资源描述
第卩曲理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程有2 3千克的CO,初态7； = 477K,门=0.32MPa ,经可逆定容加热，终温7； = 600K ,设CO为理想气体.求£/、/、A5,过程功及过程热最。(1)设比热容为定值:(2)变 值比热容，按气体性质表。7；Pi = YPi =7i解：(1)定值比热容-xO.32MPa = 0.4025MPa477K由附和=28gl°%/m吓=金册鵲=296.8恥K)cv =-R. = -x 296.8 = 0.7421J/(kg K)2 277cp =-Rs -x 296.8 = 1.03894J/(kg-K)22At/ = mcv(迟 _ G = 2.3kg x 742.1J/(kg K)(600- 477)K = 209.94kJAH = mcp (7；-7；)= 2.3kg x 103&94J/(kg K)(600 一 477)K = 293.92kJ丄 z zAS = me., hi - = 2.3kg x 742.1 lii= 0.3916kJ/KTx477KW = 0。二U = 209.94kJ(2)变比热容由附表査得7； = 477K 时 Hml = 13921.704J/mol, S治=211.312J/(mol K)T2 = 600K 时H心=17612.7 J/mol ,S° 2 = 218.217J/(mol K)U,r l = Hnil -RT= 13921.704J/mol-8.3145J/(mol- K)x477K = 9955.69J/molUy = /;(3-/?7； =17612.7J/mol-8.3145J/(molK)x600K = 12624.0J/molu = MJ z M=f(12624.0J/mol-9955.69J/mol)-219J0xl03J28.01x10 3kg/molA/ = A/,=M m2 3ko二 f(17612.7J/niol-13921.704J/mol)-303.08x10sJ28.01xl0"3kg/molIn計专佃七“唸=23kg28.01 xlO_3kg/mol218.317J/(mol K) - 211.312J/(mol K) - 8.3145J/(mol K)ln600K)477K 丿=0.4186 x103J/KW = 00 = At/ = 219.10kJ牢C）甲烷CH4的初始状态"=047MPa, 7； = 393K 经町逆定斥冷却対外放出热杲4110.76J/mol ,试确定其终温及1111O1CH4的热力学能变化彊几、焙变化彊设甲烷的比热容近似为定值，Cp = 2.3298kJ/（kg K）。解由附表査得甲烷的靡尔质= 16.04xl0'3kg/mol,所以Cpm = Mcp = 16.04 X10_3kg/molx 2.3298J/(kg - K) = 37.37J/(mol- K)7； = 7； + 血=393K + -4110.76J/mol = 283-1 Cpm37.37J/(molK)CV m = C“ 一 /?= 37.37J/(mol K)-&3145J/(mol K) = 29.0555J/(mol K)Um = Cv (7； - 7；) = 29.0555J/(mol-K)(283 - 393)K = -3196.1 U/mol所以占（卩山-P必）=兀 占 S 一 3）M = J 一 G = Q,” = -4110.76J/mol4计3 试 Fh w = "dv, 算式。H； = -导出理想气体进行町逆绝热过程时过程功和技术功的计解：可逆过程的过程功w =pdv,山绝热过程方式可知口屮=pvK，p = 逬JlvK/ 、P2_7；, =fIaJ考虑到卜Z、r-1-/ 邑只RJy 11-V2K-kvl>RT.又可写作町逆过程的技术功h;二一"助=卩山+ （"山一小儿）将过程功P pdv的各关系式代入，经整理可得吹士血-网）二士人（斫翻氧气02由h = 40°C, H=0.1MPa被压缩到p2 = 0.4MPa ,试计算压缩lkg氧气消耗的技术功：（1）按定温压缩；（2）按绝热压缩，设为定值比热容：（3）将它们表示卩图和图上，试比较两种情况技术功大小。解：由附表 査得氧z（M = 32.0xl0-3kg/molR=M8.3145J/(molK)32.0xl0"3kg/mol=0 260J/(kg K)7； = /】+ 273 = 40 + 273 = 313K31第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程(1)叫7=/?67； ln- = 0.260J/(kg K)x313Kln9i = 11282J/kgp24MPaK-l£1Is040 4MPa Anx313K = 465.12K(O.lMPa#第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程8,3145J/(mol K)32.0xl0-3kg/mol叫宀（7； 一斫箝（7；T）（3）在/7-V图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面枳1-2卩< w” ,在T-S图上，定(313-46512)K = 13&34J/(mol K)kJ/kgl-2v - m-wl T温过ft! WlT =务，用面枳l-2r-m-n-l 示 热过程wls =片-见=h2T -枕，用而枳1-2J 一2卩_加一川_1表示,显见W卩V Wls o 哥55同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质 表计算绝热压缩1炮氧气消耗的技术功。