点5.2齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择选择5.3渐开线齿廓渐开线齿廓5.4渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮5.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.6渐开线齿廓的加工渐开线齿廓的加工5.7渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮5.8斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构5.9直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构5.10蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构思考题及习题思考题及习题第5章齿轮机构5.1齿轮机构的类型和特点齿轮机构的类型和特点齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构， 其主要优点是： 传动准确可靠， 可传递空间两轴之间的运动和动力； 适用的功率和速度范围广(功率从接近于零的微小值到数万千瓦, 圆周速度从很低到300 m/s)； 传动效率高（0.920.98）； 工作可靠， 寿命长； 外廓尺寸小， 结构紧凑。 齿轮机构的主要缺点是： 制造和安装精度要求较高， 需专门设备制造， 因此成本较高； 不宜用于远距离两轴之间的传动。 第5章齿轮机构齿轮机构种类很多， 根据齿轮传动的工作情况（运动形式、 传动轴位置、 转向）， 齿轮传动有以下几种基本类型。1 按角速比是否恒定分类按角速比是否恒定分类按照一对齿轮传动的角速比是否恒定， 可将齿轮机构分为圆形齿轮机构和非圆齿轮机构两大类。 非圆齿轮机构的传动角速比是变化的， 即主动轮作等角速度转动时， 从动轮按一定规律作变角速度转动， 如图5-1所示。 非圆齿轮机构仅用于一些具有特殊要求的机械中， 我们将在第7章加以简略介绍。 第5章齿轮机构图5-1非圆齿轮机构第5章齿轮机构圆形齿轮机构的传动角速比是固定的， 即主、 从动轮按一定的角速比作等速转动， 因此传动较平稳， 广泛地应用在现代机械中。 2 按相对运动分类按相对运动分类按照一对齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动， 齿轮机构可分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。 1） 平面齿轮机构平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和动力。 平面齿轮的轮坯是圆柱形的， 故称为圆柱齿轮。 根据轮齿排列方向的不同， 平面齿轮机构又可作如下分类： 第5章齿轮机构（1） 直齿圆柱齿轮机构。 直齿圆柱齿轮简称直齿轮， 其轮齿的齿向与轴线平行。 直齿圆柱齿轮机构又可以分为以下三种： 外啮合直齿轮机构， 其两齿轮的转动方向相反(见图5-2(a)。 内啮合直齿轮机构， 其两齿轮的转动方向相同(见图5-2(b)。 齿轮齿条机构， 其一个齿轮演变为排列着齿的板条， 称为齿条。 当齿轮转动时， 齿条作直线平动(见图5-2(c)。第5章齿轮机构图5-2直齿圆柱齿轮机构第5章齿轮机构2） 平行轴斜齿圆柱齿轮机构。 斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮， 其轮齿的齿向与轴线倾斜一个角度， 如图5-3所示。 平行轴斜齿圆柱齿轮机构也有外啮合、 内啮合及齿轮与齿条啮合之分。 （3） 人字齿轮机构。 人字齿轮的齿形如“人”字， 它相当于两个全等但齿向倾斜方向相反的斜齿轮拼接而成， 如图5-4所示。 第5章齿轮机构图5-3平行轴斜齿圆柱齿轮机构第5章齿轮机构图5-4人字齿轮机构第5章齿轮机构2） 空间齿轮机构空间齿轮机构用来传递两相交轴或交错轴(既不平行又不相交)之间的运动和动力。 空间齿轮机构较常见的类型如下: （1） 圆锥齿轮机构。 圆锥齿轮机构两齿轮的轴线相交， 其轮齿排列在截圆锥体的表面上， 亦有直齿、 斜齿和曲线齿之分， 如图5-5(a)、 (b)、 (c)所示。第5章齿轮机构图5-5圆锥齿轮机构第5章齿轮机构（2） 交错轴斜齿轮机构。 交错轴斜齿轮机构是由两个斜齿轮组成的两轮轴线成空间交错的齿轮机构， 如图5-6所示。 （3） 蜗杆机构。 蜗杆机构的两轴一般垂直交错,如图5-7所示。 第5章齿轮机构 图5-6交错轴斜齿轮机构第5章齿轮机构图5-7蜗杆机构第5章齿轮机构3 按轮齿齿廓曲线分类按轮齿齿廓曲线分类按照轮齿齿廓曲线的不同， 齿轮机构又可分为渐开线齿轮、 圆弧齿轮等。 本章将以制造、 安装方便， 应用最广的渐开线直齿轮机构为重点， 就其啮合原理、 几何尺寸计算等进行较为详细的阐述。 在此基础上， 对其他类型的齿轮机构作扼要介绍。 第5章齿轮机构5.2齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择齿廓啮合基本定律和齿廓曲线的选择齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现运动和动力传递的。 两轮的瞬时角速度之比称为传动比。 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比（角速度之比）恒定不变， 否则主动齿轮以等角速度回转时， 从动齿轮的角速度将为变量， 因而产生惯性力。 这种惯性力不仅会引起机器的振动和噪声， 影响工作精度， 还会影响齿轮的寿命。 齿轮的齿廓形状究竟符合什么条件， 才能满足齿轮传动的瞬时传动比保持不变这个要求呢？下面就来分析齿廓曲线与齿轮传动比的关系。第5章齿轮机构1 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律图5-8所示为一相互啮合的平面齿轮机构， 齿轮1、 2分别绕轴O1、 O2以角速度1和2转动， 齿廓E1和E2在K点接触， 过K点作两齿廓的公法线n-n, 与连心线O1O2交于P点。 由三心定理可知， 点P是这对齿轮的相对速度瞬心， 由此可知， 这对齿轮的传动比为第5章齿轮机构图5-8齿廓啮合基本定律第5章齿轮机构POPOi122112(5-1)由式（5-1）可知， 欲使传动比i12保持恒定不变， 则比值O2P/O1P应恒为常数。 因O1、 O2为两齿轮的固定轴心， 在传动过程中位置不变， 故其连心线O1O2为定长。 