活动课分期付款有关问题的讨论

活动课：分期付款有关问题的讨论通过活动课，组织同学讨论分期付款的有关问题达到掌握等差、等比数列的相关的基础知识并提高同学学习数学积极性。讨论题目：某人年初欲向银行贷款 10 万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（）分 10 次等额归还，年利率为 5%（不计复利） ，每年年初还款一次；（）每年年初还本金 1 万元，并加付欠款的利息，年利率为 5%；请问：他用哪一种还款方式比较合算？有关概念：复利：以单期末本利和为利息基础计算下期，即：利滚利。单利：每期都按初始本金计息，当期利息即使不取出，也不计入下期利息的计算，即：计算基础不变。 （摘自财务管理）正确解答：第一种方案个人：设每期还款 x 万元，则计算十年后还款的本息和第二年：X+5%X第三年：X+25%X+X+5%X第四年：X+35%X+X+25%X+X+5%X第十一年初：X+95%X+X+85%X+X+5%X+x =10 x+(95%X+85%X+25%X+5%X) =10 x+(95%+85%+25%+5%)x =10 x+x=10 x+2.25x=12.25x银行：计算银行十年后所借出的 10 万元款的本息和：10+105%10=10（1+5% 10）=101.5=15因为银行所借出的本息和应等于借款人所还款的本息和所以：12.5x=152245. 1x故：每年还款 1.2245 万元 十年共还款 12.245 万元第二种方案第二年还：1+105%=1.5 万第三年还：1+95%=1.45 万第四年还：1+85%=1.4 万第十年还：1+25%=1.1 万第十一年还：1+15%=1.05 万故：共计还款1.5+1.45+1.4+1.05=12.75所以：选择第二种还款方式比较合算。