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第2讲 整式及因式分解考纲要求备考指津1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值实行计算2了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和相关法则，会实行简单的整式加、减、乘、除运算3会推导平方差公式和完全平方公式，会实行简单的计算；会用提公因式法、公式法实行因式分解. 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题考点一 整式的相关概念1整式整式是单项式与多项式的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数3多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数考点二 整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)考点三 同类项与合并同类项1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变考点四 求代数式的值1一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式实行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果考点五 整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.考点六 因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)使用公式法使用平方差公式：a2b2(ab)(ab)使用完全平方公式：a22abb2(ab)2.1单项式m2n的系数是_，次数是_2下列运算中，结果准确的是( )Aaaa2Ba2a2a4C(a3)2a5Da3a3a3下列各式中，与x2y是同类项的是( )Axy2 B2xyCx2y D3x2y24如果a3b3，那么代数式5a3b的值是( )A0 B2C5 D85把代数式mx26mx9m分解因式，下列结果中准确的是( )Am(x3)2Bm(x3)(x3)Cm(x4)2Dm(x3)26下列运算准确的是( )Ax3x4x12B(6x6)(2x2)3x3C2a3aaD(x2)2x247(1)化简：(a2b)(a2b)b(a8b)；(2)先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a2，b2；(3)在实数范围内分解因式：x22x4.一、整数指数幂的运算【例1】 下列运算准确的是( )A3ab2ab1 Bx4x2x6C(x2)3x5 D3x2x2x解析：A项是整式的加减运算，3ab2abab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4x2x42x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3x23x6，C项错；D项是单项式相除，3x2x(31)x213x，D项错答案：B幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘二、同类项与合并同类项【例2】 单项式xabya1与3x2y是同类项，则ab的值为()A2 B0 C2 D1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由xabya1与3x2y是同类项，得得ab202.答案：A1同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同二者必须同时具备，缺一不可；2同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与y2x也是同类项；3几个常数项都是同类项，如1,5，等都是同类项三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b.解：(ab)(ab)(ab)22a2a2b2a22abb22a22ab，当a3，b时，2ab232.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】 分解因式：x32x2x_.解析：由于多项式中有公因式x，先提公因式再用公式法x32x2xx(x22x1)x(x1)2.答案：x(x1)2因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止分解因式：4a22abb2_.1(2012江苏南京)计算(a2)3(a2)2的结果是()Aa Ba2 Ca3 Da42(2012福建福州)下列计算正确的是()Aaa2a Bb3b32b3Ca3aa3 D(a5)2a73(2011山东枣庄)如图，边长为(m3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()Am3 Bm6C2m3 D2m64(2012四川宜宾)分解因式：3m26mn3n2_.1下列运算中，正确的是()A4mn5mn B(mn)mnC(m2)3m6 Dm2m2m2把代数式mx2my2分解因式，下列结果正确的是()Am(xy)2 Bm(xy)2Cm(x2y)2 Dm(xy)(xy)3已知代数式3x24x6的值为9，则x2x6的值为()A7 B18 C12 D94如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab) D(ab)2a22abb25若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则nm_.6若m2n26，且mn3，则mn_.7若2x3,4y5，则2x2y的值为_8给出3个整式：x2,2x1，x22x.(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？9观察下列各式(x1)(x1)x21；(x1)(x2x1)x31；(x1)(x3x2x1)x41；(x1)(x4x3x2x1)x51；(1)试求262524232221的值；(2)判断22 00922 00822 00722 00621的值的末位数参考答案基础自主导学自主测试132.A3.C4.D5.D6C7解：(1)原式a24b2ab4b2a2ab.(2)原式a22abb22a2abb23a2ab.当a2，b2时，原式(2)(2)(2)2()21.(3)x22x4x22x15(x1)25(x1)(x1)规律方法探究变式训练(2ab)(2ab)知能优化训练中考回顾1B2.A3.C4.3(mn)2模拟预测1C2.D3.A4.C 5.6.27.8解：(1)x2(2x1)x22x1(x1)2或x2(x22x)2x22x2x(x1)或(2x1)(x22x)2x1x22xx21.(2)由(1)可知，概率为.9解：由给出的式子不难看出：(x1)(xnxn1x1)xn11.(1)262524232221(21)(262524232221)271127.(2)22 00922 00822 00722 00621(21)(22 00922 00822 00721)22 0101，212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，2n的个位数字按2,4,8,6循环出现，2 01045022.22 010的末位数是4.22 0101的末位数是3.
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