因此， 欲使O2P/O1P为常数， 则两齿轮在啮合传动过程中P点必须为一定点。第5章齿轮机构由此可知， 保证齿轮机构传动比不变, 齿廓形状所必须满足的条件为： 不论一对传动齿轮的两齿廓在任何位置接触， 过齿廓接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点， 其瞬时角速度之比与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。 第5章齿轮机构定点P称为节点， 以两齿轮的轴心O1、 O2为圆心， 过节点P所作的两个相切的圆称为该对齿轮的节圆， 以r1、 r2 分别表示两节圆半径。 因两轮在节点P处的相对速度等于零， 故一对齿轮齿廓的啮合过程相当于两轮节圆的纯滚动， 其传动比等于两轮节圆半径的反比， 即常数12122112rrPOPOi(5-2)第5章齿轮机构2. 齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓， 称为共轭齿廓。 在理论上, 当给定一条齿廓曲线， 一般总可以得到与它共轭的另一条齿廓曲线， 因此可以作为共轭齿廓的曲线是很多的。 但在生产实际中， 齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外， 还必须从设计、 制造、 测量、 安装及使用等方面综合考虑。 对于定传动比的齿轮机构， 目前通常采用的齿廓有渐开线、 摆线和圆弧等。 其中， 渐开线齿廓能够较为全面地满足上述方面的要求， 因此目前绝大部分的齿轮都采用渐开线作为齿廓； 高速重载的机器宜用圆弧齿轮; 摆线齿轮多用于各种仪表。 本章将主要研究渐开线齿轮。 第5章齿轮机构5.3渐渐 开开 线线 齿齿 廓廓5.3.1渐开线的形成渐开线的形成如图5-9所示， 当直线KB沿半径为rb的圆周作纯滚动时， 直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。 这个圆称为渐开线的基圆， 直线KB称为渐开线的发生线。 角 K(AOK)称为渐开线AK段的展角。 渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。 渐开线齿轮的轮齿就是由两条反向的渐开线所组成的。 第5章齿轮机构5.3.2渐开线的性质渐开线的性质由渐开线的形成可知， 它具有以下特性： （1） 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。 由于发生线在基圆上作纯滚动， 因此由图5-9可知。 （2） 渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 因发生线沿基圆滚动时， B点是其瞬时转动中心， 故发生线KB是渐开线上K点的法线。 因为发生线始终与基圆相切， 所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 切点B就是渐开线上K点的曲率中心， 线段为K点的曲率半径。ABKB KB第5章齿轮机构随着K点离基圆愈远， 相应的曲率半径愈大， 渐开线愈平直； 反之， K点离基圆愈近， 相应的曲率半径愈小， 渐开线愈弯曲； 渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。 （3） 渐开线上各点压力角不等。 渐开线齿廓上某一点的法线（压力方向线）与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角K， 称为该点的压力角。 由图5-9可知:kbkrrOKOBcos(5-3)第5章齿轮机构式(5-3)表明渐开线齿廓上各点压力角不等， K点离圆心越远， 其压力角越大。 基圆上压力角b=0。 （4） 渐开线的形状取决于基圆的大小。 由图5-10可见， 基圆愈小， 渐开线愈弯曲； 基圆愈大， 渐开线愈平直。 当基圆半径为无穷大时， 其渐开线将成为一条垂直于发生线的直线， 它就是后面将介绍的齿条的齿廓曲线。 （5） 基圆内无渐开线。 第5章齿轮机构图5-9渐开线的形成第5章齿轮机构图5-10渐开线的形状与基圆半径的关系第5章齿轮机构5.3.3渐开线方程渐开线方程在研究渐开线齿轮的啮合原理及几何尺寸的计算时， 常常需要用到渐开线的方程式。 以下根据渐开线的形成原理导出它的方程式。 如图5-9所示， 点A为渐开线在基圆上的起始点， K为渐开线上任意一点， 其向径用rK表示。 若以此渐开线为齿轮的齿廓， 当另一个齿轮的齿廓同它在点K啮合时， 则该齿廓在点K所受的正压力应沿齿廓在该点法线BK的方向。 同时齿轮绕点O转动时， 齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK。 我们把法线BK与K点的速度方向线(沿Ka方向)之间所夹的锐角称为齿廓在该点的压力角， 记为K。 第5章齿轮机构根据渐开线的性质， 由BOK中的关系可得压力角K=BOK。 在BOK中：KbKrrcosKKbKKbbbKrrrABrBK)(tan即KKK tan第5章齿轮机构式中， K称为角K的渐开线函数， 工程上用inv表示K， 即KKKKinvtan为了方便， 工程中已将不同压力角的渐开线函数invK计算出来列成表格， 以备查用。 综上所述， 可得渐开线的极坐标参数方程式为KKKKKbKrrtaninvcos(5-4)第5章齿轮机构5.3.4渐开线齿廓啮合特性渐开线齿廓啮合特性1. 渐开线齿廓能满足定传动比的要求渐开线齿廓能满足定传动比的要求如图5-11所示， 两齿轮上一对渐开线齿廓在任意点K啮合， 过点K作这对齿廓的公法线N1N2。 根据渐开线的性质可知， 公法线N1N2必同时与两基圆相切， 即公法线N1N2为两轮基圆的一条内公切线。 又因两轮基圆的大小和安装位置均固定不变， 故两基圆一侧的内公切线N1N2是唯一的， 亦即两齿廓在任意点(如点K及K)啮合的公法线N1N2是一条定直线， 而且该直线与连心线O1O2的交点P是固定的， 即点P为固定节点， 则两轮的传动比i12是常数。 因图中O1N1P和O2N2P相似， 故两轮的传动比为第5章齿轮机构常数1212122112bbrrrrPOPOi(5-5)式中， r1、 r2 分别为两轮的节圆半径。 式(5-5)表明两渐开线齿轮啮合时， 其传动比i12不仅与两轮的节圆半径成反比， 而且也与其基圆半径成反比。 因此渐开线齿廓满足定角速比要求。 渐开线齿廓啮合传动的这一特性称为定传动比特性。 这一特性在工程实际中具有重要意义， 可减少因传动比变化而引起的动载荷、 振动和噪声， 提高传动精度和齿轮使用寿命。 