解：由附表査得氧气的弘5°r/K/ J/mol9nS°/J/(molK)3008737.3205 32940011708.9213.87250014767 3220 693用插值的方法求出7； = 313K 时Hmi = 9123.608 %。=206.44J/(mol K)定埔过程有 AS = S：? - S爲_Rln邑=0 所以P33第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程=206.44J/(mol - K) + 8.3145 J/(mol- K) In °'4MPa = 217.97 J/(mol - K)O.IMPa因为 m,400K v S加 <5oqk，故 400K < T2 <500K 7； = 400K +(217.97-213.872”伽。】K) x】ooK = 460.08K(220.693 - 213.872)J/(mol K)H 心=1170&9J/mol + (14767.3 -1170&9)J/(mol- K)髻：=13546.39J/mol%严(號 HQ(9123.608- 13546.39)J/(mol - K) = -13 8.21xlO3J/kg_ 1-32.0xl0'3kg/mol值，绝热指数k =14求（1）终态参数卩和叫；（2）过程功和技术功:（3） 和。解(1) T2 =A-1/ 、P2 KIaJU40 IMPa AHx900K = 466.15KIMPa 丿#第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程P2旺一 &3145 J/(曽 K)x 466严 “3379 曲2&97xl0"3kg/molxl0 PaC) c、,§ 尺=5x 8.3145101) =712 M 2 28.97 xl0_3kg/mol= cv + /?g = 718J/(kgK) +& 3145J/(molK)28.97xl0'3kg/mol= 1005J/(kgK)W =加q (7；-T2)= 3kg x 718J/(kg K)(900 - 466.15)K = 93321kJ1.4x 933.21RJ - 1306.5OkJ（3） At/ = -W = 一93321kJ ,H = -VK = 一1306.50kJ礙）同上题，考虑变值比热容，按空气热力性质表进行计算。解（1）査附表7； = 900K 时，人=934.91kJ/kg prl = 76.576=旦 prl = om.x76.576 = 7.6576 査得 7； = 484.68KPi IMPah2 = 484.49kJ/kg + (494.76 - 484.49)kJ/kg x 0.468 = 489.30kJ/kgO.lxlO6PaX込2叽K)严4.68K =】彳皿沁P2(2) w =- m2) = m(J 一力?)一 次&(7J 巧)=3.0kg x 934.91kJ/kg - 489.30kJ/kg 一 0.287kJ/(kg K)(900 - 489.30)K= 983.22kJWt = m(hx-h2)= 3kg x (934.91-489.30)kJ/kg = 1336.82kJ(3) 二-W = -983 22R丿；AH =-叱=-1336 83RC- = 3.653-1.337x10"3T + 3.294x10'<jT2-1.913x10'9T3+0.2763x10"12T4R若已知ft = 0.5MPa , 7；=1000K,7 = 500K求p?；p2 = O.IMPa求石：将计算结來与利用气体性质衷求出的小（或耳）作比较。解AS十舁一Rin食=0；所以R蠶語=Rg,*fO0K3.653-1.337xl0-3+3.294xl0-67'-1913xl(r97'2-F0.2763xi(r127'3d7'1000Kl T=ln旦0.5p2=0.5exp3.6531n-1.337xl0_3x(500-1000)* 号竺(5ooiooo> 琴竺 Goo"。)* 0.2763x1° 】-(5004-10004) = 0.037MPa(2)同理仃爲0”耳Rin彳=0T3 2Q4 xlO"63.653111-一 1337 x 10刁(7； -1000) + (7；2 -10002)1000 - 2913xb00(/)亠空340.5用迭代法得出门= 6574K ,这时左侧=1.60908,右侧=1 60944。