衍射光栅讲义

1第六节第六节 衍射光栅衍射光栅 ( ( Diffraction gratings ) )一、概述：光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式） 透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面）光栅作用：分光作用。2二、光栅的分光性能1、光栅方程、光栅方程（The grating equation）midmd)sin(sinsin修正式：正入射时：符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号R1R2d imid)sin(sin光栅面法线R1R2d imid)sin(sin光栅面法线32、光栅光谱与色散、光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）md sin体现了衍射角与的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线。12 101234-1-2-3-44由光栅光谱图可见：1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远离中央条纹的一侧为红色。2）谱线级次越高，色散越大；3）因为衍射角 不可能大于90o ，这就限制了所能观察到的明条纹数目；4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所以级次高的光谱彼此重叠。5角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离cosdmdd线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离。cosdmfddfddl说明几点：m 、d、 f、cos的影响。6若的光谱范围内，可以观察到互相分开的谱线。)() 1(mm此时，有关和只与mm3、光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围74、光栅分辨本领、光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)是指分辨两个很靠近的谱线的能力根据瑞利判据，当 产生的谱线的位置落在的同级谱线的1级极小值上时，两个谱线刚好被分辩。已知m级谱线0246810120.00.20.40.60.81.0mdmsin（1）8它的1级极小位置：)1()sin(Nmdm（2）（2）式展开得：1cos,sinNmdmm1sincoscossin0246810120.00.20.40.60.81.0Nmdmm1cossin（3）9（3）-（1）则有：mdNcos(谱线的半角宽度)小角度，就是光栅所能分辨的最mN对应的波长差为：是光栅的总栅数。是干涉级次，为光栅的分辨本领通常定义NmsNmNAPFmNA)97. 0,( ,10三、几种典型光栅三、几种典型光栅 一）平面光栅一）平面光栅1、光栅的光强分布重合）（零级谱线与中央衍射）（220)2/sin()2/sin(sinNIIsina其中衍射调制sin2d谱线位置112.光栅方程由干涉项决定的。mdsin4.分辨本领：3.角散色：(变化，产生的波长每增加一个A)0mNAcosdm12能量了。干涉谱线几乎没有多少变小（能量损失）。值应大，但大时，问题： ImA解决的方法是：1） 将衍射的极大方向变换到高级谱线上。 （闪耀光栅）2） 增大光程差，提高衍射级次。（阶梯光栅）A=mN13（二）平面定向光栅（闪耀光栅）栅面法线与刻划面法线分开，使光强度的分布发生改变。1、光强度分布最大的方向 满足反射定律：=2、衍射级次应由光栅方程决定i , 知衍射零级方向为由mid)sin(sin衍射面光强度分布最大的方向栅面法线igida刻划面法线g衍射衍射0级级14ggggi代入光栅方程mid)sin(sin式中、m为要求具有最大光强的波长（闪耀波长）和级次，根据给定的d和i可求得 g 。3、光栅闪耀角g的控制ggmid整理得：)cos(sin2 当最大光强与m级衍射重合时，如右图所示。衍射面光强度分布最大的方向栅面法线igida刻划面法线g衍射衍射m级级15如果选择“自准条件”入射，即i=g（沿刻划面法线入射），则有=0，g。gmdsin24、实例：衍射面光强度分布最大的方向栅面法线=i=ggda刻划面法线g=0衍射衍射m级级 )cos(sin2 整理得：代入公式ggmid16当m1时，对应=B称为闪耀波长，此时光强最大值正好分布在衍射的1级光谱上（在g方向上）对B 的一级光谱闪烁的光栅对B /2的2级光谱和 B /3的3级光谱也闪耀。衍射面光强度分布最大的方向栅面法线=i=ggda刻划面法线g=0衍射衍射m级级17应用时是根据B，确定g，由于中央衍射有一定的宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。ki4 y()iziki4 zii050100150200250300024B(中心波长)1级极大2级极大0级极大18（三）阶梯光栅用阶梯形状达到增加光程的目的ah入射光透射式阶梯光栅ah入射光反射式阶梯光栅组成 基本参数 种类19anh) 1( 21透射式阶梯光栅光程差构成：1）偏转产生的程差2）玻璃厚度产生的程差)(sin121nhaa入射光ah20由于h较大，m很大，分辨本领很大。ah2 12ah入射光反射式阶梯光栅21例：设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm, n=1.5, =500nm, 透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：472101051015 . 0) 1(hnm反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：541022010 mNA41042hm5108 mNA22（四）正弦光栅 （振幅型、位相型）若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正弦光栅。对振幅型正弦光栅，它的振幅透射率：112cos1)(xdBxt用一个单位振幅平面波垂直照明光栅时，出射光栅的振幅为：Imaxx1t(x1)Imind2311111121cos 2()0 221cosBxxNddE xxNdxBxrectdNd在光栅内 在光栅外 其夫琅和费衍射的复振幅分布：cNduNduuBuuBuNdxrectxdBNdxrectxdBxEsin)(2)(2)(2cos12cos1)(001111)(sin2)(sin2sin)(00uucNdBuucNdBcNduNdxEdfxu1u ,sin 0式中24所以正弦光栅衍射图样的强度分布为222222sinsinsin4sinsinsin4sinsinsinddNddNBddNddNBdNdNNI0/d01-/d= /Ndsin25Homework (12-6) A grating has slits that are 0.15mm wide and separated, center to center, by 0.6mm. Which of the higher-order maxima are missing? 12-15， 12-20下一节下一节26Resolvance of a grating The resolvance (resolving power) of a grating is a measure of its capacity to resolve two closely spaced spectrum lines. 27Types of gratings We distinguish transmission gratings which let the light pass through, from reflection gratings. A grating with completely opaque bars and clear intervals is called an amplitude gratings. If the bars do not block the light but merely retard its phase, we have a phase grating.28 This is possible, for example, by placing increasingly thicker glass plates in front of successive slits, retarding the light, from slit to slit, by wavelengths. This is called an echelon grating. a blazed reflection grating29Diffraction gratings Any arrangement which is equivalent in its action to a number of parallel equidistant slits of the same width is called a diffraction grating.