第5章齿轮机构图5-11渐开线齿廓满足定角速比要求第5章齿轮机构2. 渐开线齿廓啮合的特点渐开线齿廓啮合的特点1） 啮合线为一条定直线由于一对渐开线齿轮的齿廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线N1N2， 因此两齿廓上所有啮合点均在N1N2上， 或者说两齿廓在N1N2上啮合。 所以， 线段N1N2是两齿廓啮合点的轨迹， 即直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。 啮合线与两节圆的公切线t-t的夹角称为啮合角。 对于渐开线齿廓啮合， 其啮合线是直线， N1N2是一对渐开线齿廓的啮合线、 公法线及两基圆的公切线等三线重合的。 由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线， 因此啮合角的大小始终保持不变， 它等于齿廓在节圆上的压力角。 第5章齿轮机构当不考虑齿廓间的摩擦力影响时， 齿廓间压力是沿着接触点的公法线方向作用的， 即渐开线齿廓间压力的作用方向恒定不变， 故当齿轮传递的转矩一定时， 齿廓之间作用力的大小和方向都不变， 这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。 该特性对齿轮传动的平稳性及延长渐开线齿轮使用寿命有利。 第5章齿轮机构2） 渐开线齿轮具有可分离性由式（5-5）可知， 传动比取决于两基圆半径的反比。 当齿轮加工好以后， 两基圆的大小就确定了， 即使由于制造、 安装误差， 以及在运转过程中轴的变形、 轴承的磨损等原因， 使两渐开线齿轮的实际中心距与原来设计的中心距产生误差， 其传动比仍将保持不变。 渐开线齿廓的这一特性称为中心距可分离性。 这一特性对渐开线齿轮的加工、 安装和使用都十分有利， 这也是渐开线齿廓被广泛采用的主要原因之一。 第5章齿轮机构3） 渐开线齿廓的相对滑动由图5-11可知， 两齿廓接触点在公法线上的分速度必定相等， 但在齿廓接触点公切线上的分速度不一定相等， 因此， 在啮合传动时， 齿廓之间将产生相对滑动。 齿廓间的滑动将引起啮合时的摩擦损失和齿廓的磨损。 一对齿廓除节点外， 在各处都具有相对滑动是所有啮合传动的共性。 第5章齿轮机构5.4渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮5.4.1外齿轮外齿轮1 齿轮各部分名称齿轮各部分名称图5-12所示为一直齿外齿轮的一部分。 齿轮上每一个用于啮合的凸起部分均称为齿。 每个齿都具有两个对称分布的齿廓。 一个齿轮的轮齿总数称为齿数， 用z表示。 （1） 齿顶圆。 过所有齿顶端的圆称为齿顶圆， 其半径和直径分别用ra和da表示。 （2） 齿根圆。 过所有齿槽底边的圆称为齿根圆， 其半径和直径分别用rf和df表示。 第5章齿轮机构图5-12 齿轮各部分名称第5章齿轮机构（3） 基圆。 产生渐开线的圆称为基圆， 其半径和直径分别用rb和db表示。 （4） 分度圆。 为了确定齿轮各部分的几何尺寸， 在齿轮上选择一个圆作为计算的基准， 称该圆为齿轮的分度圆， 其半径和直径分别用r和d表示。 （5） 全齿高。 分度圆把轮齿分为两部分， 介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶， 其径向高度称为齿顶高， 用ha表示； 介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根， 其径向高度称为齿根高， 用hf表示； 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为齿全高， 用h表示， 故有： h=ha+hf。 第5章齿轮机构（6） 齿厚和齿槽宽。 齿轮上两相邻轮齿之间的空间称为齿槽。 在任意半径rK的圆周上， 齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的齿槽宽和齿厚， 分别用sK和eK表示。 （7） 齿距。 沿任意圆上相邻两齿的同侧齿廓间的弧线长称为该圆上的齿距， 用pK表示， 并且有： pK=sK+eK （5-6）分度圆上的齿厚、 齿槽宽和齿距简称为齿厚、 齿槽宽和齿距， 分别用s、 e 和p表示， 亦有： p=s+e第5章齿轮机构2 齿轮的基本参数齿轮的基本参数 （1） 齿数z。 齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数z这个基本参数有关。 （2） 模数m。 为了计算方便， 人们定义分度圆直径d=mz， 其中m称为分度圆上的模数， 简称模数， 单位为mm。 为了设计、 制造、 检验及使用的方便， 齿轮的模数值已标准化， GB/T1357-1987规定的标准模数系列见表5-1。 第5章齿轮机构图5-13所示为齿数z相同、 模数m不同的三个齿轮。 由图5-13可以看出： 模数m是决定齿轮几何尺寸的重要参数。 齿数相同的齿轮， 模数愈大， 其尺寸也愈大。 模数的单位为mm。 （3） 压力角。 分度圆上的压力角简称压力角， 用表示。 为了设计、 制造、 检验及使用的方便， GB/T13562001中规定分度圆压力角的标准值为=20。 此外， 在某些场合也采用=14.5、 15、 22.5及25等的齿轮。 至此可以给分度圆下一个完整的定义： 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 第5章齿轮机构图5-13模数与齿轮尺寸的关系第5章齿轮机构（4） 齿顶高系数h*a和顶隙系数c*。 由上述内容可知， 齿轮各部分尺寸均以模数为基础进行计算， 因此齿轮的齿顶高和齿根高也不例外， 即ha=h*amhf=(h*a+c*)m（5-7）式中： h*a和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数。 GB/T1356-2001规定其标准值如下： 正常齿制。当 m1 mm时， h*a=1, c*=0.25; 当ma， 因此， r1r1， r2r2， cc*m， 有侧隙。 无论是标准安装还是非标准安装， 其瞬时传动比都为常数121212122112zzrrrrrribb但非标准安装时齿侧会出现间隙， 反转时会有冲击。 第5章齿轮机构4. 齿轮齿条的安装齿轮齿条的安装图5-20所示为齿轮与齿条啮合传动。 其啮合线为垂直齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线N1N2， N2点在无穷远处。 啮合线与过齿轮中心且垂直于齿条分度线的直线交于点P， 显然点P为固定节点。 