(3) (a)已知Pi=05MPa, 7J=1000K, T2 500K由附表,根据人、T"査得prl =115.97, " = 8.5558,所以Pr28 5558 xO.5MPa = 0.03689MPa(b)已知必=05MPa,7；=1000K, p2 = O.IMPaPr2O.IMPa0.5MPaxll5.97 = 23.194115.9735第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程23 194-22 234 根据在附衣中查得7； = 650K +xlOK = 657.419K-23.528-22.234计算结果表明：用真实比热容式枳分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，后 一方法方便得多。4玉某气缸小空气初始参数ft = 8MPa, /=1300C,进行了 个町逆多变过程，终态p2=0.4MPa, t2 = 400°C ,空气的气体常数/?«= 0.287kJ/(kg-K),分别按下列两种方法计算，判断空气该过程是放热还是吸热？(1) 按定值热容，cv = 0.718kJ/(kg K)(2) 比热容是温度的线性换数匕功傀K)=°7088+0.000186fc解：由P】，7, p?,人确定多变指数77-1nh译in摯_1573K 山邑hl兰竺Pi 8MPa= 0.283401“ =1.3955#第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程(1) Aw=cv(7；-7；) = 0.718kJ/(kg K) x (400 -1300)K = -646.2kJ/kg#第卩曲理想气体的热力过程37第卩曲理想气体的热力过程vv= /%(7-7；) = - X 0.287kJ/(kg K) x (1300 400)K = 653. lkJ/kg n-"1.3955-1q 二 Aw+w= -646.2kJ/kg+653. lkJ/kg = 6.9kJ/kg所以是吸热过程。r2r4D°C(2) Az/ =cvdt = J130Qoc(-7088+ 0.000186f)dr=0.7088x (400-1300)4- 0 000186 (4002 -13002) = -780.21kJ/kgvv =尺仏一 7； ) = 653. lkJ/kg n-ig 二 An + w=-780.21kJ/kg + 653. lkJ/kg = -127. lkJ/kg是放热过程。町见高温时按定值比热容计算误差太人。融0 -体积为0.151113的气罐，内装仃Pi=055MPa, /严38弋的氧气.今对氧气加热，It温度、压力都将升高，罐上装仃压力控制阀，洛压力超过0.7MPa时阀门将自动打开，放走部分氧气.使罐中维持最大压力为0.7MPa o问肖罐中氧气温度为285°C时.对罐内氧气共加入多少热最？设氧气的比热容为定值，cv=0.667kJ/(kg-K), c;=0.917kJ/(kg-K)o解山附表查得氧气M = 32.0xl0"3kg/mol,& 3145kJ/(mol K)32.0xl0"3kg/mol= 260J/(kgK)py0.55 xlO6PaxO.15m3260J/(kgK)x(38 + 273)K=1.02kg07xl()6pax015i£260J/(kg K) x(285 + 273)K=0.72kg根据题愆：12是対密容器定容加热过程，0严丁Pr 0.7MPa7 =x311K = 395.8K 门0.55MPa2 =1.02x0.657x(395.8-311) = 56.83)1/23是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器屮氧气压力不变，恒为0.7MPa o罐中气体由叫(=叫)减少到眄，温度由匚升到耳，任何一中间状态都满足p3V = mRJ Qp = mcrdT = cpdT917J/(kg K)x0.7xlO6Pax0.15m3558K _訂？ 19RJ395.8K 一260J/(kgK)#第卩皿理想气体的热力过程Q = Q、+Qp = 56.83kJ + 127.19kJ = 184.02kJ孫1某理想气体在卩£图上的四种过程如图417所示，试在严“图上画出相应的四个过程, 并对每个过程说明打的范用，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？解（1） 一svqvO 压缩，放热；（2）1<2<« 压缩 放热#第卩皿理想气体的热力过程#第卩皿理想气体的热力过程（3） 0<?13<1 膨胀 吸热；（4）lvqVK 膨胀 吸热孫2试将满足以下要求的多变过程在pw和卩$图上表示出來（先标出四个荃木热力过程）:（1）工质膨胀，且放热；（2）工质压缩，放热，且升温：（3）工质压缩，吸热，且升温：（4） 工质压缩，降温，且降压：（5） 丁质放热，降温，且升压：（6）工质膨胀，且升压.解：#第卩皿理想气体的热力过程#第卩皿理想气体的热力过程（3 Yf 1kg 空气，初始状态为 P = O.5MPa, A = 5OO°C , （1）绝热膨胀到 p? = O.IMPa :（2）定温膨胀到p2 = O.IMPa : （3）多变膨胀到p2= O.IMPa ,多变指数n = 1.2.