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海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理）参考答案及评分标准 20101说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案 A C B C C DB D第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 1210100 13 14;28三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（）由已知，因为 ， 即 ，.1分解得 .3分由余弦定理可得:,.5分所以 . .7分（）由（）有,.9分由于A是三角形的内角，易知 ,.10分 所以 .11分 . .13分16（本小题满分13分）解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得: ， .4分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.5分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，.7分记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，.9分故有： .12分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. .13分 17 （本小题满分13分）解：（）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形, .2分得，.3分又因为平面PFB，且平面PFB,.4分 所以DE平面PFB.5分（）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： .6分 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，.7分设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以.9分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: ,.10分 解得a =2.11分 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.13分18.（本小题满分13分）解：由，可得. .2分（）因为函数在点处的切线为，得: .4分解得 .5分（）令，得 .6分 当，即时，不等式在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和. .8分当，即时，不等式的解为或，.10分又因为，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.12分所以，当时，函数的单调递增区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和.13分19（本小题满分14分）解：（）由于A(2,1)在抛物线上， 所以 ，即. .2分 故所求抛物线的方程为，其准线方程为. .3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为 .4分将其代入抛物线的方程，得 , 解得 , .5分所以直线与抛物线所围成封闭区域的面积为: .6分.8分（）不妨设直线AB的方程为， .9分 由 得,.10分 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为， 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, .11分 所以, .12分 线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切， 所以 ,由于， 解得 . .13分 此时，点B的坐标为，点C的坐标为， 直线BC的斜率为， 所以，BC的方程为，即. .14分20（本小题满分14分）解：（）记数列为，因为与按次序对应相等，所以数列是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0; 记数列为，因为、 、没有完全相同的，所以不是“5阶可重复数列”. .3分（）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.若m11，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”；若m10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以，要使数列一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11. .8分（III）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列的末项后再添加一项，则存在，使得与按次序对应相等，或与按次序对应相等，如果与不能按次序对应相等，那么必有，使得、与按次序对应相等. 此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾！所以与按次序对应相等，从而.14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.6 / 6文档可自由编辑打印
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