因此， 当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装。 标准安装时， 保证了标准顶隙和无侧隙啮合， 同时齿轮的节圆与分度圆重合， 齿条节线与分度线重合， 所以传动啮合角等于齿轮分度圆压力角， 也等于齿条的齿形角。 第5章齿轮机构图5-20渐开线齿轮齿条传动的标准安装第5章齿轮机构当非标准安装时， 由于齿条的齿廓是直线， 因此齿条位置改变后其齿廓总是与原始位置平行的。 故啮合线N1N2的位置总是不变的， 而节点P的位置也不变， 因此齿轮节圆大小也不变， 并且恒与分度圆重合， 其啮合角也恒等于齿轮分度圆压力角， 但齿条的节线与其分度线不再重合。 齿条的节线为其齿顶部平行于分度线的一条直线， 且出现侧隙。 第5章齿轮机构5.5.3连续传动的条件连续传动的条件1 渐开线齿轮机构连续传动的条件渐开线齿轮机构连续传动的条件从齿轮的啮合过程来看， 对于齿轮定传动比的连续传动， 仅具备两轮法向齿距相等的条件是不够的。 在图5-21中， 若两轮不但法向齿距相等， 而且， 则当前一对齿在点B1分离时， 后一对齿已经进入啮合， 因此能保证齿轮作定传动比的连续传动。 若， 则当前一对齿在点B1分离时， 后一对齿正好在点B2开始进入啮合， 这种情况也能保证齿轮作定传动比的连续传动。 因此, 齿轮连续传动的条件是： 两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或至少等于齿轮的法节pb。 我们用符号表示与pb的比值， 称为重合度（也称做端面重迭系数）： bpBB21bpBB2121BB第5章齿轮机构图5-21渐开线齿轮连续传动的条件第5章齿轮机构从理论上讲， 重合度1就能保证齿轮连续传动， 但由于齿轮从制造到安装都存在一定的误差， 因此为了保证齿轮的连续传动， 实际工作中应满足(为许用值）。 根据机械行业的不同， 一般可在1.11.4范围内选取， 对于一般的机械制造业， =1.4； 对于汽车拖拉机， =1.11.2； 对于机床， =1.3。 的选取也可以查阅相关的手册、 标准等资料。 值愈大， 表明同时参加啮合轮齿的对数愈多， 且多对齿啮合的时间愈长， 这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。 第5章齿轮机构2 重合度重合度的计算的计算由图5-21可知， 2121PBPBBB而)tan(tancos2)tan(tan11111aabmzrPB)tan(tancos2)tan(tan22222aabmzrPB所以)tan(tan)tan(tan212211aazz(5-16)第5章齿轮机构式中： 为啮合角； a1、 a2为两轮齿顶圆压力角。由(5-16)式可以看出， 与模数无关， 但随齿数z的增多而加大。 如果假想将两轮的齿数逐渐增加， 趋于无穷大， 则将趋于一极限值max， 这时2sin4cossin2*21aahmmhPBPB当=20， h*a=1.0时， max=1.982； 当=15， h*a=1.0时， max=2.546。第5章齿轮机构内啮合传动的重合度可用类似的方法推出。 对于齿条齿轮传动， 重合度为cossin2)tan(tan21*11aahz因此， 增大重合度对提高齿轮传动的承载能力具有重要意义。第5章齿轮机构5.6渐开线齿廓的加工渐开线齿廓的加工5.6.1齿轮的切削加工原理齿轮的切削加工原理展成法又称为范成法， 是齿轮加工中最常用的一种方法， 是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。 设想将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具， 而另一个作为轮坯， 并使二者仍按原传动比进行传动， 则在传动过程中， 刀具的齿廓将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。 常用的展成法加工有插齿、 滚齿、 剃齿、 磨齿等。 剃齿和磨齿主要用来加工精度要求较高的齿轮。 第5章齿轮机构1 插齿插齿 1） 齿轮插刀加工齿轮如图5-22(a)所示， 齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮， 其模数和压力角与被加工齿轮相同。 加工时， 将插刀和轮坯装在插齿机床上， 通过机床的传动系统使插刀与轮坯按恒定的传动比i=刀/坯=z坯/z刀作缓慢转动， 这样， 刀刃便在轮坯上留下连续的刀刃廓线族(切痕)， 即刀具的渐开线齿廓在轮坯上包络出与刀具渐开线齿廓相共轭的渐开线齿廓。 通过改变插齿刀与轮坯的传动比， 即可用一把插齿刀加工出模数和压力角相同而齿数不同的若干个齿轮。第5章齿轮机构在用齿轮插刀加工齿轮时， 刀具与轮坯之间的相对运动主要有： （1） 展成运动。 齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比i=刀/坯=z坯/z刀作回转运动， 就如同一对齿轮啮合一样， 如图5-22（a）中箭头、 所示。 （2） 切削运动。 为了形成齿槽， 并将齿槽部分的材料切去， 插刀还需沿轮坯轴线方向作往复运动， 称为切削运动， 如图5-22(a)中箭头所示。（3） 进给运动。 为了切出轮齿的高度， 在切削过程中， 齿轮插刀还需要向轮坯的中心移动， 直至达到规定的中心距为止。 （4） 让刀运动。 插刀每次回行时， 轮坯会沿径向作微让运动， 以免刀刃擦伤已形成的齿面。第5章齿轮机构图5-22齿轮插刀加工轮齿第5章齿轮机构2） 齿条插刀加工齿轮当插齿刀的齿数增加到无穷多时， 其基圆半径变为无穷大， 插齿刀的齿廓变为直线， 插刀就变为齿条插刀。 齿条插刀加工齿轮的原理与用齿轮插刀加工相同， 仅仅是展成运动变为齿条与齿轮的啮合运动， 并且齿条的移动速度为v=mz坯/2， 如图5-23所示。 由加工过程可以看出， 以上两种方法其切削都不是连续的， 这样就影响了生产率的提高。 因此， 在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来加工齿轮。第5章齿轮机构图5-23齿条插刀加工轮齿第5章齿轮机构2. 滚齿滚齿滚齿加工方法基于齿轮与齿条相啮合的原理。 如图5-24所示， 滚刀像具有梯形螺纹的螺杆， 其纵向开有斜槽(见图5-24(a)。 加工时， 滚刀轴线与轮坯端面之间应有一个的安装角， 此角为滚刀螺纹的升程角， 亦即使滚刀螺纹切线恰与轮坯的齿向一致， 以便加工出齿轮的直齿槽。 滚刀加工的展成运动为滚刀和轮坯分别绕自己轴线作等速转动(见图5-24中箭头和)， 其恒定传动比i=刀/坯=z坯/z刀。