试将各过程在pv图上心图上，并计算知，设过程町逆，11比热容为定值，cv=0.718kJ/（kg K）o解（1）绝热膨胀过程l2sT,g = 0, ds = 0 所以$=0（2）定温膨胀过程1-耳Ns = Cpln- /?6lii = -/?gln A PiPi0 IMPa=一0287kJ/(kgK)ln = 0.462kJ/(kg K)0.5MPa#第卩皿理想气体的热力过程#第卩皿理想气体的热力过程(3)多变膨胀过程1-耳n-ls = Cpln 丄-/?6lii APi0.2O.IMPa0.5MPa(500 + 273)K = 59113K=0.718kJ/(kg- K) + 0.287kJ/(kg K)lii 5；說-0.287kJ/(kg- K)ln 十;囂= 0.1923kJ/(kgK)陋可试证明理想气体在T-s图I任意两条定压线(或定容线之间的水平距离相等，见图4>19, 即求证：14=23解 14 =刁 一 $ = c In- - /?cln A PlCp In =014 = /?6ln-PaT 3cP In = 023 = R6nP2卩314 = 23而 Pl = Pl P3= H 所以415 lmol理想气体，从状态1经定压过程达状态2, 1-3为直线。1-3直接到达3 (见图420),Pi=0.1MPa, 7； =300K, v3 = 3vPp、= 2p“试证明:(1)Qi2 + Q23 工 03 ?(2) AS12 + AS33 = A513证明:(1)由热力学第一定律(b)再经定容过程达状态3,另途径为经 己知Q3 = 3-/ + W：41第卩曲理想气体的热力过程(d)在图上，过程线下面枳代衣过程功，显见叫_3叫-2叫-3 = |（A +卩3）他-叫）=円；2刃（3叫-V） = 3必叫叫2 =/A (v2vi)= PiG叫 一) = 2PM所以W3>Wl-221-2 +。2-3 工 21-3因23为定容过程，W?尸6 （a） （b）两式柑加得第卩曲理想气体的热力过程第卩曲理想气体的热力过程(2)12为定压过程.AS. =0.111-,而A51-2 = Cp m hi 3J/(mol K)2-3为定容过程亞口 = CV mAS>3 = CV n hi 2J/(mol K)A5j + AS>3 = Cpni 1113 + %” In 2 J/(mol K)S-3 = CV m 1112 + Cpm 111 3 J/(mol K)第卩曲理想气体的热力过程第卩曲理想气体的热力过程所以Si-2 + ”2-3= A51-3已6试导出理想气体定值比热时多变过程爛差的计算式为(b)并根据式（a）对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析，它 们的"是大于、等于、还是小于広？它们各是吸热、绝热、还放热过程?）T ）T解:劲网斎理患气体的热力过程因c” =上上所以 n-Yph-k d7 n-K .7；s = ICv =Cy Id J n-1 T m-1 Ty#劲网斎理患气体的热力过程#劲网斎理患气体的热力过程将“存代入,得TA5 =R ln)("工1)(1)(1) “7；'n-Kn-1#劲网斎理患气体的热力过程又畤=代入，得#劲网斎理患气体的热力过程#劲网斎理患气体的热力过程n-K n fA 5 =/?e 111(”-1)(1)由图显见，过程I是爛增过程A5>0,过程线与£轴所夹的而积代表热最，是吸热过程，这时(D上匚砧出>0驱一1) Pi因 Pi > P,ln->0, &0, (Jt-l)>o所以-_ > 0 即>«或川<0而K. >1n因此，当n>K (这是时必人丁 0)或?<0 (这时"必小于k )时(1)式都成立过程呼轴垂直，是定爛过程，故泅逆绝热过程，芯R峠=。由于p2工 ,所以H= Ko过程川是爛减过程山<0因111彳>0, R >0,(-1)>0,所以上上<0 ,即AHn>K, n < 0 ,由T* K恒大于1,这两条件不可能同时满足，这种情况不成立;n<K, n>Q , 即过程III的多变指数应满足0 V” < K。3EU)气缸活窕系统的缸吐和活塞均为刚性绝热材料制成，A侧为NB侧为6,两侧温度、 压力、体积均相同：7；i = 7；i=300K, P41 = Pfil = 0.1MPa, Vu = Vfll = 0.5m3,活塞町在 气缸屮无磨擦地口由移动。A侧的电加热器通电后缓缓和对N?z z Z Z / 7 7/"<A A / -5/O,-/7 / 7 7 .(/ / Z >/加热，直到px2 = 0.22MPa ,设6和N?均为理想气体，按定 _值比热容计算:(1)几2和匕2； 匕2和乙2：(3)0和林 (A侧2对8侧6作出的过程功)；(4) AS。?和A5Nj ； (5)在卩“图及卩$图I.定性地衣示A、B两侧气体所进行的过程；(6) A侧进行的是否是多变过 程，为什么？