搬运机器人的轨迹规划

20105:1001 2265(2010)05 0083 03搬运机器人的轨迹规划李伟光，许阳钊(华南理工大学机械与汽车工程学院.广州510640):用五段三次多项式方法对一种搬运机器人的运行轨迹进行规划并利用Mathb工具对该方法进行 仿真分析。结果表明该方法能使运动轨迹的位直和速度都连续尤其是加速度也连续并且能够使机器 人按照规定路径运动保证机器人运行平稳不抖动顺利避开障碍物满足设计要求。:三次多项式:搬运机器人:轨迹规划；关节空间:TG65; TP242: AThe Trajectory Pkinnhg of Transport RobotL IW ei-guang, XU Yang-zhao(School ofMechanical & Aukmotive Engineering, South China University of TechnoGuangzhou 510640, China)Abstract:Key words: 83 C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105 # C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105轨迹规划是根据作业要求对末端执行器在工作:2009- 11 - 19:李伟光(1958)男华南遑工大学教授.博士生导师硏究方向为数控技术、制造业自动化与机电一体化(EmaiDxuyangzhao2008 yahoo am ciu0机器人轨迹规划的研究始干20世纪60年代 末轨迹规划大致可分为两种：笛卡尔坐标空间的轨 迹规划和关节空间的轨迹规划I。前者虽然概念直 观便于理解.可控制机器人在不同点沿一定的轨迹运 行.但此方法涉及大量的笛卡尔坐标空间和关节空间 的转换和矩阵求逆.计算量大。而后者由于规划函数 生成的就是关节值.可直接用于控制机器人运动且关 节轨迹易干规划有许多不同阶次多项式函数及抛物 线过渡的线性函数来实现。本文研究的5自由度搬运机器人采用点到点控制 方法要求完成将电徹机电議成形后高温的蒜头状气 门毛坯从电傲机取出后放入摩撩压力机模具内完成冲 压成型的动作运行过程要求动作连续平滑且能够顺 利避开障碍物。为此必须定义一个连续的且一阶导 数和二阶导数均连续的函数。本文釆用五段三次多项 式方法进行基于关节空间的轨迹规划。流程中位姿变化的路径、取向及其速度和加速度变化 过程的设定是运动学反解的实际应用O1.1机器人运动路径定义为机器人位形的一个特定序 列运动路径的定义是机器人轨迹规划的前提。5自由 度搬运机器人结构包括腰部石、大臂4、小臂卜手腕4、 手指厶床端执行器丿五部分.如图1所示。腰部厶和手 腕人分别绕关节I和关节4做回转运动，大臂4、小臂 卜手指4分别绕关节2、关节3和关节5做俯仰运动。根据应用要求定义机器人运动路径如图1所示。 机器人的运动过程为没有工作时处于初始位直S： 工作时沿着轨迹SA运动到电黴等待点接着进入 如下循环由AB,到达电徹位直夹取蒜头状气门毛 坯，完成夹取后沿退回A点,接着由运动 到摩擦压力机模具正上方C.由CT将气门毛坯放入 模具内，待气门压力成型完成后将气门取走并沿DC f4原路退回人处。本文只针对B段的轨迹规划做研究。1.2对于段的轨迹.不仅指定了起点和 终点,还指定了两个中间点为此可以通过匹配前个运 动段的末端与下个运动段的始端的位置、速度和加速 度来规划出一条平滑连续的轨迹。利用起点和终点边 界条件以及中间点的信息，可采用如下七次多项式来 规划轨迹5：h =( +a t +a2 f + / + a4 / +5 / + 兔 / + a： /式中未知系数g为第丿段关节轨迹的第，个系数。在应用五段三次多项式插值时，需要有五段轨迹 和六个插值点。但是在前面的讨论中只有四个插值 点.即B点、A点、C点和Q点。所以，必须选择另外两 个插值点以便有足够多的边界条件求解各多顼式系 数。可以在A点和Q点之间选取这两个额外的结点. 设为E点和尸点。没有必要知道这两个点的确切位 直我们只要知道时间间隔(设为1”，以及必须满足 这两点速度和加速度的连续性条件。因此.这组关节 轨迹分段多项式必须满足的边界条件是在点、A 点、C点和D点的位直约束.S所有插值点的速度和 加速度的连续性。五段三次关节轨迹的边界条件示干 图2中，其中有下划线的变量为己知量。根据(2)式可得一阶和二阶导数分别为：Vj( t) 一叫;:=知 +2“ + 3“0,()- 1, 2, 3, 4, 5)cij(t)=2 +6/ (j =1, 2,3,4, 5)(4)给定了初始点和终止点的位賈、速度和加速度，第 一段轨迹和末段轨迹的多项式人仃丿和h,( “就完全确 定了。一且算出这两个多项式，就可用位直约束和速 度、加速度连续条件求出h,(讥爪(”和九(讥 下面 以大臂关节为例给出五段三次多项式轨迹的计算方 法如下根据工业实际要求设定0=05. t =15, Q =2s, 6 =3x6=5se由示教可得其他巳知条件如下；6.)