第5章齿轮机构图5-24滚刀加工轮齿第5章齿轮机构因滚刀在轮坯回转面内的投影为一齿条， 又因滚刀螺纹通常是单线的， 故当滚刀转一周时， 其螺纹移动一个螺距， 相当于该齿条移过一个齿距。 因此， 滚刀连续地转动就相当于一根无限长的齿条在作连续移动， 而转动的轮坯则成为与其啮合的齿轮。 所以， 滚刀加工的展成运动实质上与齿条插刀展成加工一样。 为了沿齿宽方向切出齿槽， 滚刀在转动的同时， 还需沿轮坯轴线方向移动(见图5-24中箭头)。第5章齿轮机构综上所述可知， 用插刀加工齿轮时， 切削是不连续的， 生产率较低； 而用齿轮滚刀加工齿轮时， 切削是连续的， 故生产率较高， 适用于大批生产。 另外, 展成法加工齿轮时， 只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同， 任何齿数的齿轮都可以用同一把刀来加工。 对于内齿轮， 通常只能采用齿轮插刀进行加工。 第5章齿轮机构5.6.2标准齿条形刀具加工齿轮标准齿条形刀具加工齿轮标准齿条形刀具的齿形如图5-25所示， 它仅比标准齿条在齿顶部高出c*m一段， 其他部分完全一样， 标准齿条形刀具的顶刃和侧刃之间用圆弧光滑过渡。 加工齿轮时， 刀具顶刃切出齿根圆， 而侧刃切出渐开线齿廓。 至于圆弧角刀刃， 则切出轮齿根部的非渐开线齿廓曲线， 称为过渡曲线， 该曲线将渐开线齿廓和齿根圆光滑地连接起来。 在正常情况下， 齿廓过渡曲线不参加啮合。第5章齿轮机构为了以后讨论方便， 我们把刀具齿顶部到中线距离为h*am的分度线称为刀具齿顶线(见图5-25中虚线， 与标准齿条顶线一致)， 以区别于刀顶线。 刀具齿顶线以下的刀具侧刃为直线， 它可切出齿轮齿廓的渐开线部分。 分析齿轮加工时， 刀具顶刃线与刀具齿顶线之间的距离c*m将不再计算， 刀具齿根部的c*m段高度为刀具和轮坯之间的顶隙。 第5章齿轮机构图5-25标准齿条形刀具的齿形 第5章齿轮机构用标准齿条形刀具加工标准齿轮如图5-26所示。 首先根据被切齿轮的基本参数选择相应的刀具， 并将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 切削轮齿时， 应使刀具的中线与轮坯的分度圆相切， 即刀具的中线为加工节线， 轮坯的分度圆为加工节圆。 这样展成加工出来的齿轮和刀具便具有相同的模数和压力角， 而且它的齿顶高为h*am， 齿根高为(h*a+c*)m。 又因为展成运动相当于无侧隙啮合， 所以加工出来齿轮的齿厚等于刀具齿槽宽， 而其齿槽宽等于刀具的齿厚， 并且均是标准值m/2。 这样加工出来的齿轮是标准齿轮。 第5章齿轮机构图5-26标准齿条形刀具加工标准齿轮第5章齿轮机构5.6.3渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切1. 根切现象根切现象用范成法加工齿轮， 有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部， 齿根的渐开线齿廓切去了一部分,如图5-27所示。 这种现象称为根切现象。 根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度， 而且当根切侵入渐开线齿廓工作段时， 将引起重合度的下降。 严重的根切将破坏定传动比传动， 影响传动的平稳性， 所以在设计制造中应力求避免根切。 第5章齿轮机构图5-27根切现象第5章齿轮机构2 产生根切的原因产生根切的原因要避免根切， 就应了解根切的成因。 图5-28所示为用齿条加工标准齿轮的情形， 刀具中线与轮坯分度圆相切并作纯滚动。 刀具齿顶线MM与啮合线的交点B2已经超过了被切齿轮的极限点N。 点B1为被切齿轮齿顶圆与啮合线的交点。 当刀具由左向右移动切削加工时， 其直线齿廓从点B1开始到极限啮合点N， 轮坯渐开线齿廓全部加工完成。 但是， 机床的传动链将按恒定传动比强制刀具和轮坯继续作展成运动， 即当刀具继续右移时， 便开始发生根切现象， 直至达到点B2为止， 已加工好的渐开线齿廓段即被刀具齿顶部分切去， 形成根切。KN第5章齿轮机构图5-28齿条形刀具加工标准齿轮时根切现象的产生第5章齿轮机构设轮坯转过j角， 基圆转过的弧长为jjcos11rrNNb此时刀具的位移为j1rMM 而刀具沿啮合线的位移为jcoscos1rMMNK第5章齿轮机构故得)( )(线段弧NNNKNN因此渐开线齿廓上点N必落在刀刃左下方而被切掉， 而发生这种情况的根本原因是刀具齿顶超过了N点。 由此得出结论： 用展成法加工齿轮， 若刀具的齿顶超过啮合极限点N， 则被切齿轮必定发生轮齿根切。 第5章齿轮机构3 渐开线标准齿轮不根切的最少齿数渐开线标准齿轮不根切的最少齿数由前述可知， 只要刀具齿顶线不超过啮合极限点N1， 轮齿就不发生根切， 如图5-29所示。 不根切的条件可以表示为， 而12PNPB sin*a2mhPB 2sinsin1mzrPN第5章齿轮机构图5-29不产生根切时齿顶线与啮合极限点的关系第5章齿轮机构所以 2sinsin*mzmha得2*sin2ahz 因此， 渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为2*minsin2ahz(5-17)当=20， h*a=1.0 时， zmin=17; 当=20, h*a=0.8时， zmin=14。 由式(5-17)可以看出， 增大或减小h*a都可以减少最小根切齿数。 第5章齿轮机构5.7渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮 标准齿轮具有互换性好、 设计计算简单等优点， 但也存在许多不足之处， 主要有： （1) 用范成法加工， 当zzmin时， 标准齿轮将发生根切。 因此， 在一定条件下限制了齿轮机构尺寸和重量的减小。 （2) 标准齿轮不适用于实际中心距a和标准中心距a不等的场合。 外啮合时， 若aa， 虽能安装， 但重合度减小， 而且会出现过大的齿侧隙， 影响传动的平稳性。 第5章齿轮机构（3) 小齿轮渐开线齿廓曲率半径较小， 齿根厚度较薄， 参与啮合的次数多， 因此小齿轮的强度通常比大齿轮低， 而磨损又较大齿轮严重， 易损坏， 因此限制了齿轮机构承载能力的提高和寿命的延长。 为了改善和解决标准齿轮的这些不足， 因此有必要对其修正。 齿轮修正的方法很多， 其中采用最为广泛的方法是变位修正法。 以下介绍这种方法。第5章齿轮机构5.7.1变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸1. 