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在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 1名数学家名数学家10个师个师 美国海军接受了数学家的建美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口自驶向预定港口.结果奇迹出现结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的率由原来的25降为降为1，大大，大大减少了损失，保证了物资的及减少了损失，保证了物资的及时供应时供应 这是一个真实的事例，数学家这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。知识的魅力所在。 它告诉我们数学知识在实际生它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，社会，随着信息时代的到来， 知识知识正改变着我们周围的一切，改变着正改变着我们周围的一切，改变着世界世界,改变着未来改变着未来。 今天今天,我们一起来学习和探索当初我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识那位数学家所运用的数学知识-随机事件的概率问题随机事件的概率问题如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟事件一：事件一： 地球在一直运动吗？地球在一直运动吗？事件二：事件二： 木柴燃烧能产生木柴燃烧能产生热量吗？热量吗？观察下列事件：观察下列事件：事件三：事件三：事件四：事件四： 猜猜看：王义猜猜看：王义夫下一枪会中十夫下一枪会中十环吗？环吗？ 一天内，在常温下，一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？这块石头会被风化吗？事件五：事件五：事件六：事件六：我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正要是能出现正面就好了。面就好了。在标准大气压下，在标准大气压下，且温度低于且温度低于0时，时，这里的雪会融化吗？这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“一天内在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 定义：定义：1. .在条件在条件S下，一定会发生的事件，下，一定会发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S的的必然事件必然事件； 2. .在条件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S S的的不可能事件不可能事件. . 3. .在条件在条件S下，可能发生也可能不发生的事下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件件，叫做相对于条件S的的随机事件随机事件； 事件分类：事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件 必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随现事件反映的则是随机现象的确定性现象，而随现事件反映的则是随机现象例例1 1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？还是随机事件？（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，2x0; ;(3) (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和向上的面的数字之和 大于大于12.12.事件事件B:B:抛一石块抛一石块, ,下落下落事件事件C:C:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件D:D:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例2 2：判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件, ,哪些是必然事哪些是必然事件件, , 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？ 注意：注意： 事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。下产生的结果。 事件事件条件条件结果结果=一同学把硬币抛向空中，然后说道：一同学把硬币抛向空中，然后说道：“如果正面朝上就去看电影，如果正面朝上就去看电影，背面朝上就去打台球，背面朝上就去打台球，如果硬币立起来，就去学习如果硬币立起来，就去学习,如果硬币立着不倒，就认真学习如果硬币立着不倒，就认真学习” 一枚硬币的笑话一枚硬币的笑话 实验及事件的概率实验及事件的概率问：问： 随机事件的随机事件的“可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？是不是没有任何规律地随意发生呢？想一想？想一想？ 第一步第一步: : 每人各取一枚同样的硬币，做每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面朝上的次次掷硬币试验，记录正面朝上的次数数和比例和比例,填入下表中填入下表中:试验：试验： 做抛掷一枚硬币的试验，观察它落做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时地时 哪一个面朝上哪一个面朝上姓名姓名试验总次试验总次数数正面朝上总次正面朝上总次数数正面朝上的比正面朝上的比例例 思考思考：试验结果与其他同学比较，试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么你的结果和他们一致吗？为什么? 第二步第二步: 由组长把本小组同学的由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表试验结果统计一下，填入下表:组次组次试验总次试验总次数数正面朝上总次正面朝上总次数数正面朝上的比正面朝上的比例例 思考思考：与其他小组试验结果比较，与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？正面朝上的比例一致吗？为什么？ 第三步第三步 : 把全班实验结果收集起来统把全班实验结果收集起来统计一下计一下,填入下表填入下表:班级班级试验总次试验总次数数正面朝上总次数正面朝上总次数正面朝上的比正面朝上的比例例 第四步第四步: 用横轴表示实验结果，纵用横轴表示实验结果，纵轴表示次数，画出全班试验结果的轴表示次数，画出全班试验结果的条条形图形图，你能发现什么呢？，你能发现什么呢？ 思考思考：如果同学们重复一次上面的：如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？一致吗？为什么？ 第五步第五步：请同学们找出掷硬币时：请同学们找出掷硬币时“正正面朝上面朝上”这个事件发生的规律性。这个事件发生的规律性。演示演示 下面我们用计算机模拟上述试下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出现什么结果？验，看看会出现什么结果？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？概念拓展概念拓展 问题：必然事件发生的频率为多少？不可问题：必然事件发生的频率为多少？不可能事件的频率为多少？随机事件呢？能事件的频率为多少？随机事件呢？抛掷次数（抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率频率(m/n)0.510.5060.5010.50050.499历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088德德 . 摩根摩根蒲蒲 丰丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼 当抛掷硬币的次数很多时，出当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近现正面的频率值是稳定的，接近于常数于常数0.5，在它左右摆动。，在它左右摆动。 随机事件随机事件A在每次试验中是否发生是在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验的情况不能预知的，但是在大量重复实验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。随着下，它的发生呈现出一定的规律性。随着次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定发生的频率会逐渐稳定在区间在区间0，1中的某个中的某个常数常数上。上。结论：结论：数学理论数学理论注意点：注意点： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事作为事件件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，nm随机事件随机事件A的概率范围的概率范围)( AP即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)nm任何事件发生的概率都满足：任何事件发生的概率都满足：0P(A)10P(A)1注意以下几点：注意以下几点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件数才叫做事件A 的概率；的概率； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0因此因此 10AP频率和概率的区别和联系频率和概率的区别和联系 1. .频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近频率会稳定在概率附近；概率是频率的稳定值；概率是频率的稳定值； 2. .频率本身是随机的，在试验前不能确定频率本身是随机的，在试验前不能确定；做做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 3. .概率是一个确定的数，是客观存在的，与试概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关验的次数无关。它反映了随机事件发生的可能性。它反映了随机事件发生的可能性的大小。的大小。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数nmnm某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。nm这时，我们就可以说，这时，我们就可以说，抽到优等品的概率是抽到优等品的概率是0.95某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。nm这时，我们就可以说，这时，我们就可以说，油菜籽发芽的概率是油菜籽发芽的概率是0.9 某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率;(2) 这个射手射击一次这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少击中靶心的概率约是多少?射击次数射击次数n102050100 200 500击中靶心次数击中靶心次数m8194492178 455击中靶心频率击中靶心频率m/n0.80.95 0.88 0.92 0.89 0.91约约 0.9例例5u这个射手击中靶心的概率是这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击，那么他射击10次，次，一定能击中靶心一定能击中靶心9次吗？次吗？答：不一定答：不一定 1. .如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？试张这种彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为论述中奖概率为0.001的含义。（必做题）的含义。（必做题） 2. .试求上题中，买试求上题中，买1000张张彩票而不中奖的概率？（思考）彩票而不中奖的概率？（思考） 3概率的性质：概率的性质： 1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件2随机事件的概率的统计定义随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率nmAA 10AP数学运用数学运用事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和向上的面的数字之和 大于大于12.12.事件事件B:B:抛一石块抛一石块, ,下落下落事件事件C:C:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件D:D:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例1.判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若（）若a为实数，则为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标（）发射枚炮弹，命中目标练一练练一练随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件2、抛掷、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （ ）A0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 3 3、下列说法正确的是、下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定BC4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表结果如下表:投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定能次篮一定能 投中投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的结果都是随每次试验的结果都是随机的机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80
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