解：(1)已知：VAl - VBl - 0.5m3> pAl - pA2 - O.IMPa, TAl = Ttil = 300K, pA2 - 0.22MPa活塞是口由的，故PR2 = Pai = 0.22MPa由附表町得=28.0xl0'3kg/mol, MOj = 32.0xl0"3kg/molR gN = 8 31"J/(1：】O1K) = 296 84j/(kg. k)N A/N2 28.01x10 3kg/mol旦二竺呼竺=259a(kgK)M0232.0x10 3kg/mol5 R5 81345J/(molK)cvN = -x =742.1J/(koK)2Mn2 28.01xl0-3kg/mol5 R5 8.1345J/(mol-K)cvn = -x =649.6J/(kg-K)a 2M°J 2 32.0xl0-3kg/iiK)l几1 匕iO.lxKPaxO.Sm3 八=/ai ai = 0.5615kg八 &N?乙 296.84J/(kgK)x300K_pByH O.lxKPaxO.Sm3 AmR = 7 M /?1 = 0.6414k®%片 259.83J/(ko-K)x300K14-1B为町逆绝热过程，抵厂O.IMPa抵=W = 0 6414®259.83J/曾K)x375.8K = Q 2847/?/3Pb、0.22xl06PaO.22MPa) 4 x300K = 375.8K(2)匕2 = 1 一匕,2 = Ini3-0.2847m3 = 0.7153m3T一 °.22灯06际0.715曲 取任42 RmA 296.84J/(kg jgxO.56151113(3) 1UA+B为热力系Q = 匕 + 匕=®q N,(乙2 一匚i)+C 一 G)= 0.5615kgx 742.1J/(kg K) x (944.15 - 300)K+ 0.6414kg x 649.4J/(kg K)x(375.8- 300)K = 299.99kJ41劲网於理想气体的热力过程取B为热力系% =f = -叫 Cy 0(Tb,2 - G )=-0.6414kg xO. 6496J/(kg K) x (3 75.8 - 3 00)K = -31.5 8k J 必= 7% = 31.58kJ(4)由题意,ASOj = mB Cpoln絆一&肚=0,40 UI1 BlPb )CP，Nj = CV,N：+&n? = 0.742 lk J/(kg - K) + 0.29684k J/(kg - K) = 1.03 894k J/(kg - K)Sg = mA皿叱-":=0.5615kgL°389kJ/(kS K)，n 爲-皿险皿 7X1= 0.5374kJ/K略4418空气装在如图所示的绝热刚性气缸活塞装餐内，气缸中间有一块带有小孔的导热隔板, 两活塞联动，故活塞移动时装宜内总体枳不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ, 活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态，P!=2.0MPa, 7； = 400K ,空气总质gm = 2kg<> 设比热容 为定值，q=0718kJ/（kg K） °求:（1）终态空气的温度D和压力P2；（2）系统的爛变“12 是定爛过程吗?（3）在卩$ 图上示意训出该过程。解忙忙吨輕些俺“057曲P2xlO6Pa43劲网於理想气体的热力过程#劲网於理想气体的热力过程取A+E为热力系W = -(匕 +/) = (/ +UQ-如=2cv(Ti-Ti)uz_40kJT.=T+=400K>= 427.9K-1 叫2kgxO.7ia<J/(kgK)Pi石 _ 2kgx287J/(kg K)x427.9K2x0.0574m32139xl/Pa = 2139MPa#劲网於理想气体的热力过程#劲网於理想气体的热力过程T.（2）过程中系统体枳不变AS = in cv In $ + Rg In 字 =mcv In A427 9K=2kg x718J/(kg K)In - = 0.0968kJ/K > 0J400K#第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程所以不是定爛过程。(3)略麵9仃-孤立系统宙帯有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，侧装仃理想气体氮，气体常数 /?c = 2.077kJ/(kg-K),比热容cv = 3.116kJ/(kg K), 另 侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数k = 900N/m ,弹 簧的口由长度为0.3m,弹性力F = kx, x表示伸长或压缩的长 度，初始位置如图所示。初态G = 40°C, v;=io-4m3,必=0.14MPa ,弹簧长度为0 25m开始时隔板由销子尚定，现/ / / /7 7 Z Z Z 7真空-1 =r；/ 7 |0.25 m拔公销子，则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质昴，隔板也是绝热的，面枳4 = 0.001m2,且不计移动磨擦阻力。求:(1)力平衡时气体的压力“2和温度(三)状态变化询丿孑休的炯变，足2卜匸炳过用？