2016-2017学年浙江余姚中学高一上学期期中数学试卷

2016-2017学年浙江余姚中学高一上学期期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1设集合,则 （ ）A. B. C. D.2幂函数的图象过点,则（ ）A. B. C. D.3函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.4函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D.5若，则（ ）A. B. C. D.6已知函数，则使成立的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7设函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8已知函数，在上任取三个数，均存在以为三边的三角形，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.9设非空集合,若，则_；若，则实数的取值范围是_.10函数的图象必过定点_.11已知角的终边经过点，则角为第_象限角，与角终边相同的最小正角是_.12已知某扇形的面积为，周长为，则此扇形圆心角的弧度数是_；若点在函数的图象上，则不等式的解集为_.13方程有正根, 则实数的取值范围是_；若函数的值域为，则实数的取值范围是_.14已知函数，若对任意，当时都有，则实数的最小值为_.15已知函数.若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是_.16（1）计算；（2）已知，求的值.17已知定义在上的函数是奇函数，且.（1） 求函数的解析式；（2） 判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解不等式:.18已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19已知函数.（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求在区间的最小值.20已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若存在, 对任意,总存唯一,使得成立, 求实数的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析:因,故.故应选A.考点：集合的并集运算.2C【解析】试题分析:设幂函数,则,故,即,所以.故应选C.考点：幂函数的定义及运用.3A【解析】试题分析:由可得或,当函数单调递减时,函数单调递增,故应选A.考点：二次函数的单调性和对数函数的单调性及运用.4B【解析】试题分析:因.故应选B.考点：函数零点的概念及运用.5D【解析】试题分析:将两边平方可得,即,即,故,即,故应选D.考点：同角三角函数的关系及运用.6D【解析】试题分析:容易验证函数是偶函数且在上是单调递增函数,由此可得,解之得或,故应选D.考点：函数的单调性及奇偶性的综合运用.【易错点晴】函数的单调性及奇偶性是高中数学中的重要内容和知识点,也是高考常考重要知识内容和考点.本题以函数为背景,考查的是函数的单调性及奇偶性的综合运用及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件先判断函数的奇偶性，再判断其在区间上的单调性，最后将不等式等价转化为，进而解不等式使得问题获解。7C【解析】试题分析:由函数的对应关系可知.当时,则,故；当时,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.考点：分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.【易错点晴】等价转化的数学思想是高中数学中的四大重要数学思想方法之一,也是高考常考重要知识和考点之一.本题以分段函数满足的为背景,考查的是分类整合思想及转化化归的数学思想等思想方法的综合运用.求解时，先依据分段函数的定义将问题化为，再运用分类整合思想求出或，使得问题巧妙获解.8A【解析】试题分析:由题设可得对称轴方程,则,则由题设三角形两边之和大于第三边可知最小值的两倍大于最大值,即,也即,解之得.故应选A.考点:二次函数的图象和性质及三角形的边角关系及运用.【易错点晴】化归与转化的数学思想是高中数学中的重要数学思想方法之一,也是高考常考重要知识和考点之一.本题以函数，在上任取三个数为背景,考查的是函数值域的求法及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件“存在以为三边的三角形”，然后将其等价转化为三角形两边之和大于第三边可知最小值的两倍大于最大值,建立不等式，然后解不等式使得问题获解.9【解析】试题分析:当时,则；由可得,解之得.故应填答案.考点：集合的运算及数轴的运用.10【解析】试题分析:由于函数恒过定点,因此函数恒过定点.故应填答案.考点：指数函数幂函数的图象和性质.11四 【解析】试题分析:因,故为第四象限角；因,故,则由于是第四象限角,故当时, .故应填答案四；.考点：三角函数的定义及同角三角函数的关系及运用.12【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故弧长公式可知扇形圆心角的弧度数是.由题设,则,所以不等式即为,借助单位圆中三角函数线可得,即,故应填答案.考点：弧长公式、扇形面积公式、指数函数的图象和性质及三角不等式的解法.13【解析】试题分析:令,因,故,则,即,解之得或.因函数的值域为,故有解,即,解之得或.故应填答案.考点：指数函数的图象和性质与二次函数的图象和性质的综合运用.14【解析】试题分析:因，从题设中提供的信息可知，即函数在上是增函数，当时，则对称轴，故当时，即；当时，则对称轴，故当时，即；综上.故应填答案.考点：二次函数的图象和性质及分类整合、等价转化等数学思想的综合运用.【易错点晴】分类整合思想化归与转化的数学思想都是高中数学中的重要数学思想方法,也是高考常考重要知识和考点.本题以两个函数解析式为背景,考查的是等价转化和分类整合思想等有关知识和思想方法.解答时充分依据题设条件将问题转化为函数在上是增函数，然后再分类求出和，使得问题获解.15【解析】试题分析:因当时,则,故,即函数的值域是,令可得在只有一个根,令,故,即,解之得,故应填答案.考点：函数方程思想数形结合思想及化归转化的思想等思想方法的综合运用.【易错点晴】函数方程思想化归与转化的数学思想都是高中数学中的重要数学思想方法,也是高考常考重要知识和考点.本题以函数解析式为背景,考查的是函数方程思想及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件求出数的值域是，再转化为在只有一个根.然后构造函数，运用函数图象建立不等式组，然后解不等式组使得问题获解.16(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用指数对数的运算法则求解；(2)借助题设运用同角三角函数的关系探求.试题解析：（1）原式. （2）.原式=.考点：指数对数的运算法则及同角三角函数关系等有关知识的综合运用.17(1)；(2)单调递减，证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义求解；(2)依据题设运用单调性的定义推证；(3)依据题设运用函数的单调性进行分析转化探求.试题解析：（1）是定义在上的奇函数 ，即，.（2）在上为单调递减函数.证明：任取， ，且在上单调递减.（3）定义在上奇的函数，由函数的性质，易知，.考点：奇函数的定义及单调性的定义等有关知识的综合运用.18(1)当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域为；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)借助题设运用单调性的定义分析推证探求.试题解析：（1） 由，得.当时，函数 的定义域为；当时，函数 的定义域为；当时.（2）, 函数在区间上是增函数，只需要在区间上是增函数，且大于零.即当时，恒成立.即可.在区间上是增函数，要使恒成立，只要.考点：对数函数的图象和性质及函数的单调性定义等有关知识的综合运用.19(1) 当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)借助题设和函数的单调性运用分类整合思想分析探求.试题解析：（1）当时，为奇函数； 当时，为非奇非偶函数.（2）.当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以；当，即时，在和单调递增，在上单调递减，所以，综上所述，.考点：函数的奇偶性单调性等性质及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用.20(1) ；(2) 或.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用单位圆中的余弦线求解；(2)借助题设运用分类整合思想分析探求.试题解析：（1） 由解得，即.（2）首先，函数的值域为.其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：当时，则，解得；当时，则，解得；当时，则，解得，综上，或.考点：余弦函数的图象和性质及二次函数对数函数的图象和性质等有关知识的综合运用.答案第9页，总10页