数学思想 (2)

小学阶段的数学课程中学生体验的数学思想 小学阶段的数学课程中学生体验的数学思想有：一一对应思想、分类思想、统计思想、转化思想、数形结合思想，集合思想、建模思想、函数思想、符号思想、等量代换思想、猜想验证思想等等。 在教学中我是这样培养学生的数学思想的：一、一一对应思想 学生认识数之后，就会面临数的大小比较。通常，我会让孩子用小棒、图片来摆一摆以确定谁多谁少，怎样才能一眼看出结果？学生会很自然地想到一个对一个的摆放，这应该说是学生对一一对应思想的初步体验和应用。 二、分类思想例如：整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习角的分类时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 由于分类讨论，一则在学习数学的过程中，学生潜移默化地受到了辨证唯物主义思想的启蒙教育；又一则对学生能力有明显的区别功能，再加上现实世界需要分类研究的普遍性，作为一种数学思想必然会引起人们的重视。 三、转化思想。 数学知识有很多相互联系，举一反三的知识。在小学低段也不乏这样的例子，比如在数的计算中，我只要孩子们掌握了20以内的加减法，在整十数的加减法中在理解算理的基础上，孩子完全可以把这些整十数的加减法转化为20以内的加减法。转化思想不仅在计算方面有很多的渗透，在图形与几何中也有广泛的应用，比如在面积的计算中，通常会用到把未知的图形通过拼割转化成已知的图形，从而找到正确的面积计算公式。在低段的教学中，我们也会接触到面积和周长的认识，孩子们也会通过转化的思想来计算一些简单的不规则图形的周长和面积，这无形之中不仅培养了孩子的空间观念，更让他们体验到数学思想的魅力，为今后的学习和生活在做了很好的铺垫。 四、符号思想把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。 五、类比思想数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律abba的学习迁移到乘法交换律ab=ba的学习。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。六、数形结合 在10以内数的认识中，我会让孩子自己数一数教室里的人或和物品，数一数自己家里的人，用自己喜欢的图形来画一画相应的数，这些对于低年级孩子认识数很有帮助，可以极大的提高学习效率。而认识更大的数中，教材中计数器、小棒、方块图以及数线的使用，如无不让学生体验到想数形结合的思想。 七、建模思想所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法例如在平面图形面积一章复习中，设计了这样一个综合学习课题：自主运用已学图形为自己的房间进行简单的镶嵌设计。学生能顺利解决问题，关键在于理清各种平面图形之间的知识联系，在教学中，可以建立一个平面求积的模型Sab，从长方形求积公式出发推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的求积公式，沟通了各平面图形的内在联系；同时又随着相关边长的变化，展示出这些平面图形可以相互转化。学生学会了建模，有顿悟之感。总之，重视加强对学生进行数学思想方法的培养不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的培养不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。