试在Ts图上小意画出该过FL解：己知 ” = 014MPe 7；=313K, V；=10-4m3, k = 900N/m ,自由长度 0 3m代= 2.077kJ/(kgK), M =4.003xlOkg/mol, cv = 3.116kJ/(kg-K)(1)据题意,Xj = 03m-0.25m=0.05m,. = M= O WIO也 “OF = 0.2154“0%2077J/(kg K)x313K初态弹簧压力F> kx. 900N/mx 0.05m p0 = = =cc 2= 4.5x10 Pa = 0.045MPa <A A0.001m设过程中间状态氨气体枳为V,p 44 八A A A A代入数据得pPa=9xlOsVmJ-4.5xlO4取氫气侧为热力系.是绝热系.能最方程pdV = -mcvdT中间状态 p = 9xlO8V-4 5xl04 ,所以(9xlOsV-4.5xlO4)dV = -0.2154xl0"4x3.116dT两边枳分：Cm3(9X1°SV4-5X1()4)dV = "C嘶 0.067M7； = 313-67.064xl0sV>2 + 67.064 xlO4V,(b)45第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程(C)#第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程将(a)e)代入(c)= 0.2154x1()7(9x108K-4.5x104)V22077(313-67.064 x1OsV22 +67.064 x104V2)经整理得 12x109/2 - 7.5 x104V.-14 = 0 : V, = 1.4369 xlOm3代入(a)p?=9 xlOs X1.4369X10-4 - 4.5 xlO4 = 8.4323xl04Pa = 0.0843MPa代入(b)7； =313-67.064x10sx(1.4369x10-4)2x67.064x104x1.4369x10"4 = 270.89K校核丛=00843xl0%xl.4369xl0y =。丿艸他=加R 込20779J/(kg K) x 270.89K(2)TVS = m cv ln-+/?6ln-2=0.2154xlOkgx 3116J/(kg K)ln+ 2077J/(kg-K)ln“駕:叮”3 =0.0652xlOkJ/K >0是非定爛绝热过程。股©有一IKl气缸截面枳A = 6450mm2,内!一活加E 100N,通过管道阀门与气源相通。 如图424,起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，T活塞上移至厶=0.6m时阀门关 闭，这时气缸内空气温度为30C,已知输气管中空气参数保持一定，Iioon£907rL-9(T CpL-0 !5MPapt=0.15MPa, - =909,活塞与缸壁间无磨擦损失,大气压力p0=0.1013MPa ,求:(1)活塞上升过程中气缸内气体压力/对外作出的功(3)过程中气体对外作出的有用功:(4)吸热鼠 0 已知q =0.718kJ/(kg K), c =1.005kJ/(kg-K)。解(1)气缸内气体压力F6100Np = pn + =0.1013xl06Pa += 0.1168MPa'7046450xl0H5nr(2) 空气对外作功W = J pdV = pAV = 0.1168xl06Pa(6450xl0m2x0.6m-0) = 0.452kJ(3) 输出的仃用功 W,t = FL = 100Nx0.6/w = 60J = 0.06kJ(4) 由非稳定流动能最方程8Q = 6U + hindmjn + 8VV因 5min = dm , m2 = min 所以Q=呻任-呼忑+w已知 T2 = 303K, Tin = 363K, /?6 = 0.287kJ/(kg K), cv = 0.718kJ/(kg K),cp=1.005kJ/(kg-K)p-y. 0.1168x l/Pa x 6450x 10_6m2 x 0.6m 皿“，“=厶二=0.00052ko- &石287J/(kg K)x303K一Q=0.00052kg x0.718kJ/(kg K) x 303K -1.005kJ/(kg K) x 363司 + 0.452kJ= 0.375kJ4-f21容器A中装有0.2kg的一氧化碳CO, JK力、温度为0.07MPa.77°C。容器B中装令 0 8kg Ik力、汕文为0.12MPa>27°C的CO见图4-25o A和B均为透热壁面，它们Z间经管道 和阀门相通，现打开阀门，CO气体由B流向A,若压力平衡时温度同为= 42°C ,设CO为理想气体，过程中平均比热容cr = 0.745kJ/(kg -K)o求：(1)平衡时终压必： 吸热量0。