变位齿轮变位齿轮如前所述， 当用标准齿条刀具加工标准齿轮时， 若被切齿轮的齿数少于最少齿数， 则必然发生根切现象， 这时刀具的齿顶线就超过了轮坯的极限点N， 如图5-30所示。 若标准刀具从发生根切的虚线位置相对于轮坯中心向外移动至刀具齿顶线， 且不超过啮合极限点N1的实线位置， 则切出的齿轮就不发生根切(为了保证全齿高， 轮坯的外圆也相应地预先做大些)。 第5章齿轮机构图5-30齿轮变位修正第5章齿轮机构这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为变位修正法， 采用变位修正法所切制的齿轮称为变位齿轮。 以切制标准齿轮的位置为基准， 刀具移动的距离xm称为移距或变位， 而x称为移距系数或变位系数。 相对于轮坯中心， 刀具向外移动称做正变位， x0； 刀具向里移动， 称做负变位， x0)， 其节线为刀具齿顶部与中线的距离等于xm的一条直线； 对于负变位(xm0)， 其节线为刀具齿根部与中线的距离等于|xm|的一条直线。 由此可知， 变位齿轮和相应的标准齿轮比较， 其模数、 压力角、 分度圆、 齿距和基圆等都不变。第5章齿轮机构因基圆不变， 故变位齿轮的齿廓曲线和相应标准齿轮的齿廓曲线是由相同基圆展成的渐开线， 只不过所截取的部位不同， 如图5-31所示。 由于变位齿轮随变位的不同， 其齿廓渐开线所截取的部位不同， 故也要引起变位齿轮某些尺寸参数的改变， 如齿厚、 齿顶高和齿根高等。 这样就有可能利用变位来改善齿轮传动的质量， 而且这种方法简单易行， 无需更换刀具和设备。第5章齿轮机构图5-31变位齿轮的齿廓曲线第5章齿轮机构2 最小变位系数最小变位系数 如前所述， 用展成法切制齿数少于最少齿数的齿轮时， 为了避免发生根切， 刀具必须作正变位切削， 当刀具的齿顶线刚好通过轮坯的极限点时， 齿轮便完全没有根切。 换言之， 为了避免根切， 刀具的变位量应有一最小值， 也就是变位系数x应有一最小值。 这个变位系数称为最小变位系数， 用xmin来表示。 它的值可由刀具齿顶线刚好通过极限点N1这个条件求出。 如图5-30所示， 不发生根切的条件为第5章齿轮机构xmmhMNa*1因为2sinsinsin11mzrPNMN所以minmin*)(zzzhxa于是得最小变位系数为minmin*min)(zzzhxa(5-18)第5章齿轮机构对于=20， h*a=1的标准齿条形刀具， 被切齿轮的最少齿数zmin=17， 故1717minzx(5-19)由式(5-18)可知， 当齿轮的齿数zzmin时， xmin为负值， 说明该齿轮在 xxmin 的条件下采用负变位也不会发生根切， 但为了保证某些性能的要求， 也可以用正变位或负变位方法加工齿轮。第5章齿轮机构3. 变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸1） 分度圆和基圆由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、 m和有关， 并且加工变位齿轮的刀具仍是标准刀具， 因此变位齿轮的分度圆和基圆仍为d=mzdb=mz cos第5章齿轮机构2） 齿厚和齿槽宽由于加工变位齿轮时， 与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线（即刀具分度线）， 如图 5-30 所示。 当正变位时， 因为刀具节线上的齿槽宽较中线上的齿槽宽大了一个增量2 ， 所以被切齿轮分度圆上的齿厚也增加了2 。 因此齿厚和齿槽宽为KJKJmxKJms)tan22(22(5-20)第5章齿轮机构mxKJme)tan22(22(5-21)若为负变位， 则上式中的x为负值。 与标准齿轮比较， 变位齿轮在正变位时， 齿厚增大； 负变位时， 齿厚减小。 对于正变位的齿轮， 过大的正变位可能引起齿顶变尖（sa=0）或齿顶厚过薄的现象， 齿轮传动将因齿顶强度不够而失效。 因此在设计计算变位齿轮时， 对于正变位的齿轮必须校核齿顶厚， 一般建议sa=(0.250.40)m。 第5章齿轮机构3） 齿顶高和齿根高 由于正变位时， 刀具向外移出xm距离， 因此加工出的齿轮其齿根高会减小xm， 即mxchxmmcmhhaaf)(*(5-22)同样， 齿顶高增大xm， 即mxhxmmhhaaa)(*变位齿轮需要利用被切齿轮毛坯的直径（外径）来保证齿顶高。 (5-23)第5章齿轮机构4） 齿顶圆和齿根圆变位齿轮的齿顶圆和齿根圆分别为mxchzdmxhzdafaa)222()22(*(5-24)第5章齿轮机构5.7.2变位齿轮传动变位齿轮传动1. 变位齿轮的中心距变位齿轮的中心距 一对变位齿轮按无齿侧间隙啮合安装时， 其中心距为arracoscos21在上式中， 若aa， 则通常将这种变位齿轮传动称为角度变位齿轮传动； 若aa， 则， 称为正角度变位传动； 若aa， 则y， 也就是说， 实际总是aa。 因此， 若按a安装， 则能保证无侧隙啮合， 而不能保证标准顶隙； 若按a安装， 则能保证标准顶隙， 但不能保证无侧隙啮合。 为解决此矛盾， 实际设计时， 按无侧隙啮合中心距a安装， 同时将两轮的齿顶削减一部分以满足标准顶隙的要求。 设齿顶削减量用m表示， 即第5章齿轮机构myxxaam)(21 故yxx21(5-28)式中, 为齿高变动系数。变位齿轮传动的主要几何尺寸计算公式为mxhmmxhhaaa)()(*mchha)2(*mxhdhddaaa)(22*(5-29)(5-30)(5-31)第5章齿轮机构2 变位齿轮的传动类型变位齿轮的传动类型 根据一对齿轮变位系数之和x1+x2的不同， 可将变位齿轮传动分为零传动、 正传动和负传动三种类型。 1） 零传动 如果两变位系数和x1+x2=0， 这种齿轮传动称为零传动。 零传动可以分为以下两种情况： （1） 标准齿轮传动(x1+x2=0， 且x1=x2=0)。 标准齿轮传动可以看做两变位系数均为零的变位齿轮传动。 其传动应有如下关系式:第5章齿轮机构min1zz ，min2zz ， =, a=a, y=0, =0标准齿轮传动特点： 设计简单， 便于互换， 分度圆与节圆重合。 （2） 等变位齿轮传动(x1+x2=0， 且x1=x20)。 由于x1=x20， 因此一般小齿轮应采用正变位， 大齿轮应采用负变位， 并应有如下关系式：min1min*1zzzhxamin2min*2zzzhxa，第5章齿轮机构且z1+z22zmin， =, a=a, y=0, =0， 分度圆与节圆重合。 等变位齿轮传动的优点： 小齿轮正变位时， 可以制造出z10时， 称为正传动。 因x1+x20， 故正传动有如下关系式:, aa,y0,0允许z1+z22zmin， 分度圆小于节圆。 