习题一质点运动学(答案)

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。习题一 质点运动学院 系： 班 级:_ 姓 名:_ 班级个人序号:_一 选择题1某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ C (A) 北偏东30 (B) 南偏东30(C) 北偏西30(D) 西偏南302.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 B (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22 3. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为m现加一恒力如图所示欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角q 应满足 (A) sin (B) cos (C) tg (D) ctg C 4 一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的 D （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。解：，令，得。即时x取极值而返回。所以：5 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 D （A）大小为，方向与B端运动方向相同；（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为, 方向沿杆身方向；（D）大小为 ，方向与水平方向成角。解：对C点有位置：；速度：；所以，.（B点：）。二、填空题1 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度a = ，轨道的曲率半径= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速度为 ；质点的轨迹方程是 。答案：；。解： ，消去时间t得 。3. 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量 ；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为 。答案：解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换：同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)联立（1）（2）式得， 联立（3）（4）式得， 所以，火车加速前后速度之比为5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t 的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度 ；法向加速度 ；等于 rad时，质点的加速度和半径的夹角为45。答案：；。解：（1），；，。t = 2s时，（2）设时，和半径夹角为45，此时，即，得所以6.距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移动的速度v =_69.8 m/s三 计算题1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：；。由题意可知，角速度和时间的关系为根据直线运动加速度定义时刻， 所以又，所以时刻， 所以2一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案：。 解：质点作一维运动。初始条件：时，。又由题意，质点的加速度可表示为式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件时，有积分得所以由初始条件时，积分得上式可写为其中，为质点所能行经的最大距离。联立式（1）和式（2），得故将代入上式，得解法二：由加速度的定义，并作变量替换有即由初始条件时，有积分得由上式得。故当时，又由及式（3），有由初始条件时，积分得即可见，质点所能行经的最大距离为故当时，由式（4）及上式得3在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 由上图可得 船的速率 船的加速度大小 当x = s时，4如图，一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192 km/h，所经历的时间为3s，设圆弧 AB的半径约为3.5km，且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B 的加速度；（2）飞机由点A 到点B 所经历的路程。答案：（1），与法向成角；（2）。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量 ，已知，所以在点 B 的法向加速度在点 B 的总加速度大小与法向之间夹角（2）在时间t内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为5如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案：，即运动轨迹为抛物线。解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，。又根据题意，当时，水流速度可表示为 ，且当时，。故 即对小船有，利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，联立消去t，得上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当时，水流速度应为此时有，根据前半部的计算结果知，在河心，即时，。以此为新的初始条件代入，积分可解得，当时可见小船运动轨迹仍为抛物线。8 / 8