解：由附表査得co02“ |OO7MPa0" 77 rCO0 12 MPa27 VMg = 28.01 xl0"3kg/moL & = 一M83145J/(mol K)28.01 xl0"3kg/mol= 297J/(kgK)47第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程-0.297m30,2kg x 297 J/(kg - K) x 350KPai0.07xl06Pa泌G 二 0.8kgx297J/(kg K)x300K 二 Q 厶仝血瓦-0.12 x 1(/Pa 取A+B为热力系，总质慣不变tn = mAX + mBX = 0 2kg + 0.8kg = 1kg总容枳v = Va + V« = 0.297m3 + 0.594m3 = 0.891m3CO为理想气体，初终态都是平衡态，对终态写出状态方程P2lkgx297J/(kg-K)x315K0.891m3= 0.105MPa闭门系能最方程2 = A(/ + W,不作外功W = 0Q = 4U = 5-5 = (" + fn2)cv T2 一 (m AICVTA + tn=lkg x315K-(0.2kg x 350K + 0.8kg x 300K) x 0.745kJ/(kg K) = 3.725kJ#第卩曲理想气体的热力过程瓯有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为一，VA = V« = 28xlO-3m3,如图所示，A中装仃 0.7MPa>65°C的氧气，B为真空。打开安装在隔板上的阀门，氧气C1A流向B,两侧压力相同时关闭阀门。(1)：终压卩和两侧终温7、T小 (2)过程前后氧气的爛变AS?，设氧气的cp = 0.920kJ/(kg K)。解：<1)氧P体常数心卩豐:需：；)=259创層K)初始时A侧6的质鼠叫=沁=小仟2；宀 =0 2232kgRJaX 259.8J/(kg K) x (65 + 273)K终态时两侧O?质晟共为：niA2 + mH2 = 0.2232kg船釦2232kg考偲到终态压力Pa = PR211匚2 T"丿A侧为绝热放气，其屮气体经历等比爛过程，参数变化规律古T 35=iyxo.7xio6 = 0.9860xl0_37；t235= 2.07xl03(a)a取A和B为热力系，是不作外功的绝热闭II系Pa2 =(b)#第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程“ = o m2u2 一 tnxux = 0mA2CVA2 mB2CVB2 = mACVAmArA2 + (0.2232-mA2)TB2 = 0.2232x338 4 48加皿讥)+ 3 338叱黯=疇严将式代入得(d)= O.986OxlO-3x28xlO-3=oio627xi4-259.8T42九采用迭代方法(a) (b) (c) (d)四式联解pA2. TA2. Tg、叫屮 设定7；2 = 277.3K, 则由(b)得，pA2 = 035MPa ；由(d)得mA2 = 0.13608kg , mB2 = m - mA2 = 0.2232kg - 0.13608kg = 0.08712kg由（a）得Ta2 = 432.72K代入（c）式，左侧=337.97右侧=338故：选择合适。（2）因叫2 = Pa故理想气体的爛变=0.920kJ/(kg K) 0.13608kg In2773K338K+ 0.08712kg lii432.72K、338K 丿一 0.223 2kg x 0.25 98k J/(kg K) lii0.35xlQ6Pa0.7xl06Pa0.0352kJ/K49第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程423人容器内水蒸汽pw=1.5MPa, tB = 320°C ,其比焙= 3080.9kJ/kg ,通过阀门与汽轮机连接，汽轮 机排汽流入V = 0.6m3的小容器，如图427所示。初始时小容器内真空。打开阀门向小容器充入蒸气,直到终压 终温分别为p2=1.5MPa, t2 = 400°C后关闭阀门，这时v2 = 0.229m3 / kg, u2 = 2911.5kJ/kg ,充气过程为绝热的，汽轮机中也是绝热膨胀，H 不计动能差，位能差的影响，设人容器内蒸汽参数保持不变，允气过程终态透平和连接管道 内蒸汽质駅町不计。求透平作出的功比移走汽轮机，薮汽fl接充入小容器，问当小容器 内蒸汽压力为1.5MPa时终温是否仍为400°C?解：取图中虚线为控制体枳，是绝热系，（0=0，该控制体积只令一股水蒸气流入而 流出“ = 0所以能屋守恒式8(2 = du + Df - hufimln + 8VV；町简化为6VV = d(/- hin6m 积分得 W. = (m2u2 一 册)一 hin (m2 一 “)又因小容器内初态为其空，= 0 ,故仃Wi= tn2 (h -处)=一 (hB - w2)0.6m30.229m3/kg(3080.9kJ/kg- 2911.5kJ/kg) = 443.84kJ移走汽轮机，蒸渝II接流入小容器，控制体积不作功，这时能吊:方程町简化得出山=九=3080.9kJ/kg显然.这时小容器内蒸汽状态与前不同，终温约为504°Co(4空气瓶内装仃P=30MPa, 7； = 296K的高压空气,可驱动一台小型涡轮机,用作发动机的起动装置，如图所示。婆求该涡轮机能产生5kW的 平均输出功率，并持续半分钟而瓶内空气斥力不得低于 0.3MPa o设涡轮机屮进行的是町逆绝热膨胀过程，涡轮机出 【】排气压力保持一定pO.lMPao空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的縻阴损失。