正传动的优点： 由于z1+z22zmin， 因此齿轮机构的尺寸和重量可更小， 减轻轮齿的磨损； 可以提高齿轮的承载能力， 因为两轮均可正变位或小轮较大正变位、 大轮较小负变位， 使两轮齿根强度更为合理； 在的场合， 只能用正传动来凑中心距。 第5章齿轮机构正传动的缺点： 互换性差， 必须成对地设计、 制造和使用； 重合度减小。 3) 负传动 当x1+x20时， 称为负传动。 故负传动有如下关系式:,aa,y0要求z1+z22zmin, 分度圆大于节圆。 负传动的优点： 重合度略有增加； 在的场合， 可用它凑中心距。 负传动的缺点： 互换性差， 必须成对地设计、 制造和使用； 齿厚变薄， 强度降低， 磨损增大。 第5章齿轮机构5.8斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构5.8.1渐开线斜齿圆柱齿轮机构渐开线斜齿圆柱齿轮机构1. 斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 研究渐开线直齿圆柱齿轮的啮合原理时, 因为轮齿的方向和轴线平行, 所有垂直于轴线平面内的齿形完全相同,所以只须考虑齿轮端面（垂直于轴线的平面）上的渐开线齿廓及其啮合就够了。 但是实际上齿轮都有一定的宽度。 因此, 如图5-32（a）所示, 前述的发生线实际应该为发生面， 前面的基圆应该为基圆柱， 发生线上的K点就成了直线， 直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时, 发生面上与基圆柱母线NN平行的某一条直线所展成的渐开线曲面。KKKK第5章齿轮机构这个渐开线曲面与基圆柱的交线AA是一条与轴线平行的直线。 由此可知, 渐开线直齿圆柱齿轮啮合时, 齿廓曲面的接触线是与轴平行的直线， 这种齿轮的啮合情况是突然地沿整个齿宽同时进入啮合和退出啮合, 轮齿上所受的力也是突然加上或卸掉的, 所以容易引起冲击、 振动和噪声， 从而影响传动的平稳性， 不适于高速传动。 第5章齿轮机构图5-32齿廓曲面的形成第5章齿轮机构斜齿圆柱齿轮齿面形成的原理与直齿轮相似， 所不同的是直线与轴线不平行， 而有一个夹角b， 如图5-32（b）所示。 当发生面沿基圆柱纯滚动时， 斜直线的轨迹即为斜齿轮齿面， 它是一个渐开线螺旋面。 它在齿顶圆柱和基圆柱之间的部分构成了斜齿轮的齿廓曲面。 该螺旋面与基圆柱的交线AA为一条螺旋线， 该螺旋线的切线与基圆柱母线NN的夹角称为基圆柱上的螺旋角, 用b表示。 KKKK第5章齿轮机构一对平行轴斜齿齿廓曲面的啮合情况与直齿齿廓啮合相似,两齿廓的接触线与轴线的夹角总为b。 当两斜齿轮啮合时， 齿廓曲面的接触线是斜直线, 其啮合过程是在前端面从动轮的齿顶一点开始接触, 然后接触线由短变长, 再由长变短, 最后在后端面从动轮齿根部某一点分离， 因此轮齿上所受的力也是由小到大, 再由大到小, 极大地降低了冲击、 振动和噪声， 改善了传动的平稳性。 相对于直齿轮而言斜齿轮更适合高速传动。 KK第5章齿轮机构2 斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿轮与直齿轮有共同之处， 例如在端面上两者均具有渐开线齿廓的齿型等。 但是， 由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的， 故在垂直于轮齿螺旋线方向的法面上， 齿廓曲线及齿型都与端面不同。 因此， 斜齿轮的每一个基本参数都可以分为法面(垂直于分度圆柱面螺旋线的平面)参数和端面参数， 分别用下角标n和t来区别。 此外， 斜齿轮又比直齿轮多了一个基本参数， 即螺旋角。第5章齿轮机构由于加工斜齿轮时， 常用齿条形刀具或盘形齿轮铣刀来切齿， 且刀具沿齿向方向进刀， 所以必须按斜齿轮法面参数选择刀具， 因此， 我们规定斜齿轮法面参数为标准值。 而斜齿轮几何尺寸又要按端面参数计算， 因此必须建立法面参数与端面参数的换算关系。 第5章齿轮机构1） 斜齿轮的螺旋角为了便于说明问题， 我们把斜齿轮分度圆柱面展开成为一个矩形， 如图5-33所示。 它的宽度是斜齿轮的轮宽B， 长度是分度圆的周长d。 这时分度圆柱面上轮齿的螺旋线便展成一条斜直线， 其与平行于轴的直线的夹角为， 称为分度圆柱面上的螺旋角（简称螺旋角）。 通常就用这个螺旋角来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。第5章齿轮机构图5-33斜齿轮展开图第5章齿轮机构斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角为ldtan式中， l为螺旋线的导程, 即螺旋线绕分度圆柱一周时它沿轮轴方向前进的距离。 因为斜齿轮任何一圆柱面上螺旋线的导程相同,所以基圆柱面上的螺旋角b应为ldbbtan第5章齿轮机构由以上两式得tantanddbb而 ddbtcos则得tbcostantan(5-32)式(5-32)表明b0， 因此zvz， 且一般不是整数。 锥齿轮不产生根切的最少齿数zmin可由相应的当量圆柱齿轮最少齿数zv min来确定， 即zmin=zv min cos (5-43)引入背锥和当量齿轮的概念后， 就可以将直齿圆柱齿轮的原理近似地应用到圆锥齿轮上, 如用仿形法加工齿轮或进行弯曲强度计算时分析齿形都要用当量齿数。 第5章齿轮机构5.9.2直齿圆锥齿轮的啮合传动直齿圆锥齿轮的啮合传动1 正确啮合的条件正确啮合的条件由前面内容可知， 一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对当量圆柱齿轮的啮合传动， 故其正确啮合的条件是： 两圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等， 且两轮的锥距相等、 锥顶重合。第5章齿轮机构2 连续传动的条件连续传动的条件为保证一对圆锥齿轮能够连续啮合传动， 其重合度应大于等于1。直齿圆锥齿轮传动的重合度可近似地按当量圆柱齿轮传动的重合度计算， 即)tan(tan)tan(tan212av2a11vzz(5-44)3 传动比传动比 设1和2分别为小齿轮和大齿轮的分度圆锥角（见图5-39）， 为两轴线的夹角， =1+2。 因 第5章齿轮机构11sinOPr 22sinOPr 故得圆锥齿轮传动的传动比为12121221sinsinrrzzi若=1+2=90， 则1212121221cottansinsinrrzzi(5-45)第5章齿轮机构4 标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸1） 基本参数直齿圆锥齿轮的轮齿从大端到小端逐渐收缩， 其标准齿形在大端， 即大端模数m的值为标准值， 按GB/T12368-1990选取； 压力角=20； 齿顶高系数和顶隙系数如下： (1） 正常齿制。 