=113. 17： b =0.ay =0.6, =99.45：04 =97. 86e.6$ =9425：些=0.a5 =0计算可得五段三次多项式轨迹方程为片(/) = 1 9752 02395门01(5)/i2(M= 1.7357- 0.7185(1 I)-0.7185(/- lP+0.7265(r- )3(Kt2)(6 丿筠(0=10252+0. 0239(t 2丿+1.4609 2)2 0.7974(i 2广(7)/i4 0) = 1.7125+0. 5534 (t 3b 0. 9314(/- 3)2 +0.3735 (t 3 户(8)hs (n =1.708 - 0. 189U 4丿 +0. 189(/- 4)2 OO63(八 4)3对式子(5丿(9)利用式子(3丿和式子(4丿求导可 得相应的角速度和角加速度的表达式o根据前面求解，利用mallab编写程序可得各关节 在一个运动周期内的角度、角速度和角加速度曲线。 大臂关节在MfCfD段的角度、角速度和角加速时间t(s)从仿真结果分析可得.大臂关节的角度变化平滑 连续.与期望曲线相符。角速度和角加速度也连续无 跳变.并且加速度的变化是以线性变化的。此种插值 方法初始点和终止点的速度和加速度可不为零这就 允许再细分插值点和进行过程中插值。这说明了 进 行五段三次多项式轨迹规划不但可以达到使机器人运 行平稳不抖动的要求.而且可以按规定的路径运动。3利用五段三次多项式进行轨迹规划能生成一条位 2、速度和加速度都连续的平滑运动轨迹不但可以达 到使机器人运行平稳不抖动的要求而且可以按规定 的路径运动顺利避开障碍物.满足设计要求。 1 王幼民徐蔚油 机械晋关节空间Bezier曲线轨迹规划J.安徽机电学院学报,2000,15(3): 59642 陈伟华张铁.喷涂机器人连续直线轨迹规划的研究卩|. 机械设计与制造.2009(8): 178 - 18Q13 丰天友孟正大.赵娇娇等.基于焊接机器人的关节空间 轨迹规划方法卩电焊机,2009(4):47 - 504) 刘好明.6R关节型机器人轨迹规划算法研究及仿直M . 山东:山东理工大学200&5 王晓朋侯蝮彬王溥.基于VC+的工业机器人轨迹规划 研究J.工矿自动化.2009(5):3437.|61漢SacedB.Niku.普.孙富春等译机器人学导论 分析、玉统及应用M.北京：电子工业出版社.2004.7马探.六自由度机械腎轨迹规划研究D|.哈尔滨:哈尔滨 工程大学，2007.(编辑) 85 C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105 # C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105IU $ + KJG (S)1 +KpG(上接第82页)2.4图5所示为増加前馈控制后伺服系统传递函数框 图为方便计算将速度环部分简化为G(S)。系统传统函数CR(S)系统穂态误差：1 -a $ G (S)EZ八C一*7由式可知若Ia$a (S) =0.即a =时恒有E(S) =0o可见.前馈补偿的存在可 以完全消除系统的稳态误差，此时相当于在系统中増 加了一个输入信号其产生的误差信号与/HS丿产生的 误差信号大小相等而方向相反。前馈补偿装置可以使 系统准确无误的复现控制倍号解决了-般反馈控制 在提髙控制精度和确保系统穂定性之间的矛盾9。FANUC Oi系统中.在调整加工精度时通常将参数 PRM2(X)5#!设为1.表示前馈有效综合上述分析可以 消除误差提髙加工精度。3伺服系统的调整是一个十分复杂的过程本文结 合控制理论和传递函数的分析计算来深入理解 FANUC系统相应伺服参数的调整对机床动、静态性能 的影响为调试人员提供理论依据和参考以便更好地 优化和调整伺服性能。( I II高平生.伺服乘统位置增益对数控机床性能的晶响J 岳阳职业技术学院学报.2009(9):889212 FANUC伺服系统调整教材(B-IOO85CM)/O9M .北京 FANUC机电有限公司.【3张晓东欧洲.数控悅床何服杀统稳定性分析J.机械设 计与制造.2009 (10): 201 - 20A4过庆琪奚修军.杜宏棋.班NUC何服杲统的逊论分析和 故障诊断J基础自动化.2000(2):63 - 64|5金海鹰.赖彪.一种提髙伺服系统跟踪性能的方法研究JJ.今日科苑.2009(18):277.6|柴光远.赵鹏兵.数控进给伺服茶统的模糊免疫自适应PD 控制研究J 组台机床与自动化加工技术,2009(8):74 - 77.7何红欣.数控机床伺服性能的调整J|.制造技术与机床. 2006(8): 120- 122(编辑) # C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(