问空气瓶的体枳V至少要筝大? 解：初态气瓶内空气质最pb-0.l MPa3.0x106V287(23 + 273)=35.314V o打开阀门绝热放气，瓶屮剩余气体的参数按等比慟过程变化，由必、7；变化到几、T2104"03MPaWU-OMPa 丿x296K = 153.31Kp.V 0.3x106V n弘= Z= 6.818V R工 287x153.31流出的空气 -=7 -卑=35.314V-6.818V = 28.496Vjt-i/ 任何中间状态"、丁都有 T=T5丿涡轮机入II参数“3、人是变化的，若不计磨擦损失，与气瓶内放气参数°、丁时刻相同,涡轮机出II参数为p4 = 0.1MPa>放气刚开始时"1O.IMPa 科30MPa丿X296K= 112.01K放气结束时x04O.IMPa0.3MPa Jxl53.31K = 112.01Kv-1肉4、厲与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足Tp =；z 、一任一时刻，ta = t3S丿数,所以蔡个放气过程涡轮机出I I压力、温度保持为O.IMPaJ12.01K>取气瓶和涡轮机一起为热力系.是非稳定流动开II系，能最方程辺=d + 九少 - ham + 6W：,因绝热60 = 0,无空气流入，dmin = 0, dm<)ul = -d/"若从 0-30 秒枳分 0 = m2cj2 一 ncjx - c+ IV ,即mT2 - mj - kTiu +=051第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程据题意,IV =5kJ/sx30s = 150kJ ,空气的cv =0.718kJ/(kg K),故亠.3S 296V + 6莎 ® 2 4 4.496 小 2.02 + 崩=。V = 0.04237m3 « 0.043m3片迪 绝热刚性容器内有一绝热的不计匝號的自由活塞，初态活寒在容器底部，A中装有“ =O.IMPa, TAl = 290K 的氮气，体枳VA1 = 0.121113,见N 4-29o打开阀门，缓缓充入，活耶上升到压力平衡的位置,此时pA2 = pB2 = pL然后关闭阀门,输气管中N?参数保持一定，为 pL = 0.32MPa , Tl = 330K o 求：(1)终温 味 Tb2; A的体积匕2：及充入的氮气量。解取A为热力系，是闭II热力系，其间进行可逆绝热压缩1.4-1(032MPa W “ 4 x 290K = 404.3K I O.IMPa 丿rx0.12n? = 0.0523n?'O.IMPa 、0.32MPa ) 取B为控制体枳，是变质最系系统，氏能最方程#第卩曲理想气体的热力过程80 = dt/-hin6min + %， 据题意 翅=0、5/rz/n = dmB0 = Up 2 _ Ub、- hL (mB2 -)+WB叫严忑,2 一与+W厂0(a)1-PaiPl(b)=53.70辰#第卩曲理想气体的热力过程=53.70辰#第卩曲理想气体的热力过程_ Pb92B92 _ PiVb92制一肿(d)将(b) (c) (d)代入(a).经整理后得出1.4x330k1J 空空 FV0.32MPa 丿O.IMPa032MPa= 379.22Kp*肿0.32xl06Pax0.0677m3 AmR r = - - = 0.1924kg- Rg 297J/(kgK)x379.22K4-(26 V = 8n】3的刚性容器屮装冇0.64MPa,48°C的N?,容器上方的阀门设计成使N?以固 定的质最流率排出，q,n = 0.032kg/s ,见图4-30,己知I热流最 p=5.6kJ/s,且保持恒定。设N?按理想气体定值比热容， q =0.743kJ/(kg K), cp = 1.040kJ/(kg K) <> 求：(1) 10 分钟后容器 内N?的温度厲和压力戸；(2)预期容器内空气温度达1?O°C,盂要几 分钟？解(1)该题为定质流率，定热流率的放气问题，由附表資得«,r0.032kg/$|M=28.01xl0-3kg/moL 人冷=8.31451/(1) =297J/(kg.K) 28.01x10 3kg/mol=53.70辰#第卩曲理想气体的热力过程=53.70辰#第卩曲理想气体的热力过程py_0.64xl06Pax 8m3297J/(mol K)x321K=53.70辰#第卩曲理想气体的热力过程若以r表示时间，则排出N?气最仏留在容器内氧气质最：m = “ - qmT = 53.70- 0.032r(a)取容器为控制休枳，5VV =0.引耳”二。时能晴方程为53第卩曲理想气体的热力过程#第卩曲理想气体的热力过程60 = mdu + udm 一 hd/n = mdii 一 pvdin = mcv dT + RiTbrnom分离变磧dT屮=mcu+drR"5.6 = (53.70-0.032r)0.743dT+ 0.297x0.032739.8991-0.023776r5.6 0.0095047(b)(c)积分后解得:7；=364.48K#第卩曲理想气体的热力
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