当 m1 mm时, h*a=1, c*=0.2; 当m1 mm时, h*a=1, c*=0.25。(2) 非标准的短齿制。 h*a=0.8， c*=0.3。 第5章齿轮机构2） 几何尺寸计算通常直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩， 称为收缩齿锥齿轮。 收缩齿锥齿轮按顶隙不同可分为不等顶隙收缩齿（又称正常收缩齿）和等顶隙收缩齿。 不等顶隙收缩齿的分度圆锥、 齿顶圆锥和齿根圆锥的锥顶都重合， 顶隙从大端到小端逐渐缩小。 等顶隙收缩齿的顶隙从大端到小端保持不变， 分度圆锥和齿根圆锥的锥顶重合， 但两轮齿顶圆锥的母线各自平行于与之啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线， 所以其锥顶不再重合于一点。 本节仅介绍正常收缩齿圆锥齿轮的尺寸计算(见图5-39)。 标准直齿圆锥齿轮传动参数和几何尺寸计算公式见表5-4。 第5章齿轮机构第5章齿轮机构5.10蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构是一种空间齿轮机构， 它用来传递两交错轴之间的运动和动力， 相当于轴交角=90的交错轴斜齿轮机构。 传动中， 一般蜗杆为主动件， 蜗轮为从动件。 5.10.1蜗杆蜗轮的形成蜗杆蜗轮的形成一对交错轴斜齿轮如图5-43所示, 其轴角=90。 若轮1的螺旋角1取得很大, 其分度圆柱的直径取得较小, 而且其轴向长度b1也较大, 则其轮齿在分度圆柱面上的螺旋线能绕一周以上, 使得轮1的外形像一根螺杆, 故称为蜗杆， 与蜗杆相啮合的轮2称为蜗轮。 第5章齿轮机构图5-43蜗杆传动第5章齿轮机构这样的蜗杆蜗轮机构仍是交错轴斜齿轮机构, 其啮合仍为点接触。 为了改善接触情况, 可将轮2圆柱表面的直母线改为圆弧形, 部分地包住蜗杆(如图5-43所示)， 并用与蜗杆相似的滚刀(两者的差别仅是滚刀的外径略大, 以便加工出顶隙)展成切制蜗轮。 这样加工出来的蜗轮与蜗杆啮合时, 其齿廓间的接触为线接触, 故可以传递大的动力。 第5章齿轮机构蜗杆与螺杆相仿, 也有左旋和右旋以及单头和多头之分, 通常采用右旋蜗杆, 蜗杆的头数就是其齿数(应从端面看)z1。 蜗杆在轴剖面内的齿形为齿条, 过齿形中线处的圆柱称为蜗杆的分度圆柱, 在此圆柱上轴向齿厚与齿槽相等。 蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角 =901=2。 第5章齿轮机构5.10.2蜗杆蜗轮机构的啮合传动蜗杆蜗轮机构的啮合传动 根据蜗杆形状的不同, 蜗杆蜗轮机构可以分为圆柱蜗杆机构(见图5-44(a)、 环面蜗杆机构(见图5-44(b)以及锥蜗杆机构(图5-44(c)三类。 圆柱蜗杆机构又可以分为普通圆柱蜗杆和圆弧圆柱蜗杆两类机构。 在普通圆柱蜗杆机构中， 最简单的是阿基米德圆柱蜗杆， 其历史最久、 应用最广泛， 其他蜗杆机构是为了进一步改善蜗杆传动的质量于近代发展起来的。 以下仅讨论普通圆柱蜗杆传动的计算。 第5章齿轮机构图5-44蜗杆传动的类型第5章齿轮机构1 蜗杆传动的正确啮合条件蜗杆传动的正确啮合条件 图5-45所示为阿基米德圆柱蜗杆机构， 蜗杆的齿廓曲面是用安装成通过蜗杆轴线平面的斜直刃车刀车削出来的， 因而其轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条， 而端平面与齿廓曲面的交线为阿基米德螺线， 故其齿廓曲面称为阿基米德螺旋面。 第5章齿轮机构图5-45阿基米德圆柱蜗杆机构第5章齿轮机构阿基米德蜗杆和蜗轮啮合时， 在通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面(称为中间平面)内, 相当于渐开线齿轮与直齿条的啮合。 其他圆柱蜗杆机构在中间平面内也是齿轮齿条啮合， 但不是渐开线齿轮和直齿廓齿条的啮合。 由此可知, 蜗杆传动的正确啮合条件是: 蜗杆轴面的模数和压力角分别等于蜗轮端面的模数和压力角， 即mmmtx2121tx(5-46)此外, 还应该保证=2， 蜗杆与蜗轮的螺旋线方向相同。 第5章齿轮机构2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 在中间平面上， 普通圆柱蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动。 因此， 在设计蜗杆传动时， 均取中间平面上的参数（如模数、 压力角）和尺寸（如齿顶圆、 分度圆等）为基准， 并沿用齿轮传动的计算关系， 其主要依据是国家标准GB/T100871988和GB/T100881988。第5章齿轮机构1) 模数m蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同， 国标GB/T100881988对蜗杆模数已作出规定， 见表5-5。 2） 压力角GB/T1000871988规定， 阿基米德蜗杆的压力角标准值为=20。 另外又规定， 在动力传动中， 允许增大压力角， 推荐采用=25； 在分度传动中， 推荐用=15或=12。 第5章齿轮机构3） 传动比i、 蜗杆的头数z1和蜗轮齿数z2设蜗杆的头数为z1， 蜗轮齿数为z2， 当蜗杆转一周时， 蜗轮将转过z1个齿。 因此， 其传动比为 1221zznni(5-47)蜗杆头数z1通常取110， 推荐取z1=1、 2、 4、 6。 要得到大传动比时， 可取z11， 但传动效率较低； 传动功率较大时， 为提高效率可采用多头蜗杆， 取z12或z1=4。 第5章齿轮机构蜗轮齿数z2一般取2780。 4) 导程角 蜗杆的形成原理与螺旋相同， 设其头数为z1， 螺旋线的导程为pz， 轴面齿距为px， 则有pz=z1px=z1m， 因此蜗杆分度圆柱面上的导程角为1111tandmzdpzx(5-48)式中, d1为蜗杆分度圆直径。 第5章齿轮机构5） 蜗杆的分度圆直径d1和蜗杆的直径系数q用展成法切制蜗轮时， 蜗轮滚刀除了外径稍大些外， 其余尺寸和齿形均与相应的蜗杆相同。 因此对于同一模数的蜗杆， 每有一种蜗杆的分度圆直径， 相应就需要一把加工其蜗轮的滚刀， 这样一来滚刀的数量势必很多， 这在设计、 制造中是不允许的。 所以， 为了限制蜗轮滚刀的数目， 国家标准规定， 对于每一个标准模数， 只规定14种标准的蜗杆分
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